《江苏省镇江市重点名校2024届高一下数学期末预测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省镇江市重点名校2024届高一下数学期末预测试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省镇江市重点名校2024届高一下数学期末预测试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，
2、请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1棱柱的侧面一定是（）A平行四边形B矩形C正方形D菱形2若函数f（x）=loga（x2ax+2）在区间（0，1上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）A2，3）B（2，3）C2，+）D（2，+）3如图，向量，则向量可以表示为（）ABCD4如图所示四棱锥的底面为正方形，平面则下列结论中不正确的是（ ）AB平面C直线与平面所成的角等于30DSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角5若，是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为（ ）ABCD6已知函数，那么下列式子
3、：；其中恒成立的是（ ）ABCD7设等比数列的前项和为，若则（ ）ABCD8在ABC中，c，A75，B45，则ABC的外接圆面积为ABC2D49已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（ ）ABCD10九章算术中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺蒲生日自半，莞生日自倍问几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍若蒲、莞长度相等，则所需时间为（）（结果精确到0.1参考数据：lg20.3010，lg30.2）A2.6天B2.2天C2.4天D2.8天二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11若在上是减函数
4、，则的取值范围为_.12记，则函数的最小值为_13设函数的最小值为，则的取值范围是_.14已知函数在一个周期内的图象如图所示，则的解析式是_.15已知数列是等比数列，若，则公比_.16在锐角中，则_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.已知数列满足.（1）若，求的取值范围；（2）若是公比为等比数列，求的取值范围；（3）若成等差数列，且，求正整数的最大值，以及取最大值时相应数列的公差.18在中，内角，所对的边分别为，.已知.（）求；（）若，求的值.19如图，在正方体，中，分别是棱，
5、的中点.（1）求证：平面平面；（2）求平面将正方体分成的两部分体积之比.20有n名学生，在一次数学测试后，老师将他们的分数（得分取正整数，满分为100分），按照，的分组作出频率分布直方图（如图1），并作出样本分数的茎叶图（如图2）（图中仅列出了得分在，的数据）.（1）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（2）分数在的学生中，男生有2人，现从该组抽取三人“座谈”，求至少有两名女生的概率.21在平面直角坐标系中，点是坐标原点，已知点为线段上靠近点的三等分点求点的坐标：若点在轴上，且直线与直线垂直，求点的坐标参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中
6、，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据棱柱的性质可得：其侧面一定是平行四边形，故选A.2、A【解析】函数为函数与的复合函数，复合函数的单调性是同则增，异则减，讨论，结合二次函数的单调性，同时还要保证真数恒大于零，由二次函数的图象和性质列不等式即可求得的范围.【详解】函数在区间上为单调递减函数，时，在上为单调递减函数，且在上恒成立，需在上的最小值，且对称轴，当时，在上为单调递增函数，不成立，综上可得的范围是，故选：A【点睛】本题考查了对数函数的图象和性质，二次函数图象和性质，复合函数的定义域与单调性，不等式恒成立问题的解法，转化化归的思想方法，属于中档题.3、C【解析】利用平面向量加法和减
7、法的运算，求得的线性表示.【详解】依题意，即，故选C.【点睛】本小题主要考查平面向量加法和减法的运算，属于基础题.4、C【解析】根据空间中垂直关系的判定和性质，平行关系的判定和性质，以及线面角的相关知识，对选项进行逐一判断即可.【详解】对A：因为底面ABCD为正方形，故ACBD，又SD底面ABCD，AC平面ABCD，故SDAC，又BD平面SBD，SD平面SBD，故AC平面SBD，又SB平面SBD，故AC.故A正确；对B：因为底面ABCD为正方形，故AB/CD， 又CD平面SCD，故AB/平面SCD. 故B正确.对C：由A中推导可知AC平面SBD，故取AC与BD交点为O，连接SO，如图所示： 则
8、即为所求线面角，但该三角形中边长关系不确定， 故线面角的大小不定， 故C错误；对D：由AC平面SBD，故取AC与BD交点为O，连接SO， 则即为SA和SC与平面SBD所成的角， 因为，故， 故D正确.综上所述，不正确的是C.故选：C.【点睛】本题综合考查线面垂直的性质和判定，线面平行的判定，线面角的求解，属综合基础题.5、A【解析】根据条件可求出，从而可求出，这样即可求出，根据向量夹角的范围即可求出夹角【详解】由题得；，所以；又；的夹角为故选【点睛】考查向量数量积的运算及计算公式，向量长度的求法，向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围6、A【解析】根据正弦函数的周期性及对称性，逐项判断，即可得到本
9、题答案.【详解】由，得，所以的最小正周期为，即，故正确；由，令，得的对称轴为，所以是的对称轴，不是的对称轴，故正确，不正确；由，令，得的对称中心为，所以不是的对称中心，故不正确.故选：A【点睛】本题主要考查正弦函数的周期性以及对称性.7、B【解析】根据等比数列中前项和的“片段和”的性质求解【详解】由题意得，在等比数列中，成等比数列，即成等比数列，解得故选B【点睛】设等比数列的前项和为，则仍成等比数列，即每个项的和仍成等比数列，应用时要注意使用的条件是数列的公比利用此结论解题可简化运算，提高解题的效率8、B【解析】根据正弦定理可得2R，解得R1，故ABC的外接圆面积SR2.【详解】在ABC中，A
10、75，B45，C180AB60.设ABC的外接圆半径为R，则由正弦定理可得2R，解得R1，故ABC的外接圆面积SR2.故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.9、A【解析】根据同角三角函数关系，进行求解即可.【详解】因为，故又因为是第二象限的角
11、，故故.故选：A.【点睛】本题考查同角三角函数关系的简单使用，属基础题.10、A【解析】设蒲的长度组成等比数列an，其a13，公比为，其前n项和为An莞的长度组成等比数列bn，其b11，公比为2，其前n项和为Bn利用等比数列的前n项和公式及其对数的运算性质即可得出【详解】设蒲的长度组成等比数列an，其a13，公比为，其前n项和为An莞的长度组成等比数列bn，其b11，公比为2，其前n项和为Bn则An，Bn，由题意可得：，化为：2n7，解得2n3，2n1（舍去）n12.3估计2.3日蒲、莞长度相等，故选：A【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式在实际中的应用，考查了推理能力与计算能力，属
12、于中档题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】化简函数解析式，时，是余弦函数单调减区间的子集，即可求解.【详解】 ,时，,且在上是减函数， ，因为解得.【点睛】本题主要考查了函数的三角恒等变化，余弦函数的单调性，属于中档题.12、4【解析】利用求解.【详解】，当时，等号成立.故答案为：4【点睛】本题主要考查绝对值不等式求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.13、.【解析】确定函数的单调性，由单调性确定最小值【详解】由题意在上是增函数，在上是减函数，又，故答案为【点睛】本题考查分段函数的单调性由单调性确定最小值，14、【解析】由图象得出，得出该函数图
13、象的最小正周期，可得出，再将点的坐标代入函数的解析式，结合该函数在附近的单调性求得的表达式，即可得出函数的解析式.【详解】由图象可得，函数的最小正周期为，则，由于函数的图象过点，且在附近单调递增，所以，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用三角函数的图象求解析式，一般要结合图象依次求出、的值，在利用对称中心求时，要结合函数在对称中心附近的单调性来求解，考查计算能力，属于中等题.15、【解析】利用等比数列的通项公式即可得出【详解】数列是等比数列，若，则，解得，即.故答案为：【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题16、【解析】由正弦定理，可得，求得，即可求解，得到答案.【详解】由正弦定理，可得，所以，又由为锐角三角形，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了正弦定理得应用，其中解答中熟记正弦定理，准确计算是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）的最大值为1999，此时公差为.【解析】（1）依题意：，又将已知代入求出x的范围；（2）先求出通项：，由求出，对q分类讨论求出Sn分别代入不等式SnSn+13Sn，得到关于q的不等式组，解不等式组求出q的范围（3）依题意得
