江西省宜春市靖安县2023-2024学年高一数学第二学期期末监测试题含解析

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1、江西省宜春市靖安县2023-2024学年高一数学第二学期期末监测试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1将正整数按第组含个数分组：那么所在的组数为（）ABCD2如图，一个边长为的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入了粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有

2、粒，则这个月牙图案的面积约为（）ABCD3如图所示，在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，向该正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域的概率是，则该阴影区域的面积是（）A3BCD4在等比数列中，则数列的前六项和为（）A63B63C31D315下列函数，是偶函数的为（）ABCD6如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面是线段的中点，则（）A，且直线是相交直线B，且直线是相交直线C，且直线是异面直线D，且直线是异面直线7若，且，恒成立，则实数的取值范围是（）ABCD8下列条件：；其中一定能推出成立的有（）A0个B3个C2个D1个9把函数的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的

3、一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移个单位，则所得图形对应的函数解析式为（）ABCD10已知函数在时取最大值，在是取最小值，则以下各式：；可能成立的个数是（）A0B1C2D3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在中，则_12由于坚持经济改革，我国国民经济继续保持了较稳定的增长.某厂2019年的产值是100万元，计划每年产值都比上一年增加，从2019年到2022年的总产值为_万元（精确到万元）.13把正整数排列成如图甲所示的三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙所示的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若，则_14已知

4、，若，则实数_.15观察下列等式：（1）；（2）；（3）；（4），请你根据给定等式的共同特征，并接着写出一个具有这个共同特征的等式（要求与已知等式不重复），这个等式可以是_.（答案不唯一）16已知函数，若，且，则_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在中，内角的对边分别为，且.（1）求角；（2）若，求的值.18某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：组号分组频数频率第1组50，60)50.05第2组60

5、，70)0.35第3组70，80)30第4组80，90)200.20第5组90，100100.10合计1001.00（）求的值；（）若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率19已知函数（1）求的单调递增区间；（2）求在区间上的值域20已知向量(1)求与的夹角的余弦值；(2)若向量与垂直，求的值21在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知向量，又点，.（1）若，且，求向量；（2）若向量与向量共线，常数，求的值域.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是

6、符合题目要求的1、B【解析】观察规律，看每一组的最后一个数与组数的关系，可知第n组最后一个数是2+3+4+.+n+1=，然后再验证求解.【详解】观察规律，第一组最后一个数是2=2，第二组最后一个数是5=2+3，第三组最后一个数是9=2+3+4，依此，第n组最后一个数是2+3+4+.+n+1=.当时，所以所在的组数为63.故选：B【点睛】本题主要考查了数列的递推，还考查了推理论证的能力，属于中档题.2、A【解析】根据几何概型直接进行计算即可.【详解】月牙形图案的面积约为：本题正确选项：【点睛】本题考查几何概型的应用，属于基础题.3、B【解析】利用几何概型的意义进行模拟试验，即估算不规则图形面积的

7、大小【详解】正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率，又，.故选：B【点睛】本题考查几何概型的意义进行模拟试验，计算不规则图形的面积，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意豆子落在阴影区域内的概率与阴影部分面积及正方形面积之间的关系.4、B【解析】利用等比数列通项公式求出公式，由此能求出数列的前六项和.【详解】在等比数列中，解得数列的前六项和为：.故选：【点睛】本题考查等比数列通项公式求解基本量，属于基础题.5、B【解析】逐项判断各项的定义域是否关于原点对称，再判断是否满足即可得解.【详解】易知各选项的定义域均关于原点对称.，故A错误；，故B正确；，故C错误；，故D错误.故选：B.

8、【点睛】本题考查了诱导公式的应用和函数奇偶性的判断，属于基础题.6、B【解析】利用垂直关系，再结合勾股定理进而解决问题【详解】如图所示，作于，连接，过作于连，平面平面平面，平面，平面，与均为直角三角形设正方形边长为2，易知，故选B【点睛】本题考查空间想象能力和计算能力，解答本题的关键是构造直角三角性7、A【解析】将代数式与相乘，展开式利用基本不等式求出的最小值，将问题转化为解不等式，解出即可.【详解】由基本不等式得，当且仅当，即当时，等号成立，所以，的最小值为.由题意可得，即，解得.因此，实数的取值范围是，故选A.【点睛】本题考查基本不等式的应用，考查不等式恒成立问题以及一元二次不等式的解

9、法，对于不等式恒成立问题，常转化为最值来处理，考查计算能力，属于中等题8、D【解析】利用特殊值证得不一定能推出，利用平方差公式证得能推出.【详解】对于，若，而，故不一定能推出；对于，若，而，故不一定能推出；对于，由于，所以，故，也即.故一定能推出.故选：D.【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查实数大小比较，属于基础题.9、D【解析】函数的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），的系数变为原来的2倍，即为2，然后根据平移求出函数的解析式【详解】函数的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），得到，把图象向左平移个单位，得到故选：【点睛】本题考查函数的图象变换准确理解

10、变换规则是关键，属于中档题10、A【解析】由余弦函数性质得，()，解出后，计算，可知三个等式都不可能成立【详解】由题意，()，解得，三个都不可能成立，正确个数为1故选A【点睛】本题考查余弦函数的图象与性质，解题时要注意对中的整数要用不同的字母表示，否则可能出现遗漏，出现错误二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由已知求得，进一步求得，即可求出【详解】由，得，即，则，则【点睛】本题主要考查应用两角和的正切公式作三角函数的恒等变换与化简求值12、464【解析】根据等比数列求和公式求解【详解】由题意得从2019年到2022年各年产值构成以100 为首项，1.1为公比的等比数

11、列，其和为【点睛】本题考查等比数列应用以及等比数列求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题13、【解析】由图乙可得：第行有个数，且第行最后的一个数为，从第三行开始每一行的数从左到右都是公差为的等差数列，注意到，据此确定n的值即可.【详解】分析图乙，可得第行有个数，则前行共有个数，第行最后的一个数为，从第三行开始每一行的数从左到右都是公差为的等差数列，又由，则，则出现在第行，第行第一个数为，这行中第个数为，前行共有个数，则为第个数故填【点睛】归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发

13、=-a-b+1，x3=a-b+1，x4=ab+1，故故答案为2点睛：本题考查了绝对值方程及对数运算的应用，同时考查了指数的运算，注意计算的准确性.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】(1)根据与正弦定理化简求解即可.(2)利用余弦定理以及(1)中所得的化简求解即可.【详解】解：（1）,由正弦定理可得,即得,为三角形的内角,.（2）,由余弦定理,即.解得.【点睛】本题主要考查了正余弦定理求解三角形的问题.需要根据题意用正弦定理边化角以及选用合适的余弦定理等.属于基础题.18、 (1) 35，0.30;(2).【解析】试题分析：（）直接利用频率和等于1求出b，用样本容量乘以频率求a的值；（）由分层抽样方法求出所抽取的6人中第三、第四、第五组的学生数，利用列举法写出从中任意抽取2人的所有方法种数，查出2人至少1人来自第四组的事件个数，然后利用古典概型的概率计算公式求解试题解析：（）a100530201035，b10.050.350.200.100.30（）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为，第3组：303人，第4组：202人，第5组：101人，所以第3、4、5组应分别抽取3人、2人、1人设第3组的3

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