《湖北省咸丰县第一中学2023-2024学年高一数学第二学期期末经典模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省咸丰县第一中学2023-2024学年高一数学第二学期期末经典模拟试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省咸丰县第一中学2023-2024学年高一数学第二学期期末经典模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1若集合，则（ ）ABCD2已知点在第二象限，角顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，则角的终边落在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象
2、限3已知数列满足，且，则A4B5C6D84已知等比数列中，数列是等差数列，且，则（ ）A3B6C7D85孙子算经是中国古代重要的数学著作其中的一道题“今有木，方三尺，高三尺，欲方五寸作枕一枚问：得几何？”意思是：“有一块棱长为3尺的正方体方木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作多少个？”现有这样的一个正方体木料，其外周已涂上油漆，则从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率为( )ABCD6某产品的广告费用 (单位：万元)与销售额 (单位：万元)的统计数据如下表：根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售为( )A63.6万元B65.5万元C67.7万
3、元D72.0万元7如图，正方形的边长为，以为圆心，正方形边长为半径分别作圆，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）ABCD8甲、乙、丙、丁四名运动员参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示，从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（ ）人数据甲乙丙丁平均数8.68.98.98.2方差3.53.52.15.6A甲B乙C丙D丁9已知圆，设平面区域，若圆心,且圆与轴相切，则的最大值为 （ ）A5B29C37D4910（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的平分线交AC于点D，且，则
4、的最小值为_12已知内接于抛物线，其中O为原点，若此内接三角形的垂心恰为抛物线的焦点，则的外接圆方程为_.13某公司调查了商品的广告投入费用（万元）与销售利润（万元）的统计数据，如下表： 广告费用（万元） 销售利润（万元） 由表中的数据得线性回归方程为，则当时，销售利润的估值为_（其中：）14用数学归纳法证明“”时，由不等式成立，推证时，则不等式左边增加的项数共_项15若扇形的周长是，圆心角是度，则扇形的面积（单位）是_.16若，则M与N的大小关系为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数.（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）若方程在
5、有两个不同的实根，求的取值范围18已知f（）=，其中k（kZ）（1）化简f（）；（2）若f（+）=-，是第四象限的角，求sin（2+）的值19如图，在直三棱柱中，为的中点，为的中点.(1)求证：平面；(2)求证：.20为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校，的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）.高校相关人员抽取人数A18B362C54（1）求，；（2）若从高校，抽取的人中选2人做专题发言，求这2人都来自高校的概率.21如图，墙上有一壁画，最高点离地面4米，最低点离地面2米，观察者从距离墙米，离地面高米的处观赏该壁画，设观赏视角（1）若问：观察者离墙多远时，视
6、角最大？（2）若当变化时，求的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】通过集合B中，用列举法表示出集合B，再利用交集的定义求出【详解】由题意，集合， 所以故答案为：B【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的运算，其中熟记集合的表示方法，以及准确利用集合的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题2、C【解析】根据点的位置，得到不等式组，进行判断角的终边落在的位置【详解】点在第二象限在第三象限，故本题选C【点睛】本题考查了通过角的正弦值和正切值的正负性，判断角的终边位置，利用三角函
7、数的定义是解题的关键3、B【解析】利用，依次求 ，观察归纳出通项公式 ，从而求出的值.【详解】 数列满足， ， ，.，由此归纳猜想，故选B【点睛】本题考查了一个教复杂的递推关系，本题的难点在于数列的项位于指数位置，不易化简和转化，一般的求通项方法无法解决，当遇见这种情况时一般我们就可以用“归纳”的方法处理，即通过求几项，然后观察规律进而得到结论4、D【解析】由等比数列的性质求得，再由等差数列的性质可得结果.【详解】因为等比数列，且，解得，数列是等差数列，则，故选：D.【点睛】本题主要考查等比数列与等差数列的下标性质，属于基础题. 解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）.5、C【解析】有一块
8、棱长为3尺的正方体方木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作216个，由正方体的结构及锯木块的方法，可知一面带有红漆的木块是每个面的中间那16块，共有61696个，由此能求出从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率【详解】有一块棱长为3尺的正方体方木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作216个，由正方体的结构及锯木块的方法，可知一面带有红漆的木块是每个面的中间那16块，共有61696个，从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率：p故选C【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、正方体的结构特征等基础知识，考查运算求解能力，是基础题对于古典概型，要求事件总数是可
9、数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.6、B【解析】试题分析：，回归直线必过点，即将其代入可得解得，所以回归方程为当时，所以预报广告费用为6万元时销售额为65.5万元考点：回归方程7、D【解析】将阴影部分拆分成两个小弓形，从而可求解出阴影部分面积，根据几何概型求得所求概率.【详解】如图所示：阴影部分可拆分为两个小弓形则阴影部分面积：正方形面积：所求概率本题正确选项：【点睛】本题考查利用几何概型求解概率问题，属于基础题.8、C【解析】甲，乙，丙，丁四个人中乙和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定，得到丙是最佳人选【详解】
10、甲，乙，丙，丁四个人中乙和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定，综合平均数和方差两个方面说明丙成绩即高又稳定，丙是最佳人选，故选：C【点睛】本题考查平均数和方差的实际应用，考查数据处理能力，求解时注意方差越小数据越稳定.9、C【解析】试题分析：作出可行域如图，圆C：（xa）2（yb）21的圆心为，半径的圆，因为圆心C，且圆C与x轴相切，可得，所以所以要使a2b2取得的最大值，只需取得最大值，由图像可知当圆心C位于B点时，取得最大值，B点的坐标为，即时是最大值.考点：线性规划综合问题.10、B【解析】根据诱导公式和两角和的余弦公式的逆用变形即可得解.【详解
11、】由题：故选：B【点睛】此题考查两角和的余弦公式的逆用，关键在于熟记相关公式，准确化简求值.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、32【解析】根据面积关系建立方程关系，结合基本不等式1的代换进行求解即可【详解】如图所示，则ABC的面积为，即ac=2a+2c，得，得，当且仅当，即3c=a时取等号；的最小值为32.故答案为：32.【点睛】本题考查三角形中的几何计算，属于中等题.12、【解析】由抛物线的对称性知A、B关于x轴对称，设出它们的坐标，利用三角形的垂心的性质，结合斜率之积等于1即可求得直线MN的方程，即可求出点C的坐标，问题得以解决【详解】抛物线关于x轴对称，内接三角形的
12、垂心恰为抛物线的焦点，三边上的高过焦点，另两个顶点A，B关于x轴对称，即ABO是等腰三角形，作AO的中垂线MN，交x轴与C点，而Ox是AB的中垂线，故C点即为ABO的外接圆的圆心，OC是外接圆的半径，设A（x1，2），B（x1，2），连接BF，则BFAO，kBF，kAO，kBFkAO1，整理，得x1（x15）1，则x15，（x11不合题意，舍去），AO的中点为（，），且MNBF，直线MN的方程为y（x），当x15代入得2x+4y91，C是MN与x轴的交点，C（，1），而ABO的外接圆的半径OC，于是得到三角形外接圆方程为（x）2+y2（）2，OAB的外接圆方程为：x29x+y21，故答案为x2
13、9x+y21【点睛】本题考查抛物线的简单性质，考查了两直线垂直与斜率的关系，是中档题13、12.2【解析】先求出，的平均数，再由题中所给公式计算出和，进而得出线性回归方程，将代入，即可求出结果.【详解】由题中数据可得：，所以，所以，故回归直线方程为，所以当时，【点睛】本题主要考查线性回归方程，需要考生掌握住最小二乘法求与，属于基础题型.14、【解析】由题意有：由不等式成立，推证时，则不等式左边增加的项数共项，得解.【详解】解：当时，不等式左边为，当时，不等式左边为，则由不等式成立，推证时，则不等式左边增加的项数共项，故答案为： .【点睛】本题考查了数学归纳法，重点考查了运算能力，属基础题.15、16【解析】根据已知条件可计算出扇形的半径，然后根据面积公式即可计算出扇形的面积.【详解】设扇形的半径为，圆心角弧度数为，所以即，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查角度与弧度的转化以及扇形的弧长和面积公式，难度较易.扇形的弧长公式：，扇形的面积公式：.16、【解析】根据自变量的取值范围，利用作差法即可比较大小.【详解】，所以当时，所以，即，故答案为：.【点睛】本题考查了作差法比较整式的大小，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）最小正周期，； （2
