《浙江省杭州市北斗联盟2023-2024学年数学高一下期末调研模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省杭州市北斗联盟2023-2024学年数学高一下期末调研模拟试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省杭州市北斗联盟2023-2024学年数学高一下期末调研模拟试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知函数在时取最大值，在是取最小值，则以下各式：；可能成立的个数是（ ）A0B1C2D32已知，且，则在方向上的投影为( )ABCD3正
2、方体中,直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD4设等比数列的前项和为，若则（ ）ABCD5若曲线表示椭圆，则的取值范围是()ABCD或6若函数的图象上所有的点向右平移个单位长度后得到的函数图象关于对称，则的值为ABCD7在各项均为正数的等比数列中，公比，若，数列的前项和为，则取最大值时，的值为（ ）ABCD或8已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）A若则B若，则C若，则D若，则9已知是函数的两个零点，则（ ）ABCD10已知等比数列中，若，且成等差数列，则（ ）A2B2或32C2或-32D-1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11数列定义为，则_.12不等式
3、有解，则实数的取值范围是_.13已知无穷等比数列的首项为，公比为，则其各项的和为_14方程，的解集是_15已知棱长都相等正四棱锥的侧面积为，则该正四棱锥内切球的表面积为_16长时间的低头,对人的身体如颈椎、眼睛等会造成定的损害，为了了解某群体中“低头族”的比例，现从该群体包含老、中、青三个年龄段的人中采用分层抽样的方法抽取人进行调查，已知这人里老、中、青三个年龄段的分配比例如图所示，则这个群体里青年人人数为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知：以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中0为原点。（1）求证：的面积为定值；（2
4、）设直线与圆C交于点M，N，若，求圆C的方程.18已知以点为圆心的圆C被直线截得的弦长为（1）求圆C的标准方程：（2）求过与圆C相切的直线方程：（3）若Q是直线上的动点，QR，QS分别切圆C于R，S两点试问：直线RS是否恒过定点？若是，求出恒过点坐标：若不是，说明理由19已知等差数列中，数列中，其前项和满足：（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前项和20已知向量.(1)当时，求的值；(2)设函数，当时，求的值域.21已知函数为奇函数，且，其中，.（1）求，的值.（2）若，求的值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要
5、求的1、A【解析】由余弦函数性质得，()，解出后，计算，可知三个等式都不可能成立【详解】由题意，()，解得，三个都不可能成立，正确个数为1故选A【点睛】本题考查余弦函数的图象与性质，解题时要注意对中的整数要用不同的字母表示，否则可能出现遗漏，出现错误2、C【解析】通过数量积计算出夹角，然后可得到投影.【详解】，即，在方向上的投影为，故选C.【点睛】本题主要考查向量的几何背景，建立数量积方程是解题的关键，难度不大.3、C【解析】作出相关图形，通过平行将异面直线所成角转化为共面直线所成角.【详解】作出相关图形，由于，所以直线与所成角即为直线与所成角，由于为等边三角形，于是所成角余弦值为，故答案选C
6、.【点睛】本题主要考查异面直线所成角的余弦值，难度不大.4、B【解析】根据等比数列中前项和的“片段和”的性质求解【详解】由题意得，在等比数列中，成等比数列，即成等比数列，解得故选B【点睛】设等比数列的前项和为，则仍成等比数列，即每个项的和仍成等比数列，应用时要注意使用的条件是数列的公比利用此结论解题可简化运算，提高解题的效率5、D【解析】根据椭圆标准方程可得，解不等式组可得结果.【详解】曲线表示椭圆，解得，且，的取值范围是或，故选D【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程以及不等式的解法，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.6、C【解析】先由题意求出平移后的函数解析式，再由对称中心，即可求
7、出结果.【详解】函数的图象上所有的点向右平移个单位长度后,可得函数的图像，又函数的图象关于对称，故，又，时，.故选C.【点睛】本题主要考查由平移后的函数性质求参数的问题，熟记正弦函数的对称性，以及函数的平移原则即可，属于常考题型.7、D【解析】利用等比数列的性质求出、的值，可求出和的值，利用等比数列的通项公式可求出，由此得出，并求出数列的前项和，然后求出，利用二次函数的性质求出当取最大值时对应的值.【详解】由题意可知，由等比数列的性质可得，解得，所以，解得，则数列为等差数列，因此，当或时，取最大值，故选：D.【点睛】本题考查等比数列的性质，同时也考查了等差数列求和以及等差数列前项和的最值，在求
8、解时将问题转化为二次函数的最值求解，考查方程与函数思想的应用，属于中等题.8、B【解析】试题分析：线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B正确.考点：空间点线面位置关系9、A【解析】在同一直角坐标系中作出与的图象，设两函数图象的交点，依题意可得，利用对数的运算性质结合图象即可得答案【详解】解：，在同一直角坐标系中作出与的图象，设两函数图象的交点，则，即，又，所以，即，所以；又，故，即，由得：，故选：A【点睛】本题考查根的存在性及根的个数判断，依题意可得是关键，考查作图能力与运算求解能力，属于难题10、B【解析】根据等差数列与等比数列的通项公式及性质，列出方程可得q的值，可得的值.【详
9、解】解：设等比数列的公比为q（），成等差数列，解得：，故选B.【点睛】本题主要考查等差数列和等比数列的定义及性质，熟悉其性质是解题的关键.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由已知得两式，相减可发现原数列的奇数项和偶数项均为等差数列，分类讨论分别算出奇数项的和和偶数项的和，再相加得原数列前的和【详解】两式相减得数列的奇数项，偶数项分别成等差数列， ，数列的前2n项中所有奇数项的和为：，数列的前2n项中所有偶数项的和为：【点睛】对于递推式为，其特点是隔项相减为常数，这种数列要分类讨论，分偶数项和奇数项来研究，特别注意偶数项的首项为，而奇数项的首项为.12、【解析】由参
10、变量分离法可得知，由二倍角的余弦公式以及二次函数的基本性质求出函数的最小值，即可得出实数的取值范围.【详解】不等式有解，等价于存在实数，使得关于的不等式成立，故只需.令，由二次函数的基本性质可知，当时，该函数取得最小值，即，.因此，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查不等式有解的问题，涉及二倍角余弦公式以及二次函数基本性质的应用，一般转化为函数的最值来求解，考查计算能力，属于中等题.13、【解析】根据无穷等比数列求和公式求出等比数列的各项和.【详解】由题意可知，等比数列的各项和为，故答案为：.【点睛】本题考查等比数列各项和的求解，解题的关键就是利用无穷等比数列求和公式进行计算，考查计
11、算能力，属于基础题.14、【解析】用正弦的二倍角公式展开,得到,分两种情况讨论得出结果.【详解】解：即,即：或.由,得.由,得或.综上可得方程,的解集是：故答案为【点睛】本题考查正弦函数的二倍角公式,以及特殊角的正余弦值.15、【解析】根据侧面积求出正四棱锥的棱长，画出组合体的截面图，根据三角形的相似求得四棱锥内切球的半径，于是可得内切球的表面积【详解】设正四棱锥的棱长为，则，解得于是该正四棱锥内切球的大圆是如图PMN的内切圆，其中，设内切圆的半径为，由，得，即，解得，内切球的表面积为【点睛】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间
12、的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球 的直径16、【解析】根据饼状图得到青年人的分配比例；利用总数乘以比例即可得到青年人的人数.【详解】由饼状图可知青年人的分配比例为：这个群体里青年人的人数为：人本题正确结果：【点睛】本题考查分层抽样知识的应用，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）或【解析】（1）先计算半径，得到圆方程，再计算AB坐标，计算的面积得到答案.（2）根据计算得到答案.【详解】
13、（1），过原点 取 取 为定值.（2）设直线与圆C交于点M，N，若设中点为，连接圆心在上 圆C的方程为：或【点睛】本题考查了三角形面积，直线和圆的位置关系，意在考查学生的计算能力.18、（1）（2）或（3）直线RS恒过定点【解析】（1）由弦长可得,进而求解即可；（2）分别讨论直线的斜率存在与不存在的情况,再利用圆心到直线距离等于半径求解即可；（3）由QR,QS分别切圆C于R,S两点,可知,在以为直径的圆上,设为,则可得到以为直径的圆的方程,与圆联立可得,由求解即可【详解】（1）由题,设点到直线的距离为,则,则弦长,解得,所以圆的标准方程为:（2）当切线斜率不存在时,直线方程为,圆心到直线距离为2,故此时相切；当切线斜率存在时,设切线方程为,即,则,解得,则直线方程为,即,综上,切线方程为或（3）直线RS恒过定点,由题,则,在以为直径的圆上,设为,则以为直径的圆的方程为:,整理可得,与圆:联立可得:,即,令,解得,故无论取何值时,直线恒过定点【点睛】本题考查圆的方程,考查已知圆外一点求切线方程,考查直线恒过定点问题19、（1）（2）【解析】试题分析：(1)对于 求得首项和公差即可求得数列的通项公式，对于 ，利用递推关系求解数列的通项公式即可；(2)利用数列 的特点错位相减求解数列的前n项和即可.试题解析：(I) -得, 为等比数列,
