《湖南省岳阳市临湘市2024年高一下数学期末统考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省岳阳市临湘市2024年高一下数学期末统考试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省岳阳市临湘市2024年高一下数学期末统考试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知，则它们的大小关系是（ ）ABCD2在中，角，所对的边分别为，若，且，则的面积的最大值为( )ABCD3椭圆中以点M(1，2)为中点的弦所在直线斜率为（ ）ABC
2、D4袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是A至少有一个白球；都是白球B至少有一个白球；至少有一个红球C至少有一个白球；红、黑球各一个D恰有一个白球；一个白球一个黑球5已知等差数列的前项和为18，若，则等于（）A9B21C27D366数列中，则数列的极限值（ ）A等于0B等于1C等于0或1D不存在7如图，正方体的棱长为，那么四棱锥的体积是（）ABCD8角的终边落在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9设函数，则（）A2B4C8D1610公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ，则等于 （ ）A18B24C60D90二、填空题：本大题共6
3、小题，每小题5分，共30分。11已知向量夹角为，且，则_12当实数a变化时，点到直线的距离的最大值为_.13数列通项公式，前项和为，则_.14在数列中，是其前项和，若，则_.15已知，若方程的解集为，则_16已知棱长都相等正四棱锥的侧面积为，则该正四棱锥内切球的表面积为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知数列的前项和为，. （1）求数列的通项公式；（2）在数列中，其前项和为，求的取值范围.18已知函数.(1)求的最小正周期;(2)当时,求的最大值和最小值以及对应的的值.19如图，已知三棱柱的侧棱垂直于底面，点，分别为和的中点.（1）若，求三
4、棱柱的体积；（2）证明：平面；（3）请问当为何值时，平面，试证明你的结论.20已知,求证:(1);(2).21锐角三角形的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求A；（2）若，求面积.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】因为，故选C.2、A【解析】由以及，结合二倍角的正切公式，可得，根据三角形的内角的范围可得，由余弦定理以及基本不等式可得，再根据面积公式可得答案.【详解】因为，且，所以，所以，则.由于为定值，由余弦定理得，即.根据基本不等式得，即，当且仅当时，等号成立.所以.故选：A【点睛】本题
5、考查了二倍角的正切公式，考查了余弦定理，考查了基本不等式，考查了三角形的面积公式，属于中档题.3、A【解析】先设出弦的两端点的坐标，分别代入椭圆方程，两式相减后整理即可求得弦所在的直线的斜率【详解】设弦的两端点为，代入椭圆得，两式相减得，即，即，即，即，弦所在的直线的斜率为，故选A.【点睛】本题主要考查了椭圆的性质以及直线与椭圆的关系在解决弦长的中点问题，涉及到“中点与斜率”时常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化，达到解决问题的目的，属于中档题.4、C【解析】由题意逐一考查所给的事件是否互斥、对立即可求得最终结果.【详解】袋中装有红球3个、白球2个、黑球1
6、个，从中任取2个，逐一分析所给的选项：在A中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A不成立在B中，至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故B不成立；在C中，至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C成立；在D中，恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故D不成立；本题选择C选项.【点睛】“互斥事件”与“对立事件”的区别：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件5、C【解析】利用前项和的性质可求.【详解】因为
7、，而，所以，故，选C.【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2） 且 ；（3）且为等差数列；（4） 为等差数列.6、B【解析】根据题意得到：时，再计算即可.【详解】因为当时，.所以.故选：B【点睛】本题主要考查数列的极限，解题时要注意公式的选取和应用，属于中档题.7、B【解析】根据锥体体积公式，求得四棱锥的体积.【详解】根据正方体的几何性质可知平面，所以，故选B.【点睛】本小题主要考查四棱锥体积的计算，属于基础题.8、C【解析】由，即可判断.【详解】，则与的终边相同，则角的终边落在第三象限故选：C【点睛】本题主要考查了判断角的终边所在象限，属于基础题.9、B【解
8、析】根据分段函数定义域，代入可求得，根据的值再代入即可求得的值【详解】因为所以所以所以选B【点睛】本题考查了根据定义域求分段函数的值，依次代入即可，属于基础题10、C【解析】由等比中项的定义可得，根据等差数列的通项公式及前n项和公式，列方程解出和，进而求出.【详解】因为是与的等比中项，所以，即，整理得，又因为，所以，故，故选C.【点睛】该题考查的是有关等差数列求和问题，涉及到的知识点有等差数列的通项，等比中项的定义，等差数列的求和公式，正确应用相关公式是解题的关键.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】试题分析：的夹角，.考点：向量的运算.【思路点晴】平面向量的数量积
9、计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决列出方程组求解未知数.12、【解析】由已知直线方程求得直线所过定点，再由两点间的距离公式求解【详解】由直线，得，联立，解得直线恒过定点，到直线的最大距离故答案为：【点睛】本题考查点到直线距离最值的求法，考查直线的定点问题，是基础题13、1【解析】利用裂项求和法求出，取极限进而即可求解.【详解】，故，所以，故答案为：1【点睛】本题考查了裂项
10、求和法以及求极限值，属于基础题.14、【解析】令，可求出的值，令，由可求出的表达式，再检验是否符合时的表达式，由此可得出数列的通项公式.【详解】当时，；当时，.不适合上式，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用求数列的通项公式，一般利用，求解时还应对是否满足的表达式进行验证，考查运算求解能力，属于中等题.15、【解析】将利用辅助角公式化简，可得出的值.【详解】，其中，因此，故答案为.【点睛】本题考查利用辅助角公式化简计算，化简时要熟悉辅助角变形的基本步骤，考查运算求解能力，属于中等题.16、【解析】根据侧面积求出正四棱锥的棱长，画出组合体的截面图，根据三角形的相似求得四棱锥内切球的半径，于是
11、可得内切球的表面积【详解】设正四棱锥的棱长为，则，解得于是该正四棱锥内切球的大圆是如图PMN的内切圆，其中，设内切圆的半径为，由，得，即，解得，内切球的表面积为【点睛】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球 的直径三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) (2) 【解析】（1）根据已知的等式，再写一个关于等式，利用
12、求通项公式；（2）利用裂项相消法求解，再根据单调性以及求解的取值范围.【详解】解：（1）当时，两式相减得整理得，即，又， 则，当时，所以（2），则， 又，所以数列单调递增，当时，最小值为，又因为， 所以的取值范围为【点睛】当，且是等差数列且，则的前项和可用裂项相消法求解： .18、 (1);(2)当时,取得最小值;当时,取得最大值.【解析】（1）利用降幂扩角公式先化简三角函数为标准型，再求解最小正周期；（2）由定义域，先求的范围，再求值域.【详解】（1）所以的最小正周期为.（2）由，得，当，即时，取得最小值，当，即时，取得最大值.【点睛】本题考查利用三角恒等变换化简三角函数解析式，之后求解三角
13、函数的性质，本题中包括最小正周期以及函数的最值，属综合基础题.19、（1）4；（2）证明见解析；（3）时，平面，证明见解析.【解析】（1）直接根据三棱柱体积计算公式求解即可；（2）利用中位线证明面面平行，再根据面面平行的性质定理证明平面；（3）首先设为，利用平面列出关于参数的方程求解即可.【详解】（1）三棱柱的侧棱垂直于底面，且，由三棱柱体积公式得：；（2）证明：取的中点，连接，分别为和的中点，平面，平面，平面，平面，又，平面平面，平面，平面；（3）连接，设，则由题意知，三棱柱的侧棱垂直于底面，平面平面，又点是的中点，平面，要使平面，只需即可，又，即，则时，平面.【点睛】本题考查了三棱柱的体积公式，线面平行的证明，利用线面垂直求参数，属于难题.20、 (1)证明见详解；(2)证明见详解.【解析】（1）利用不等式性质，得，再证，最后证明；（2）先证，再证明.【详解】证明：(1)因为,所以,于是，即,由，得. (2)因为，所，又因为，所以，所以.【点睛】本题考查利用不等式性质证明不等式，需要熟练掌握不等式的性质，属综合基础题.21、（1），（2）【解析】（1）利用三角函数的和差公式化简已知等式可得，结合为锐角可得的
