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1、金华市重点中学2024届高一数学第二学期期末预测试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在中，角的对边分别为，已知，则的大小是（ ）ABCD2点到直线（R）的距离
2、的最大值为ABC2D3若，是不同的直线，是不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则4已知变量x，y的取值如下表：x12345y1015304550由散点图分析可知y与x线性相关，且求得回归直线的方程为，据此可预测：当时，y的值约为（ ）A63B74C85D965已知命题，若是真命题，则实数的取值范围是( )ABCD6在锐角中，角，所对的边分别为，边上的高，且，则等于( )ABCD7如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔m，速度为km/h，飞行员先看到山顶的俯角为，经过80s后又看到山顶的俯角为，则山顶的海拔高度为（ ）ABCD8在中，,则=
3、（ ）ABCD9“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D非充分非必要条件10如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔64海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为（ ）海里/小时ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在长方体中，如图，建立空间直角坐标系，则该长方体的中心的坐标为_12空间一点到坐标原点的距离是_.13把“五进制”数转化为“十进制”数是_14如图，在中，三个内角、所对的边分别为、，若，为外一点，则平面四边形面积的最大值为_15圆和圆交于A，B两点，则弦A
4、B的垂直平分线的方程是_.16三棱锥PABC的底面ABC是等腰三角形，ACBC2，AB2，侧面PAB是等边三角形且与底面ABC垂直，则该三棱锥的外接球表面积为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知直线和（1）若与互相垂直，求实数的值；（2）若与互相平行，求与与间的距离，18已知圆：和点， ，.(1)若点是圆上任意一点，求；(2)过圆 上任意一点 与点的直线，交圆于另一点,连接，求证：.19一扇形的周长为20，当扇形的圆心角等于多少时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？20已知函数.（1）当，时，求不等式的解集；（2）若，的最小值为2，求的最
5、小值.21在直角中，延长至点D，使得，连接.（1）若，求的值；（2）求角D的最大值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】，又，又为三角形的内角，所以，故。选C。2、A【解析】把直线方程化为，得到直线恒过定点，由此可得点P到直线的距离的最大值就是点P到定点的距离，得到答案【详解】由题意，直线可化为，令，解得，即直线恒过定点，则点P到直线的距离的最大值就是点P到定点的距离为：，故选A【点睛】本题主要考查了直线方程的应用，其中解答中把直线方程化为，得出直线恒过定点是解答本题的关键，着重考查了转化思想，以及推理与
6、运算能力，属于基础题3、C【解析】A中平面，可能垂直也可能平行或斜交，B中平面，可能平行也可能相交，C中成立，D中平面，可能平行也可能相交.【详解】A中若，平面，可能垂直也可能平行或斜交；B中若，平面，可能平行也可能相交；同理C中若，则，分别是平面，的法线，必有；D中若，平面，可能平行也可能相交.故选C项.【点睛】本题考查空间中直线与平面，平面与平面的位置关系，属于简单题.4、C【解析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求得，取求得值即可【详解】由题得，故样本点的中心的坐标为，代入，得，取，得故选：【点睛】本题考查线性回归方程的求法，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题
7、5、A【解析】由题意知，不等式有解，可得出，可得出关于实数的不等式，即可解得实数的取值范围.【详解】已知命题，若是真命题，则不等式有解，解得.因此，实数的取值范围是.故选：A.【点睛】本题考查利用全称命题的真假求参数，涉及一元二次不等式有解的问题，考查计算能力，属于基础题.6、A【解析】在中得到，在中得到，利用面积公式计算得到.【详解】如图所示：在中：，根据勾股定理得到 在中：利用勾股定理得到 ， 故 故选A【点睛】本题考查了勾股定理，面积公式，意在考查学生解决问题的能力.7、C【解析】分析：先求AB的长，在 中，可求BC的长，进而由于CDAD，所以CD=BCsinCBD，故可得山顶的海拔高度
8、详解：如图， 在 中， 山顶的海拔高度 故选C点睛：本题以实际问题为载体，考查正弦定理的运用，关键是理解俯角的概念，属于基础题8、C【解析】解：因为由正弦定理，所以又所以，所以9、A【解析】数列是等比数列与命题是等比数列是否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断【详解】若数列是等比数列，则，数列是等比数列，若数列是等比数列，则，数列不是等比数列，数列是等比数列是数列是等比数列的充分非必要条件，故选：A【点睛】本题主要考查充分不必要条件的判断，注意等比数列的性质的灵活运用，属于基础题10、C【解析】先求出的值，再根据正弦定理求出的值，从而求得船的航行速度.【详解】由题意，在中
9、，由正弦定理得，得所以船的航行速度为（海里/小时）故选C项.【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，属于简单题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】先求出点B的坐标，再求出M的坐标.【详解】由题得B(4,6,0),因为M点是中点，所以点M坐标为.故答案为【点睛】本题主要考查空间坐标的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.12、【解析】直接运用空间两点间距离公式求解即可.【详解】由空间两点距离公式可得：.【点睛】本题考查了空间两点间距离公式，考查了数学运算能力.13、194【解析】由.故答案为：194.14、【解析】根据题意和正弦定理，化简得，进而得到，
10、在中，由余弦定理，求得，进而得到，得出四边形的面积为，再结合三角函数的性质，即可求解.【详解】由题意，在中，因为，所以，可得,即，所以，所以，又因为，可得，所以，即,因为，所以，在中，由余弦定理，可得，又因为，所以为等腰直角三角形，所以，又因为，所以四边形的面积为，当时，四边形的面积有最大值，最大值为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.15、【解析】弦AB的垂直平分线即两圆心连线.【详解】弦AB的垂直平分线
11、即两圆心连线方程为 故答案为【点睛】本题考查了弦的垂直平分线，转化为过圆心的直线可以简化运算.16、【解析】求出的外接圆半径，的外接圆半径，求出外接球的半径，即可求出该三棱锥的外接球的表面积【详解】由题意，设的外心为，的外心为，则的外接圆半径，在中，因为，由余弦定理可得，所以，所以的外接圆半径，在等边中，由，所以，所以，设球心为，球的半径为，则，又由面，面，则，所以该三棱锥的外接球的表面积为故答案为：【点睛】本题主要考查了三棱锥的外接球的表面积的求解，其中解答中熟练应用空间几何体的结构特征，确定球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题三、解答题：本大题共5
12、小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】(1)根据直线垂直的公式求解即可.(2)根据直线平行的公式求解,再利用平行线间的距离公式求解即可.【详解】解（1）与互相垂直,解得（2）由与互相平行,解得直线化为：,与间的距离【点睛】本题主要考查了直线平行与垂直以及平行线间的距离公式.属于基础题.18、 (1)2(2)见证明【解析】（1）设点的坐标为，得出，利用两点间的距离公式以及将关系式代入可求出的值；（2）对直线的斜率是否存在分类讨论。直线的斜率不存在时，由点、的对称性证明结论；直线的斜率不存在时，设直线的方程为，设点、，将直线的方程与圆的方程联立，列出韦
13、达定理，通过计算直线和的斜率之和为零来证明结论成立。【详解】（1）证明：设，因为点是圆 上任意一点，所以， 所以， （2）当直线的倾斜角为时，因为点、关于轴对称，所以. 当直线的倾斜角不等于时，设直线的斜率为，则直线的方程为. 设、，则，. ， ，.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系问题，考查两点间的距离公式、韦达定理在直线与圆的综合问题的处理，本题的关键在于将角的关系转化为斜率之间的关系来处理，另外，利用韦达定理求解直线与圆的综合问题时，其基本步骤如下：（1）设直线的方程以及直线与圆的两交点坐标、；（2）将直线方程与圆的方程联立，列出韦达定理；（3）将问题对象利用代数式或等式表示，并进行化简；（4）将韦达定理代入（3）中的代数式或等式进行化简计算。19、；【解析】设扇形的半径为，弧长为，利用周长关系，表示出扇形的面积，利用二次函数求出面积的最大值，以及圆心角的大小.【详解】设扇形的半径为，弧长为，则，即，扇形的面积，将上式代入得，所以当且仅当时，有最大值，此时，可得，所以当时，扇形的面积取最大值，最大值为【点睛】本题考查了扇形的弧长公式、面积公式以及二次函数的性质，需熟记扇形的弧长、面积公式，属于基础题.20、（1）；（2）【解析】（1）利用零点讨论法解绝对值
