《广西桂林、梧州、贵港、玉林、崇左、北海2023-2024学年高一数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西桂林、梧州、贵港、玉林、崇左、北海2023-2024学年高一数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西桂林、梧州、贵港、玉林、崇左、北海2023-2024学年高一数学第二学期期末质量检测模拟试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每
2、小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1下列说法不正确的是（ ）A空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B同一平面的两条垂线一定共面；C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.2若且，则（ ）ABCD3把等差数列1,3,5,7,9,依次分组,按第一个括号一个数,第二个括号二个数,第三个括号三个数,第四个括号一个数,循环分为,则第11个括号内的各数之和为( )A99B37C135D804设向量 ， ，则是 的A充分不必要条件B充分必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要
3、条件5已知为不同的平面,为不同的直线则下列选项正确的是（ ）A若,则B若,则C若,则D若,则6已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）A，B，C，D，7已知的顶点坐标为，则边上的中线的长为（ ）ABCD8若，则向量的坐标是（ ）A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（3，4）9函数，若存在，使得成立，则的最大值为（ ）A12B22C23D3210已知，则等于（ ）ABCD3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11等比数列的首项为，公比为q，则首项的
4、取值范围是_12如图，在水平放置的边长为1的正方形中随机撤1000粒豆子，有400粒落到心形阴影部分上，据此估计心形阴影部分的面积为_.13若是等差数列，首项，则使前项和最大的自然数是_.14设等比数列的公比，前项和为，则 15若点关于直线的对称点在函数的图像上，则称点、直线及函数组成系统，已知函数的反函数图像过点，且第一象限内的点、直线及函数组成系统，则代数式的最小值为_.16在轴上有一点，点到点与点的距离相等，则点坐标为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，在平面四边形中，,（1）求的长；（2）求的长18已知数列的前项和为，. （1）
5、求数列的通项公式；（2）在数列中，其前项和为，求的取值范围.19若，讨论关于x的方程在上的解的个数.20写出集合的所有子集21已知函数在一个周期内的图像经过点和点，且的图像有一条对称轴为.（1）求的解析式及最小正周期；（2）求的单调递增区间.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平行，因而共面；这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确了2、A【解析】利用同角的三角函数关系求得,再根据正弦的二倍角公式求解即可【详解】由题,因为,所以或
6、,因为,所以,则,所以,故选:A【点睛】本题考查正弦的二倍角公式的应用,考查同角的三角函数关系的应用,考查已知三角函数值求三角函数值问题3、D【解析】由已知分析，寻找数据的规律，找出第11个括号的所有数据即可.【详解】因为每三个括号，总共有数据1+2+3=6个，相当于一个“周期”，故第11个括号，在第4个周期的第二个括号；则第11个括号中有两个数，其数值为首项为1，公差为2的等差数列数列中的第20项(6，第21项的和，即 .故选：D.【点睛】本题考查数列新定义问题，涉及归纳总结，属中档题.4、C【解析】利用向量共线的性质求得，由充分条件与必要条件的定义可得结论.【详解】因为向量 ， ，所以，即
7、可以得到，不能推出，是“”的必要不充分条件，故选C.【点睛】本题主要考查向量共线的性质、充分条件与必要条件的定义，属于中档题. 利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.5、C【解析】通过对ABCD逐一判断，利用点线面的位置关系即可得到答案.【详解】对于A选项，有可能异面，故错误；对于B选项，可能相交或异面，故错误；对于C选项，显然故正确；对于D选项，也有可能，故错误.所以答案选C.【点睛】本题主要考查直线与平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力，难度不大.6、B【解析】试题分析：由题意知，样本容量为，其中高中生人数为
8、，高中生的近视人数为，故选B.【考点定位】本题考查分层抽样与统计图，属于中等题.7、D【解析】利用中点坐标公式求得，再利用两点间距离公式求得结果.【详解】由，可得中点又 本题正确选项：【点睛】本题考查两点间距离公式的应用，关键是能够利用中点坐标公式求得中点坐标.8、D【解析】直接利用向量的坐标运算法则化简求解即可【详解】解：向量（3，2），（0，1），则向量22（0，1）（3，2）（3，4）故选D【点睛】本题考查向量的坐标运算，考查计算能力9、B【解析】由题得，构造，分析得到，即得解.【详解】由得，令，得.的最大值为22.故选：B【点睛】本题考查函数的最值的求法，注意运用转化思想，以及二次函数
9、在闭区间上的最值求法，考查运算能力，属于中档题10、C【解析】等式分子分母同时除以即可得解.【详解】由可得.故选：C.【点睛】本题考查了三角函数商数关系的应用，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由题得，利用即可得解【详解】由题意知，可得，又因为，所以可求得.故答案为：【点睛】本题考查了等比数列的通项公式其前n项和公式、数列极限的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12、0.4【解析】根据几何概型的计算，反求阴影部分的面积即可.【详解】设阴影部分的面积为，根据几何概型的概率计算公式：，解得.故答案为：.【点睛】本题考查几何概型的概率计算公式，属
10、基础题.13、【解析】由已知条件推导出，由此能求出使前项和成立的最大自然数的值【详解】解：等差数列，首项，如若不然，则，而，得，矛盾，故不可能使前项和成立的最大自然数为故答案为：【点睛】本题考查等差数列的前项和取最大值时的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的合理运用14、15【解析】分析：运用等比数列的前n项和公式与数列通项公式即可得出的值.详解：数列为等比数列 ， 故答案为15.点睛：本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式，考查学生对基本概念的掌握能力与计算能力.15、【解析】根据函数的反函数图像过点可求出,由、直线及函数组成系统可知在的图象上，且， 代入化简为
11、，换元则，利用单调性求解.【详解】因为函数的反函数图像过点，所以，即，由、直线及函数组成系统知在上，所以，代入化简得，令由知 ，故 则在上单调递减，所以当即时，故填.【点睛】本题主要考查了对称问题，反函数概念，根据条件求最值，函数的单调性，换元法，综合性大，难度大，属于难题.16、【解析】设点的坐标，根据空间两点距离公式列方程求解.【详解】由题：设，点到点与点的距离相等，所以，解得：，所以点的坐标为.故答案为：【点睛】此题考查空间之间坐标系中两点的距离公式，根据公式列方程求解点的坐标，关键在于准确辨析正确计算.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17
12、、 (1)；(2)【解析】（1）在中，先得到再利用正弦定理得到.（2）在中，计算，由余弦定理得到，再用余弦定理得到.【详解】（1）在中，,则,又由正弦定理，得（2）在中，,则，又即是等腰三角形，得.由余弦定理，得所以. 在中,由余弦定理，得所以.【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理，意在考查学生利用正余弦定理解决问题的能力.18、 (1) (2) 【解析】（1）根据已知的等式，再写一个关于等式，利用求通项公式；（2）利用裂项相消法求解，再根据单调性以及求解的取值范围.【详解】解：（1）当时，两式相减得整理得，即，又， 则，当时，所以（2），则， 又，所以数列单调递增，当时，最小值为，又因为，
13、所以的取值范围为【点睛】当，且是等差数列且，则的前项和可用裂项相消法求解： .19、答案不唯一，见解析【解析】首先将方程化简为，再画出的图像，根据和交点的个数即可求出方程根的个数.【详解】由题知：，.令，图像如图所示：当或，即或时，无解，即方程无解.当，即时，得到，则方程有两个解.当，即时，得到在有两个解，则方程有四个解.当，即时，得到或，则方程有四个解.当，即时，得到在有一个解，则方程有两个解.当，即时，得到，则方程有一个解.综上所述：当或时，即方程无解，当时，方程有一个解.当或时，方程有两个解.当时，方程有四个解.【点睛】本题主要考查函数的零点问题，同时考查了分类讨论的思想，数形结合为解题的关键，属于难题.20、【解析】根据集合的子集的定义列举出即可【详解】集合的所有子集有：【点睛】本题考查了集合的子集的定义，掌握子集的定义是解题的关键，本题是一道基础题21、（1），；（2）.【解析】（1）由函数的图象经过点且f（x）的图象有一条对称轴为直线，可得最大值A，且能得周期并求得，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式（2）利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调递增区间【详解】（1）函数f（x）Asin（x+）（A0，0，）在一个周期内的图象经过点，且f（x）的图象有一条对称轴为直线，故最大值A4，且,，1所以.因为的图象
