《广东省揭阳华侨高级中学2024年数学高一下期末统考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省揭阳华侨高级中学2024年数学高一下期末统考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省揭阳华侨高级中学2024年数学高一下期末统考试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后
2、，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1一组数平均数是，方差是，则另一组数，的平均数和方差分别是（ ）ABCD2若不等式对任意， 恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD3已知数列的通项公式是，则该数列的第五项是（ ）ABCD4已知函数，正实数是公差为正数的等差数列，且满足，若实数是方程的一个解，那么下列四个判断： ；中一定不成立的是（ ）ABCD5中，则是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形6在各项均为正数的等比数列中，若，则（ ）A1B4C2D7直线l：与圆C：交于A，B两
3、点，则当弦AB最短时直线l的方程为ABCD8不等式x2+ax+40对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A（4，4）B（，4）（4，+）C（，+）D9下列关于函数（）的叙述，正确的是（ ）A在上单调递增，在上单调递减B值域为C图像关于点中心对称D不等式的解集为10在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是（ ）A2张恰有一张是移动卡B2张至多有一张是移动卡C2张都不是移动卡D2张至少有一张是移动卡二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在中，角、所对应边分别为、，的平分线交于点，且，则的最小值为_12已知数列
4、中，则数列通项_13已知无穷等比数列满足：对任意的，则数列公比的取值集合为_14已知单位向量与的夹角为，且，向量与的夹角为，则= .15若一个圆锥的高和底面直径相等且它的体积为，则此圆锥的侧面积为_.16设为实数，为不超过实数的最大整数，如，.记，则的取值范围为，现定义无穷数列如下：，当时，；当时，若，则_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知数列的首项，其前n项和为满足.（1）数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和表达式.18已知直线l经过点，并且其倾斜角等于直线的倾斜角的2倍.求直线l的方程.19已知数列满足，.（1）证明：数列为等差
5、数列；（2）求数列的前项和.20已知等比数列的首项为，公比为，它的前项和为.（1）若，求；（2）若，且，求.21已知集合，求.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】直接利用公式：平均值方差为，则的平均值和方差为：得到答案.【详解】平均数是，方差是，的平均数为：方差为：故答案选B【点睛】本题考查了平均数和方差的计算：平均数是，方差是，则的平均值和方差为：.2、B【解析】不等式对任意， 恒成立，当且仅当，即时取等号，实数的取值范围是，故选B.3、A【解析】代入即可得结果.【详解】解：由已知，故选：A.【点睛】本
6、题考查数列的项和项数之间的关系，是基础题.4、D【解析】先判断出函数的单调性，分两种情况讨论：；结合零点存在定理进行判断【详解】在上单调减，值域为，又（1）若，由知，成立；（2）若，此时，成立综上，一定不成立的是，故选D【点睛】本题考查零点存在定理的应用，考查自变量大小的比较，解题时要充分考查函数的单调性，对函数值符号不确定的，要进行分类讨论，结合零点存在定理来进行判断，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题5、C【解析】由平面向量数量积运算可得，即，得解.【详解】解：在中，则，即，则为钝角，所以为钝角三角形，故选：C.【点睛】本题考查了平面向量数量积运算，重点考查了向量的夹角，属基础题.6
7、、C【解析】试题分析：由题意得，根据等比数列的性质可知，又因为，故选C考点：等比数列的性质7、A【解析】先求出直线经过的定点，再求出弦AB最短时直线l的方程.【详解】由题得，所以直线l过定点P.当CPl时，弦AB最短.由题得,所以.所以直线l的方程为.故选：A【点睛】本题主要考查直线过定点问题，考查直线方程的求法，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8、A【解析】根据二次函数的性质求解【详解】不等式x2+ax+40对任意实数x恒成立，则，故选A【点睛】本题考查一元二次不等式恒成立问题，解题时可借助二次函数的图象求解9、D【解析】运用正弦函数的一个周期的图
8、象，结合单调性、值域和对称中心，以及不等式的解集，可得所求结论.【详解】函数（），在，单调递增，在上单调递减；值域为；图象关于点对称；由可得，解得：.故选：D.【点睛】本题考查三角函数的图象和性质，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.10、B【解析】概率的事件可以认为是概率为的对立事件【详解】事件“2张全是移动卡”的概率是，它的对立事件的概率是，事件为“2张不全是移动卡”，也即为“2张至多有一张是移动卡”故选B【点睛】本题考查对立事件，解题关键是掌握对立事件的概率性质：即对立事件的概率和为1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、18【解析】根据三角形面积公式找到的关系，结
9、合基本不等式即可求得最小值.【详解】根据题意，因为的平分线交于点，且，所以而所以，化简得则当且仅当，即，时取等号，即最小值为.故答案为： 【点睛】本题考查三角形面积公式和基本不等式，考查计算能力，属于中等题型12、【解析】分析：在已知递推式两边同除以，可得新数列是等差数列，从而由等差数列通项公式求得，再得详解：，两边除以得，即，是以为首项，以为公差的等差数列，故答案为点睛：在求数列公式中，除直接应用等差数列和等比数列的通项公式外，还有一种常用方法：对递推式化简变形，可构造出新数列为等差数列或等比数列，再由等差（比）数列的通项公式求出结论这是一种转化与化归思想，必须掌握13、【解析】根据条件先得
10、到：的表示，然后再根据是等比数列讨论公比的情况.【详解】因为，所以，即；取连续的有限项构成数列，不妨令，则，且，则此时必为整数；当时，不符合；当时，符合，此时公比 ；当时， ，不符合；当时，不符合；故：公比.【点睛】本题考查无穷等比数列的公比，难度较难,分析这种抽象类型的数列问题时，经常需要进行分类，可先通过列举的方式找到思路，然后再准确分析.14、【解析】试题分析：因为所以考点：向量数量积及夹角15、【解析】先由圆锥的体积公式求出圆锥的底面半径，再结合圆锥的侧面积公式求解即可.【详解】解：设圆锥的底面半径为，则圆锥的高为，母线长为，由圆锥的体积为， 则，即，则此圆锥的侧面积为.故答案为：.【
11、点睛】本题考查了圆锥的体积公式，重点考查了圆锥的侧面积公式，属基础题.16、【解析】根据已知条件，计算数列的前几项，观察得出无穷数列呈周期性变化，即可求出的值。【详解】当时，无穷数列周期性变化，周期为2，所以。【点睛】本题主要考查学生的数学抽象能力，通过取整函数得到数列，观察数列的特征，求数列中的某项值。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）根据等差数列性质,由可知为等差数列,结合首项与公差即可求得的表达式,由即可求得数列的通项公式;（2）代入数列的通项公式可得数列的通项公式.结合错位相减法,即可求得数列的前n项和.【
12、详解】（1）由,可知是等差数列,其公差又,得,知首项为,得,即当时,有当,也满足此通项,故；（2）由（1）可知,所以可得由两式相减得整理得.【点睛】本题考查了等差数列通项公式的求法,的应用,错位相减法求数列的前n项和,属于中档题.18、【解析】求出直线的倾斜角，可得所求直线的倾斜角，从而可得斜率，再利用点斜式可得结果.【详解】因为直线的斜率为， 所以其倾斜角为30，所以，所求直线的倾斜角为60故所求直线的斜率为 ，又所求直线经过点，所以其方程为 ，即，故答案为：.【点睛】本题主要考查直线的斜率与倾斜角，考查了直线点斜式方程的应用，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.19、 (1)证明见解
13、析；(2) 【解析】（1）将已知条件凑配成，由此证得数列为等差数列.（2）由（1）求得数列的通项公式，进而求得的表达式，利用分组求和法求得.【详解】（1）证明：又所以数列是首项为1，公差为2的等差数列；（2）由（1）知，所以.所以【点睛】本小题主要考查根据递推关系式证明等差数列，考查分组求和法，属于中档题.20、（1）；（2）.【解析】（1）根据题意建立和的方程组，求出这两个量，然后利用等比数列的通项公式可求出；（2）分、三种情况讨论，然后利用等比数列的求和公式求出和，即可计算出.【详解】（1）若，则，得，则，这与矛盾，则，所以，解得，因此，；（2）当时，则，所以，；当时，则，此时;当时，则.因此，.【点睛】本题考查等比数列通项公式的计算，同时也考查了与等比数列前项和相关的数列极限的计算，解题时要注意对公比的取值进行分类讨论，考查运算求解能力，属于中等题.21、【解析】根据集合A，B的意义，求出集合A，B，再根据交集的运算求得结果即可【详解】对于集合A， ，对于集合B，当x1时，故B；故AB故答案为【点睛】本题考查了交集的运算，准确计算集合A,B是关键，是基础题
