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1、广西岑溪市2024届高一下数学期末检测试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1记等差数列的前n项和为.若，则（ ）A7B8C9D102曲线与曲线的（）A长轴长相等B短轴长相等C焦距相等D离心率相等3若,则下列不等式成立的是( )ABCD4是
2、( )A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角5已知等差数列的公差，前项和为，则对正整数，下列四个结论中:(1) 成等差数列，也可能成等比数列；(2) 成等差数列，但不可能成等比数列；(3) 可能成等比数列，但不可能成等差数列；(4) 不可能成等比数列，也不叫能成等差数列.正确的是( )A(1)(3)B(1)(4)C(2)(3)D(2)(4)6已知函数的部分图象如图，则的值为( )ABCD7在区间1，1上任取两个数x和y，则x2+y21的概率为（ ）ABCD8已知平面平面，直线平面，直线平面，在下列说法中，若，则；若，则；若，则.正确结论的序号为（ ）ABCD9已知数列满足，则的值为（
3、 ）A2B-3CD10已知向量，若，则的最大值为( )ABC4D5二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知向量，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为_12已知圆过点A（5，1），B（5，3），C（1，1），则圆的圆心到直线l：x2y+10的距离为_13不等式的解集是_14已知正三棱锥的底面边长为6，所在直线与底面所成角为60，则该三棱锥的侧面积为_15球的内接圆柱的表面积为，侧面积为，则该球的表面积为_16中,三边所对的角分别为,若,则角_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17若数列中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称为
4、“等比源数列”。（1）在无穷数列中，求数列的通项公式；（2）在（1）的结论下，试判断数列是否为“等比源数列”，并证明你的结论；（3）已知无穷数列为等差数列，且，（），求证：数列为“等比源数列”.18已知数列的前项和为，且，.（1）求证：数列的通项公式；（2）设，求.19已知，当为何值时：（1）与垂直；（2）与平行.20已知，（1）求的最小值（2）证明：21已知函数f(x)x2(x1)|xa|.(1)若a1，解方程f(x)1；(2)若函数f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围；(3)是否存在实数a，使不等式f(x)2x3对任意xR恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案
5、一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由可得值，可得可得答案.【详解】解：由，可得，所以，从而，故选D.【点睛】本题主要考察等差数列的性质及等差数列前n项的和，由得出的值是解题的关键.2、D【解析】首先将后面的曲线化简为标准形式，分别求两个曲线的几何性质，比较后得出选项.【详解】首先化简为标准方程，由方程形式可知，曲线的长轴长是8，短轴长是6，焦距是，离心率 ，的长轴长是，短轴长是，焦距是，离心率，所以离心率相等.故选D.【点睛】本题考查了椭圆的几何性质，属于基础题型.3、B【解析】利用不等式的性质，进行判断即可.
6、【详解】因为，故由均值不等式可知：；因为，故；因为，故；综上所述：.故选：B.【点睛】本题考查均值不等式及利用不等式性质比较大小.4、C【解析】由题意，可知，所以角和角表示终边相同的角，即可得到答案【详解】由题意，可知，所以角和角表示终边相同的角，又由表示第三象限角，所以是第三象限角，故选C【点睛】本题主要考查了象限角的表示和终边相同角的表示，其中解答中熟记终边相同角的表示是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题5、D【解析】试题分析：根据等差数列的性质，因此(1)错误，(2)正确，由上显然有，故(3)错误，(4)正确即填 (2)(4)考点：等差数列的前项和，等差数列与等比数列的
7、定义6、B【解析】根据函数的部分图象求出、和的值，写出的解析式，再计算的值【详解】根据函数，的部分图象知，解得；由五点法画图知，解得；，故选【点睛】本题主要考查利用三角函数的部分图象求函数解析式以及利用两角和的正弦公式求三角函数的值7、A【解析】由题意知，所有的基本事件构成的平面区域为，其面积为设“在区间-1,1上任选两个数，则”为事件A，则事件A包含的基本事件构成的平面区域为，其面积为由几何概型概率公式可得所求概率为选A8、D【解析】由面面垂直的性质和线线的位置关系可判断；由面面垂直的性质定理可判断；由线面垂直的性质定理可判断【详解】平面平面直线平面，直线平面，若，可得，可能平行，故错误；若
8、，由面面垂直的性质定理可得，故正确；若，可得，故正确故选：D【点睛】本题考查空间线线和线面、面面的位置关系，主要是平行和垂直的判断和性质，考查推理能力，属于基础题9、D【解析】先通过列举找到数列的周期，再利用数列的周期求值.【详解】由题得，所以数列的周期为4，所以.故选：D【点睛】本题主要考查递推数列和数列的周期，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10、A【解析】设，由可得点的轨迹方程，再对两边平方，利用一元二次函数的性质求出最大值，即可得答案.【详解】设，整理得：.，当时，的最大值为，的最大值为.故选：A.【点睛】本题考查向量模的最值、模的坐标运算、一元二次函数的性质，考查函
9、数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意坐标法的运用.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】先求出与的坐标，再根据与夹角是锐角，则它们的数量积为正值，且它们不共线，求出实数的取值范围，【详解】向量，若与的夹角是锐角，则与不共线，且它们乘积为正值，即，且，求得，且【点睛】本题主要考查利用向量的数量积解决向量夹角有关的问题，以及数量积的坐标表示，向量平行的条件等条件的等价转化是解题的关键12、【解析】求得线段和线段的垂直平分线，求这两条垂直平分线的交点即求得圆的圆心，在求的圆心到直线的距离.【详解】A（5，1），B（5，3），C（1，1），
10、AB的中点坐标为（5，2），则AB的垂直平分线方程为y2；BC的中点坐标为（2，2），则BC的垂直平分线方程为y23（x2），即3x+y81联立，得圆的圆心为（2，2），则圆的圆心到直线l：x2y+11的距离为d故答案为：【点睛】本小题主要考查根据圆上点的坐标求圆心坐标，考查点到直线的距离公式，属于基础题.13、【解析】可先求出一元二次方程的两根，即可得到不等式的解集.【详解】由于的两根分别为：，因此不等式的解集是.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的求解，难度不大.14、【解析】画出图形，过P做底面的垂线，垂足O落在底面正三角形中心，即，因为，即可求出,所以【详解】作于，因为为正三棱锥，所以
11、，为中点，连结，则，过作平面，则点为正三角形的中心，点在上，所以，正三角形的边长为6，则,，斜高，三棱锥的侧面积为：【点睛】此题考查正三棱锥，即底面为正三角形，侧面为等腰三角形的三棱锥，正四面体为四个面都是正三角形，画出图像，属于简单的立体几何题目15、【解析】设底面半径为，圆柱的高为，根据圆柱求得和的值，进而利用圆柱的轴截面求得球的半径，利用球的表面积公式，即可求解【详解】由题意，设底面半径为，圆柱的高为，则圆柱的底面面积为，解得，侧面积，解得，则圆柱的轴截面是边长分别为4和3的矩形，其对角线长为5，所以外接球的半径为，所以球的表面积为【点睛】本题主要考查了圆柱的表面积和侧面积公式的应用，以
12、及球的表面积公式应用，其中解答中正确理解空间几何体的结构特征是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于基础题16、【解析】利用余弦定理化简已知条件，求得的值，进而求得的大小.【详解】由得，由于，所以.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）不是，证明见解析；（3）证明见解析.【解析】（1）由，可得出，则数列为等比数列，然后利用等比数列的通项公式可间接求出；（2）假设数列为“等比源数列”，则此数列中存在三项成等比数列，可得出，展开后得出，然后
13、利用数的奇偶性即可得出结论；（3）设等差数列的公差为，假设存在三项使得，展开得出，从而可得知，当，时，原命题成立.【详解】（1），得，即，且.所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，则，因此，；（2）数列不是“等比源数列”，下面用反证法来证明.假设数列是“等比源数列”，则存在三项、，设.由于数列为单调递增的正项数列，则，所以.得，化简得，等式两边同时除以得，且、，则，则为偶数，为奇数，等式不成立.因此，数列中不存在任何三项，按一定的顺序排列构成“等比源数列”；（3）不妨设等差数列的公差.当时，等差数列为非零常数列，此时，数列为“等比源数列”；当时，则且，数列中必有一项，为了使得数列为“等比源数列”，只需数列中存在第项、第项使得，且有，即，当时，即当，时，等式成立，所以，数列中存在、成等比数列，因此，等差数列是“等比源数列”.【点睛】本题考查数列新定义“等比源数列”的应用，同时也考查了利用待定系数法求数列的通项，也考查“等比源数列”的证明，考查计算能力与推理能力，属于难题.18、（1）；（2）【解析】（1）利用即可求出答案；（2）利用裂项相消法即可求出答案【详解】解：（1），当时，当时，；（2），【点睛】本题主要考查数列已知求，考查裂项相消法求和，属于中档题19、（1）；（2）【解析】根据向量坐标运
