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1、湖北安陆一中2023-2024学年数学高一下期末达标检测模拟试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1若变量，满足条件，则的最大值是（）A-4B-2C0D22为数列的前n项和,若,则的值为( )A-7B-4C-2D03已知扇形的半径为，圆心角
2、为，则该扇形的面积为（ ）ABCD4某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为32，乙得分的平均值为24，则下列结论错误的是（ ）AB甲得分的方差是736C乙得分的中位数和众数都为26D乙得分的方差小于甲得分的方差5在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，则解的个数是（ ）A0B1C2D不确定6设，若，则数列是（ ）A递增数列B递减数列C奇数项递增，偶数项递减的数列D偶数项递增，奇数项递减的数列7已知等差数列中，则的值为（ ）A51B34C64D5128已知数列，其前n项和为，且，则的值是（ ）A4B8C2D99设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则
3、的最大值是（）ABCD10已知不同的两条直线m，n与不重合的两平面，下列说法正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11如图，为测量出高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得已知山高，则山高_12函数的最小正周期_.13走时精确的钟表，中午时，分针与时针重合于表面上的位置，则当下一次分针与时针重合时，时针转过的弧度数的绝对值等于_.14下列说法中：若，满足，则的最大值为；若，则函数的最小值为若，满足，则的最小值为函数的最小值为正确的有_（把你认为正确的序号全部写上）15若向量与的夹角为，与的夹角为，则
4、_.16中医药是反映中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系，是中华文明的瑰宝.某科研机构研究发现，某品种中成药的药物成份的含量（单位：）与药物功效（单位：药物单位）之间具有关系：.检测这种药品一个批次的5个样本，得到成份的平均值为，标准差为，估计这批中成药的药物功效的平均值为_药物单位三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知数列的前项和为，对任意满足，且，数列满足，其前9项和为63.（1）求数列和的通项公式；（2）令，数列的前项和为，若存在正整数，有，求实数的取值范围；（3）将数列,的项按照“当为奇数时
5、，放在前面；当为偶数时，放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新的数列：，求这个新数列的前项和.18在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知求A；已知，的面积为的周长19己知 ，且函数的图像上的任意两条对称轴之间的距离的最小值是.（1）求的值：（2）将函数的图像向右平移单位后，得到函数的图像，求函数在上的最值，并求取得最值时的的值.20已知圆经过、三点（1）求圆的标准方程；（2）若过点的直线被圆截得的弦的长为，求直线的倾斜角21在中，角、的对边分别为、，已知. （1）求角的大小；（2）若，点在边上，且，求边的长.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题
6、给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由约束条件画出可行域，将问题转化为在轴截距最小，通过平移可知当过时，取最大值，代入可得结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：当取最大值时，在轴截距最小平移直线可知，当过时，在轴截距最小又 本题正确选项：【点睛】本题考查线性规划中的最值问题的求解，关键是能够将问题转化为直线在轴截距的最值的求解问题，通过直线平移来进行求解，属于常考题型.2、A【解析】依次求得的值，进而求得的值.【详解】当时，；当时，；当时，；故.故选：A.【点睛】本小题主要考查根据递推关系式求数列每一项，属于基础题.3、A【解析】化圆心角为弧度值，再由扇形面
7、积公式求解即可【详解】扇形的半径为，圆心角为，即，该扇形的面积为，故选【点睛】本题主要考查扇形的面积公式的应用4、B【解析】根据题意，依次分析选项，综合即可得答案【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，甲得分的极差为32，30+x6=32，解得：x=8，A正确，对于B，甲得分的平均值为，其方差为，B错误；对于C，乙的数据为：12、25、26、26、31，其中位数、众数都是26，C正确，对于D，乙得分比较集中，则乙得分的方差小于甲得分的方差，D正确；故选：B【点睛】本题考查茎叶图的应用，涉及数据极差、平均数、中位数、众数、方差的计算，属于基础题5、B【解析】由题得，即得BA，即得三角形只有一个解
8、.【详解】由正弦定理得,所以B只有一解，所以三角形只有一解.故选：B【点睛】本题主要考查正弦定理判定三角形的个数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6、C【解析】根据题意，由三角函数的性质分析可得，进而可得函数为减函数，结合函数与数列的关系分析可得答案。【详解】根据题意，则，指数函数为减函数即即即即，数列是奇数项递增，偶数项递减的数列，故选：C.【点睛】本题涉及数列的函数特性，利用函数单调性，通过函数的大小，反推变量的大小，是一道中档题目。7、A【解析】根据等差数列性质;若，则即可。【详解】因为为等差数列，所以，所以选择A【点睛】本题主要考查了等差数列比较重要的一个性质；在等差
9、数列中若，则，属于基础题。8、A【解析】根据求解.【详解】由题得.故选：A【点睛】本题主要考查数列和的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9、A【解析】由题意知两直线互相垂直，根据直线分别求出定点与定点，再利用基本不等式，即可得出答案。【详解】直线过定点，直线过定点,又因直线与直线互相垂直，即即，当且仅当时取等号故选A【点睛】本题考查直线位置关系，考查基本不等式，属于中档题。10、C【解析】依次判断每个选项的正误得到答案.【详解】若，则或 A错误.若，则或，B错误若，则，正确若，则或，D错误故答案选C【点睛】本题考查了线面关系，找出反例是解题的关键.二、填空题：本大题共6小
10、题，每小题5分，共30分。11、1【解析】试题分析：在中，,，在中，由正弦定理可得即解得,在中，故答案为1考点：正弦定理的应用12、【解析】利用两角和的正弦公式化简函数表达式，由此求得函数的最小正周期.【详解】依题意，故函数的周期.故填：.【点睛】本小题主要考查两角和的正弦公式，考查三角函数最小正周期的求法，属于基础题.13、.【解析】设时针转过的角的弧度数为，可知分针转过的角为，于此得出，由此可计算出的值，从而可得出时针转过的弧度数的绝对值的值.【详解】设时针转过的角的弧度数的绝对值为，由分针的角速度是时针角速度的倍，知分针转过的角的弧度数的绝对值为，由题意可知，解得，因此，时针转过的弧度数
11、的绝对值等于，故答案为.【点睛】本题考查弧度制的应用，主要是要弄清楚时针与分针旋转的角之间的等量关系，考查分析问题和计算能力，属于中等题.14、【解析】令，得出，再利用双勾函数的单调性判断该命题的正误；将函数解析式变形为，利用基本不等式判断该命题的正误；由得出，得出，利用基本不等式可判断该命题的正误；将代数式与代数式相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值，进而判断出该命题的正误。【详解】由得，则，则，设，则，则，则上减函数，则上为增函数，则时，取得最小值，当时，故的最大值为，错误；若，则函数，则，即函数的最大值为，无最小值，故错误；若，满足，则，则，由，得，则 ，当且仅当，即得，即时取等号，
12、即的最小值为，故正确；，当且仅当，即，即时，取等号，即函数的最小值为，故正确，故答案为：。【点睛】本题考查利用基本不等式来判断命题的正误，利用基本不等式需注意满足“一正、二定、三相等”这三个条件，同时注意结合双勾函数单调性来考查，属于中等题。15、【解析】根据向量平行四边形法则作出图形，然后在三角形中利用正弦定理分析.【详解】如图所示，所以在中有：，则，故.【点睛】本题考查向量的平行四边形法则的运用，难度一般.在运用平行四边形法则时候，可以适当将其拆分为三角形，利用解三角形中的一些方法去解决问题.16、92【解析】由题可得，进而可得，再计算出，从而得出答案【详解】5个样本成份的平均值为，标准差
13、为，所以，即，解得因为，所以所以这批中成药的药物功效的平均值药物单位【点睛】本题考查求几个数的平均数，解题的关键是求出，属于一般题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）由已知得数列是等差数列，从而易得，也即得，利用求得，再求得可得数列通项，利用已知可得是等差数列，由等差数列的基本量法可求得；（2）代入得，变形后得，从而易求得和，于是有，只要求得的最大值即可得的最小值，从而得的范围，研究的单调性可得；（3）根据新数列的构造方法，在求新数列的前项和时，对分类：，和三类，可求解试题解析：（1），数列是首项为1，公差为的等差数列，即，又，数列是等差数列，设的前项和为，且，的公差为（2）由（1）知，设，则，数列为递增数列，对任意正整数，都有恒成立，（3）数列的前项和，数列的前项和，当时，；当时，特别地，当时，也符合上式；当时，综上：考点：等差数列的通项公式，数列的单调性，数列的求和18、（1）；（2）【解析】（1）在中，由正弦定理及题设条件，化简得，即可求解（2）由题意，根据题设条件，列出方程，求的，得到，即可求解周长【详解】（1）在中，由正弦定理及已知得，化简得，所以.（2）因为，所以，又的面积为，则，则，所以的周长为.【点睛】在解有关三角形的题目时，要有
