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1、湖南省郴州市2023-2024学年数学高一下期末教学质量检测试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1一个长方体长、宽分别为5，4，且该长方体的外接球的表面积为，则该长方体的表面积为（）A47B60C94D1982从装有4个红球和3个白球的袋中任取2个球，那么下列事件中，是对立事件的是（ ）A至少有1个白
2、球；都是红球B至少有1个白球；至少有1个红球C恰好有1个白球；恰好有2个白球D至少有1个白球；都是白球3如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E是棱AB的中点，F是侧面AA1D1D内一点，若EF平面BB1D1D，则EF长度的范围为（）ABCD4若函数的图象上所有的点向右平移个单位长度后得到的函数图象关于对称，则的值为ABCD5无论 取何实数，直线恒过一定点，则该定点坐标为（ ）A BCD6直线 yx+1的倾斜角是（ ）ABCD7某几何体的三视图如下图所示（单位：cm）则该几何体的表面积（单位：）是（ ）ABCD8设，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为
3、（ ）ABC（1，3）D（3，+）9已知是不共线的非零向量，则四边形是 （ ）A梯形B平行四边形C矩形D菱形10某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为A；BCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11如图所示，已知，用表示.12若数列满足，则数列的通项公式_13在中，已知角的对边分别为，且，若有两解，则的取值范围是_14已知，则_15已知向量，的夹角为，则_16已知原点O（0，0），则点O到直线x+y+2=0的距离等于 三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1
4、7已知数列的前项和为，满足，数列满足，且.（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列是等差数列，求数列的通项公式；（3）若，数列的前项和为，对任意的，都有，求实数的取值范围.18已知为等差数列，且，求的通项公式；若等比数列满足，求的前n项和公式19已知，且，向量， .（1）求函数的解析式，并求当时， 的单调递增区间；（2）当时， 的最大值为5，求的值；（3）当时，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.20已知，且.（1）求函数的最小正周期；（2）若用和分别表示函数W的最大值和最小值.当时，求的值.21设是等差数列，且成等比数列.（1）求的通项公式；（2）记的前项和为，求的最小值.参考答案一、选择
5、题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据球的表面积公式求得半径，利用等于体对角线长度的一半可构造方程求出长方体的高，进而根据长方体表面积公式可求得结果.【详解】设长方体高为，外接球半径为，则，解得：长方体外接球半径为其体对角线长度的一半 解得：长方体表面积本题正确选项：【点睛】本题考查与外接球有关的长方体的表面积的求解问题，关键是能够明确长方体的外接球半径为其体对角线长度的一半，从而构造方程求出所需的棱长.2、A【解析】根据对立事件的定义判断【详解】从装有4个红球和3个白球的袋内任取2个球，在A中，“至少有1个白球”与“
6、都是红球”不能同时发生且必有一个事件会发生，是对立事件.在B中，“至少有1个白球”与“至少有1个红球”可以同时发生，不是互斥事件.在C中，“恰好有1个白球”与“恰好有2个白球”是互斥事件，但不是对立事件.在D中，“至少有1个白球”与“都是白球”不是互斥事件.故选：A.3、C【解析】过作，交于点，交于，根据线面垂直关系和勾股定理可知；由平面可证得面面平行关系，利用面面平行性质可证得为中点，从而得到最小值为重合，最大值为重合，计算可得结果.【详解】过作，交于点，交于，则底面平面，平面，平面平面，又平面 平面又平面平面，平面 为中点 为中点，则为中点即在线段上，则线段长度的取值范围为：本题正确选项：
7、【点睛】本题考查立体几何中线段长度取值范围的求解，关键是能够确定动点的具体位置，从而找到临界状态；本题涉及到立体几何中线面平行的性质、面面平行的判定与性质等定理的应用.4、C【解析】先由题意求出平移后的函数解析式，再由对称中心，即可求出结果.【详解】函数的图象上所有的点向右平移个单位长度后,可得函数的图像，又函数的图象关于对称，故，又，时，.故选C.【点睛】本题主要考查由平移后的函数性质求参数的问题，熟记正弦函数的对称性，以及函数的平移原则即可，属于常考题型.5、A【解析】通过整理直线的形式，可求得所过的定点.【详解】直线可整理为，当 ，解得，无论为何值，直线总过定点.故选A.【点睛】本题考查
8、了直线过定点问题，属于基础题型.6、C【解析】由直线方程可得直线的斜率，进而可得倾斜角【详解】直线yx+1的斜率为1，设倾斜角为，则tan1，135故选：C【点睛】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，属基础题7、C【解析】通过三视图的观察可得到该几何体是由一个圆锥加一个圆柱得到的，表面积由一个圆锥的表面积和一个圆柱的侧面积组成【详解】圆柱的侧面积为，圆锥的表面积为，其中，。选C【点睛】几何体的表面积一定要看清楚哪些面存在，哪些面不存在8、A【解析】试题分析：，故直线与直线交于点，目标函数对应的直线与直线垂直，且在点，取得最大值，其关系如图所示：即，解得，又，解得，选：A考点：简单线性规划的应用.
9、【方法点睛】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们可以判断直线的倾斜角位于区间上，由此我们不难判断出满足约束条件的平面区域的形状，其中根据平面直线方程判断出目标函数对应的直线与直线垂直，且在点取得最大值，并由此构造出关于的不等式组是解答本题的关键9、A【解析】本题首先可以根据向量的运算得出，然后根据以及向量平行的相关性质即可得出四边形的形状【详解】因为，所以，因为，是不共线的非零向量，所以且，所以四边形是梯形，故选A【点睛】本题考查根据向量的相关性质来判断四边形的形状，考查向量的运算以及向量平行的相关性质，如果一组对边平行且不相等，那么四边形是梯形；如果对边平行且相等，那么四边形是平行四边
10、形；相邻两边长度相等的平行四边形是菱形；相邻两边垂直的平行四边形是矩形，是简单题10、A【解析】试题分析：利用余弦定理求出正方形面积；利用三角形知识得出四个等腰三角形面积；故八边形面积.故本题正确答案为A.考点：余弦定理和三角形面积的求解.【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键；首先根据三角形面积公式求出个三角形的面积；接下来利用余弦定理可求出正方形的边长的平方，进而得到正方形的面积，最后得到答案.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】可采用向量加法和减法公式的线性运算进行求解【详解】由，整理得【点睛】本题考查向量的线性运算
11、，解题关键在于将所有向量通过向量的加法和减法公式转化成基底向量，属于中档题12、【解析】在等式两边取倒数，可得出，然后利用等差数列的通项公式求出的通项公式，即可求出.【详解】，等式两边同时取倒数得，.所以，数列是以为首项，以为公差的等差数列，.因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用倒数法求数列通项，同时也考查了等差数列的定义，考查计算能力，属于中等题.13、【解析】利用正弦定理得到，再根据有两解得到，计算得到答案.【详解】由正弦定理得： 若有两解：故答案为【点睛】本题考查了正弦定理，有两解，意在考查学生的计算能力.14、【解析】由题意得出，然后在分式的分子和分母中同时除以，然后利用常见的数列
12、极限可计算出所求极限值.【详解】由题意得出.故答案为：.【点睛】本题考查数列极限的计算，熟悉一些常见数列极限是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.15、1【解析】把向量，的夹角为60，且，代入平面向量的数量积公式，即可得到答案【详解】由向量，的夹角为，且，则.故答案为1【点睛】本题考查了平面向量数量积的坐标表示，直接考查公式本身的直接应用，属于基础题16、【解析】由点到直线的距离公式得：点O到直线x+y+2=0的距离等于，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）证明见解析，；（3）或.【解析】（1）运用数列的递推式以及数列
13、的和与通项的关系可得，再由等比数列的定义、通项公式可得结果；（2）对等式两边除以，结合等差数列的定义和通项公式，可得所求；（3）求得，由数列的错位相减法求和，可得，化简,即，对任意的成立，运用数列的单调性可得最大值，解不等式可得所求范围【详解】(1)，可得，即；时,又，相减可得,即，则；(2)证明：，可得，可得是首项和公差均为1的等差数列，可得,即；(3) ，前n项和为，相减可得，可得，,即为，即,对任意的成立，由，可得为递减数列，即n=1时取得最大值12=1，可得，即或.【点睛】“错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：掌握运用“错位相减法”求数列的
14、和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；相减时注意最后一项 的符号；求和时注意项数别出错；最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.18、（1）；（2）.【解析】设等差数列的公差为d，由已知列关于首项与公差的方程组，求得首项与公差，则的通项公式可求；求出，进一步得到公比，再由等比数列的前n项和公式求解【详解】为等差数列，设公差为d，由已知可得，解得，；由，等比数列的公比，的前n项和公式【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等比数列的前n项和，是中档题19、（1） ， 单调增区间为；（2）或；（3）.【解析】试题分析：（）化简，解不等式求得的范围即得增区间（2）讨论a的正负，确定最大值，求a；（3）化简绝对值不等式，转化在上恒成立，即，求出在上的最大值，最小值即得解.试题解析：（1） 单调增区间为 （2）当时， 若，若，
