《海南市重点中学2023-2024学年高一下数学期末考试模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《海南市重点中学2023-2024学年高一下数学期末考试模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、海南市重点中学2023-2024学年高一下数学期末考试模拟试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知是偶函数，且时.若时，的最大值为，最小值为，则（）A2B1C3D2若点共线,则的
2、值为（ ）ABCD3已知正四棱锥的顶点均在球上，且该正四棱锥的各个棱长均为，则球的表面积为()ABCD4等差数列中，2，7，则( )A10B20C16D125（ ）A0BCD16已知，的线性回归直线方程为，且，之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的为A变量，之间呈现正相关关系B可以预测，当时，CD由表格数据可知，该回归直线必过点7已知函数,则在上的单调递增区间是（ ）ABCD8同时抛掷三枚硬币，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为（ ）ABCD9已知等差数列中，, 则（ ）ABCD10已知变量和满足关系，变量与正相关 下列结论中正确的是（ ）A与负相关，与负相关B与正相关，与正相关
3、C与正相关，与负相关D与负相关，与正相关二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知等差数列的前n项和为，若，则的值为_.12已知直线平分圆的周长，则实数_13将边长为2的正沿边上的高折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为 14已知三棱锥，若平面ABC，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为_15过点且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是_.16如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知是圆的直径，垂直圆所在的平面,是圆上任一点求证
4、:平面平面.18已知函数.（1）若，求函数的值；（2）求函数的值域.19已知,.(1)求的值;(2)求的值.20已知数列的前项和为，对任意满足，且，数列满足，其前9项和为63.（1）求数列和的通项公式；（2）令，数列的前项和为，若存在正整数，有，求实数的取值范围；（3）将数列,的项按照“当为奇数时，放在前面；当为偶数时，放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新的数列：，求这个新数列的前项和.21在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的圆与直线相切。求圆的方程；若圆上有两点关于直线对称，且，求直线的方程；参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一
5、项是符合题目要求的1、B【解析】根据函数的对称性得到原题转化为直接求的最大和最小值即可.【详解】因为函数是偶函数，函数图像关于y轴对称，故得到时，的最大值和最小值，与时的最大值和最小值是相同的，故直接求的最大和最小值即可；根据对勾函数的单调性得到函数的最小值为，故最大值为，此时故答案为：B.【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性和单调性的应用，属于基础题。对于函数的奇偶性，主要是体现函数的对称性，这样可以根据对称性得到函数在对称区间上的函数值的关系，使得问题简化.2、A【解析】通过三点共线转化为向量共线，即可得到答案.【详解】由题意，可知，又，点共线，则，即，所以，故选A.【点睛】本题主要考查三点
6、共线的条件，难度较小.3、C【解析】设点在底面的投影点为，则，平面，故，而底面所在截面圆的半径，故该截面圆即为过球心的圆，则球的半径，故球的表面积，故选C.点睛：本题考查球的内接体的判断与应用，球的表面积的求法，考查计算能力；研究球与多面体的接、切问题主要考虑以下几个方面的问题：（1）球心与多面体中心的位置关系； （2）球的半径与多面体的棱长的关系；（3）球自身的对称性与多面体的对称性；（4）能否做出轴截面.4、D【解析】根据等差数列的性质可知第五项减去第三项等于公差的2倍，由=+5得到2d等于5，然后再根据等差数列的性质得到第七项等于第五项加上公差的2倍，把的值和2d的值代入即可求出的值,即
7、可知=,故选D.5、C【解析】试题分析：考点：两角和正弦公式6、C【解析】A中，根据线性回归直线方程中回归系数0.820，判断x，y之间呈正相关关系；B中，利用回归方程计算x5时的值即可预测结果；C中，计算、，代入回归直线方程求得m的值；D中，由题意知m1.8时求出、，可得回归直线方程过点（，）【详解】已知线性回归直线方程为0.82x+1.27，0.820，所以变量x，y之间呈正相关关系，A正确；计算x5时，0.825+1.275.37，即预测当x5时y5.37，B正确；（0+1+2+3）1.5，（0.8+m+3.1+4.3），代入回归直线方程得0.821.5+1.27，解得m1.8，C错误；
8、由题意知m1.8时，1.5，2.5，所以回归直线方程过点（1.5，2.5），D正确故选C【点睛】本题考查了线性回归方程的概念与应用问题，是基础题7、C【解析】先令,则可求得的单调区间,再根据,对赋值进而限定范围即可【详解】由题,令,则,当时,在上单调递增,则当时,的单调增区间为,故选:C【点睛】本题考查正弦型函数的单调区间,属于基础题8、B【解析】根据二项分布的概率公式求解.【详解】每枚硬币正面向上的概率都等于，故恰好有两枚正面向上的概率为：.故选B.【点睛】本题考查二项分布.本题也可根据古典概型概率计算公式求解.9、C【解析】,.故选C.10、A【解析】因为变量和满足关系，一次项系数为，所以
9、与负相关；变量与正相关，设，所以，得到 ，一次项系数小于零，所以与负相关，故选A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】由等差数列的性质可得a7+a9+a113a9，而S1717a9，故本题可解【详解】a1+a172a9，S1717a9170，a910，a7+a9+a113a91；故答案为：1【点睛】本题考查了等差数列的前n项和公式与等差数列性质的综合应用，属于基础题12、1【解析】由题得圆心在直线上，解方程即得解.【详解】由题得圆心（1，a）在直线上，所以.故答案为1【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.13、【解
10、析】解：根据题意可知三棱锥BACD的三条侧棱BD、DC、DA两两互相垂直，所以它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，长方体的对角线的长为：，球的直径是，半径为，三棱锥BACD的外接球的表面积为：45故答案为5 考点：外接球.14、【解析】过B作，且，则或其补角即为异面直线PB与AC所成角由此能求出异面直线PB与AC所成的角的余弦值【详解】过B作，且，则四边形为菱形，如图所示：或其补角即为异面直线PB与AC所成角设.，平面ABC，异面直线PB与AC所成的角的余弦值为故答案为【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养15、或【解析】讨论直线过原点和直线
11、不过原点两种情况，分别计算得到答案.【详解】当直线过原点时，设，过点，则，即；当直线不过原点时，设，过点，则，即；综上所述：直线方程为或.故答案为：或.【点睛】本题考查了直线方程，漏解是容易发生的错误.16、【解析】求出长方体体积与三棱锥的体积后即可得到棱锥的体积与剩下的几何体体积之比.【详解】设长方体长宽高分别为，所以长方体体积，三棱锥体积，所以棱锥的体积与剩下的几何体体积的之比为：.故答案为：.【点睛】本题主要考查了长方体体积公式，三棱锥体积公式，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、证明见解析【解析】先证直线平面，再证平面平面.
12、【详解】证明: 是圆的直径，是圆上任一点，平面，平面，又，平面，又平面，平面平面.【点睛】本题考查圆周角及线面垂直判定定理、面面垂直判定定理的应用，考查垂直关系的简单证明.18、（1）；（2）.【解析】（1）,.（2）由（1）,函数的值域为1，2.19、 (1);(2).【解析】（1）由，算得，接着利用二倍角公式，即可得到本题答案；（2）利用和角公式展开，再代入的值，即可得到本题答案.【详解】(1)因为,所以.所以；(2).【点睛】本题主要考查利用同角三角函数的基本关系，和差公式以及二倍角公式求值，属基础题.20、（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）由已知得数列是等差数列，从而易得，
13、也即得，利用求得，再求得可得数列通项，利用已知可得是等差数列，由等差数列的基本量法可求得；（2）代入得，变形后得，从而易求得和，于是有，只要求得的最大值即可得的最小值，从而得的范围，研究的单调性可得；（3）根据新数列的构造方法，在求新数列的前项和时，对分类：，和三类，可求解试题解析：（1），数列是首项为1，公差为的等差数列，即，又，数列是等差数列，设的前项和为，且，的公差为（2）由（1）知，设，则，数列为递增数列，对任意正整数，都有恒成立，（3）数列的前项和，数列的前项和，当时，；当时，特别地，当时，也符合上式；当时，综上：考点：等差数列的通项公式，数列的单调性，数列的求和21、（1）（2）或【解析】（1）直接利用点到直线 的距离公式求出半径，即可得出答案。（2）设出直线，求出圆心到直线的距离，利用半弦长直角三角形解出即可。【详解】解（1） ，所以圆的方程为（2）由题意，可设直线的方程为则圆心到直线的距离则，即所以直线的方程为或【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于基础题。
