《辽宁省阜新市2024届高一下数学期末考试试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省阜新市2024届高一下数学期末考试试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省阜新市2024届高一下数学期末考试试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试
2、卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（ ）ABCD2直线的倾斜角为（ ）A30B60C120D1503直线mx4y20与直线2x5yn0垂直，垂足为(1，p)，则n的值为()A12B14C10D84已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=A-3B-2C2D35已知，则的取值范围是（ ）ABCD6某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示以组距为5将数据分组成0，5），5，10），30
3、，35），35，40时，所作的频率分布直方图是（ ）ABCD7若满足，且的最小值为，则实数的值为（）ABCD8下列说法不正确的是（ ）A空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B同一平面的两条垂线一定共面；C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.9已知是不共线的非零向量，则四边形是 （ ）A梯形B平行四边形C矩形D菱形10将一个底面半径和高都是的圆柱挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，剩余部分的体积记为，半径为的半球的体积记为，则与的大小关系为( )ABCD不能确定二、填空题：本大题共6小
4、题，每小题5分，共30分。11不等式的解集是 12把函数的图像上各点向右平移个单位，再把横坐标变为原来的一半，纵坐标扩大到原来的4倍，则所得的函数的对称中心坐标为_13如图是一正方体的表面展开图.、都是所在棱的中点.则在原正方体中：与异面；平面；平面平面；与平面形成的线面角的正弦值是；二面角的余弦值为.其中真命题的序号是_.14在中，已知，则角_15甲、乙两人要到某地参加活动，他们都随机从火车、汽车、飞机三种交通工具中选择一种，则他们选择相同交通工具的概率为_.16函数（）的值域是_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，某快递小哥从地出发，
5、沿小路以平均速度为20公里小时送快件到处，已知公里，是等腰三角形，（1）试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到处？（2）快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路追赶，若汽车的平均速度为60公里小时，问，汽车能否先到达处？18若, 且, 求的值.19从全校参加科技知识竞赛初赛的学生试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布.将样本分成5组，绘成频率分布直方图（如图），图中从左到右各小组的小长方形的高之比是，最后一组的频数是6.请结合频率分布直方图提供的信息，解答下列问题：（1）样本的容量是多少?（2）求样本中成绩在分的学生人数；（3）从样本中成绩在90
6、.5分以上的同学中随机地抽取2人参加决赛，求最高分甲被抽到的概率.20爱心超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温单位：有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份每天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：最高气温天数216362574（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的频率；（2）当六月份有一天这种酸奶的进货量为450瓶时，求这一
7、天销售这种酸奶的平均利润（单位：元）21已知函数，设其最小值为（1）求；（2）若，求a以及此时的最大值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由题意不妨令棱长为，如图在底面内的射影为的中心，故由勾股定理得过作平面，则为与底面所成角，且如图作于中点与底面所成角的正弦值故答案选点睛：本题考查直线与平面所成的角，要先过点作垂线构造出线面角，然后计算出各边长度，在直角三角形中解三角形2、D【解析】由直线方程得到直线斜率，进而得到其倾斜角.【详解】因直线方程为，所以直线的斜率，故其倾斜角为150.故选D【点睛】本题主
8、要考查求直线的倾斜角，熟记定义即可，属于基础题型.3、A【解析】由直线mx+4y2=0与直线2x5y+n=0垂直，求出m=10，把（1，p）代入10x+4y2=0，求出p=2，把（1，2）代入2x5y+n=0，能求出n【详解】直线mx+4y2=0与直线2x5y+n=0垂直，垂足为（1，p），2m45=0，解得m=10，把（1，p）代入10x+4y2=0，得10+4p2=0，解得p=2，把（1，2）代入2x5y+n=0，得2+10+n=0，解得n=1故答案为：A【点睛】本题考查实数值的求法，考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题4、C【解析】根据向量三
9、角形法则求出t，再求出向量的数量积.【详解】由，得，则，故选C【点睛】本题考点为平面向量的数量积，侧重基础知识和基本技能，难度不大5、D【解析】根据所给等式，用表示出，代入中化简，令并构造函数，结合函数的图像与性质即可求得的取值范围.【详解】因为，所以，由解得，因为，所以，则 由可得，令，.所以画出，的图像如下图所示：由图像可知，函数在内的值域为，即的取值范围为，故选：D.【点睛】本题考查了由等式求整式的取值范围问题，打勾函数的图像与性质应用，注意若使用基本不等式，注意等号成立条件及自变量取值范围影响，属于中档题.6、A【解析】由于频率分布直方图的组距为5，去掉C、D，又0,5)，5,10)两
10、组各一人，去掉B，应选A7、B【解析】首先画出满足条件的平面区域，然后根据目标函数取最小值找出最优解，把最优解点代入目标函数即可求出的值【详解】画出满足条件的平面区域，如图所示：，由，解得：，由得：，显然直线过时，z最小，解得：，故选B【点睛】本题主要考查简单的线性规划，已知目标函数最值求参数的问题，属于常考题型8、D【解析】一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平行，因而共面；这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确了9、A【解析】本题首先可以根据向量的运算得出，然后根据以及向量平行的相关性质即可得出四边形的形状【详解】因为，所以，因为，是不共线的非零向
11、量，所以且，所以四边形是梯形，故选A【点睛】本题考查根据向量的相关性质来判断四边形的形状，考查向量的运算以及向量平行的相关性质，如果一组对边平行且不相等，那么四边形是梯形；如果对边平行且相等，那么四边形是平行四边形；相邻两边长度相等的平行四边形是菱形；相邻两边垂直的平行四边形是矩形，是简单题10、C【解析】根据题意分别表示出，通过比较。【详解】所以 ，选C。【点睛】 ，。记住这几个公式即可，属于基础题目。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】因为,且抛物线开口方向向上，所以，不等式的解集是.12、，【解析】根据三角函数的图象变换，求得函数的解析式，进而求得函数的对称中
12、心，得到答案.【详解】由题意，把函数的图像上各点向右平移个单位，可得，再把图象上点的横坐标变为原来的一半，可得，把函数纵坐标扩大到原来的4倍，可得，令，解得，所以函数的对称中心为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的对称中心的求解，其中解答中熟练三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.13、【解析】将正方体的表面展开图还原成正方体，利用正方体中线线、线面以及面面关系，以及直线与平面所成角的定义和二面角的定义进行判断.【详解】根据条件将正方体进行还原如下图所示：对于命题，由图形可知，直线与异面，命题正确；对于
13、命题，、分别为所在棱的中点，易证四边形为平行四边形，所以，平面，平面，平面，命题正确；对于命题，在正方体中，平面，由于四边形为平行四边形，平面.、平面，.则二面角所成的角为，显然不是直角，则平面与平面不垂直，命题错误；对于命题，设正方体的棱长为，易知平面，则与平面所成的角为，由勾股定理可得，在中，即直线与平面所成线面角的正弦值为，命题正确；对于命题，在正方体中，平面，且，平面.、平面，所以，二面角的平面角为，在中，由勾股定理得，由余弦定理得，命题错误.故答案为.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面关系的判断以及线面角、二面角的计算，判断时要从空间中有关线线、线面、面面关系
14、的平行或垂直的判定或性质定理出发进行推导，在计算空间角时，则应利用空间角的定义来求解，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.14、【解析】先由正弦定理得到角A的大小，再由三角形内角和为得到结果.【详解】根据三角形正弦定理得到：，故得到或，因为 故得到 故答案为.【点睛】在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.15、【解析】利用古典概型的概率求解.【详解】甲、乙两人选择交通工具总的选择有种，他们选择相同交通工具有3种情况，所以他们选择相同交通工具的
