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1、广东省番禺区2024年高一下数学期末统考模拟试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1设，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为（ ）A
2、BC（1，3）D（3，+）2在中，若，则角的大小为（ ）A30B45或135C60D1353中，则（）A1BCD44在平面直角坐标系中，已知点，点，直线:.如果对任意的点到直线的距离均为定值，则点关于直线的对称点的坐标为（ ）ABCD5如图，设，是平面内相交的两条数轴，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，且，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标.假设在坐标系中的坐标为，则（ )ABCD6下列关于极限的计算，错误的是（ ）ABCD已知，则 7函数的图象在内有且仅有一条对称轴，则实数的取值范围是ABCD8已知全集则 ( )ABCD9以为圆心，且与两条直线，都相切的圆的标准方程为（ ）ABC
3、D10运行如图程序，若输入的是，则输出的结果是（ ）A3B9C0D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11甲、乙两人要到某地参加活动，他们都随机从火车、汽车、飞机三种交通工具中选择一种，则他们选择相同交通工具的概率为_.12若正实数，满足，则的最小值是_.13函数f（x）2cos（x）1的对称轴为_，最小值为_14设，则等于_15函数的定义域为_.16在中，已知M是AB边所在直线上一点，满足，则_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数.(1)求的最小正周期和最大值；(2)求在上的单调区间18已知是等差数列，为其前项和，且，.
4、（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.19如图，在平面四边形中，已知，在上取点，使得，连接，若， 。（1）求 的值；（2）求的长。20如图，正方体的棱长为2，E，F分别为，AC的中点（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积21已知.（1）若三点共线，求的关系；（2）若,求点的坐标.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】试题分析：，故直线与直线交于点，目标函数对应的直线与直线垂直，且在点，取得最大值，其关系如图所示：即，解得，又，解得，选：A考点：简单线性规划的应用.【方法点睛】本题考查的知
5、识点是简单线性规划的应用，我们可以判断直线的倾斜角位于区间上，由此我们不难判断出满足约束条件的平面区域的形状，其中根据平面直线方程判断出目标函数对应的直线与直线垂直，且在点取得最大值，并由此构造出关于的不等式组是解答本题的关键2、B【解析】利用正弦定理得到答案.【详解】在中正弦定理：或故答案选B【点睛】本题考查了正弦定理，属于简单题.3、C【解析】利用三角形内角和为可求得；利用正弦定理可求得结果.【详解】 由正弦定理得：本题正确选项：【点睛】本题考查正弦定理解三角形，属于基础题.4、B【解析】利用点到直线的距离公式表示出，由对任意的点到直线的距离均为定值，从而可得，求得直线的方程，再利用点关于
6、直线对称的性质即可得到对称点的坐标。【详解】由点到直线的距离公式可得：点到直线的距离 由于对任意的点到直线的距离均为定值，所以，即，所以直线的方程为：设点关于直线的对称点的坐标为故 ，解得： ，所以设点关于直线的对称点的坐标为故答案选B【点睛】本题主要考查点关于直线对称的对称点的求法，涉及点到直线的距离，两直线垂直斜率的关系，中点公式等知识点，考查学生基本的计算能力，属于中档题。5、D【解析】可得.【详解】向量，则故选：【点睛】本题主要考查了向量模的运算和向量的数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题6、B【解析】先计算每个极限，再判断，如果是数列和的极限还需先求和，再求
7、极限【详解】，A正确；，B错；，C正确；若，需按奇数项和偶数项分别求和后再极限，即 ，D正确故选：B【点睛】本题考查数列的极限，掌握极限运算法则是解题基础在求数列前n项和的极限时，需先求出数列的前n项和，再对和求极限，不能对每一项求极限再相加7、C【解析】结合正弦函数的基本性质,抓住只有一条对称轴,建立不等式,计算范围,即可.【详解】当时,当,因为在只有一条对称轴,可知,解得,故选C.【点睛】考查了正弦函数的基本性质,关键抓住只有一条对称轴,建立不等式,计算范围,即可.8、B【解析】先求M的补集，再与N求交集【详解】全集U0，1，2，3，4，M0，1，2，UM3，4N2，3，（UM）N3故选：
8、B【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题9、C【解析】由题意有，再求解即可.【详解】解：设圆的半径为，则，则，即圆的标准方程为，故选：C.【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，重点考查了运算能力，属基础题.10、B【解析】分析：首先根据框图中的条件，判断-2与1的大小，从而确定出代入哪个解析式，从而求得最后的结果，得到输出的值.详解：首先判断成立，代入中，得到，从而输出的结果为9，故选B.点睛：该题考查的是有关程序框图的问题，在解题的过程中，需要注意的是要明确自变量的范围，对应的函数解析式应该代入哪个，从而求得最后的结果，属于简单题目.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30
9、分。11、【解析】利用古典概型的概率求解.【详解】甲、乙两人选择交通工具总的选择有种，他们选择相同交通工具有3种情况，所以他们选择相同交通工具的概率为故答案为：【点睛】本题考查古典概型，要用计数原理进行计数，属于基础题12、【解析】将配凑成，由此化简的表达式，并利用基本不等式求得最小值.【详解】由得，所以.当且仅当，即时等号成立.故填：.【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.13、 3 【解析】利用余弦函数的图象的对称性，余弦函数的最值，求得结论【详解】解：对于函数，令，求得，根据余弦函数的值域可得函数的最小值为，故答案为：；【点睛】本题
10、主要考查余弦函数的图象的对称性，余弦函数的最值，属于基础题14、【解析】首先根据题中求出的周期，然后利用周期性即可求出答案.【详解】由题知，有，故的周期为，故，又因为，有.故答案为：.【点睛】本题考查了三角函数的周期性，属于基础题.15、【解析】试题分析:由题设可得,解之得,故应填答案.考点：函数定义域的求法及运用16、3【解析】由M在AB边所在直线上，则，又，然后将，都化为，即可解出答案.【详解】因为M在直线AB上，所以可设，可得，即，又，则由与不共线，所以，解得.故答案为：3【点睛】本题考查向量的减法和向量共线的利用，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、
11、证明过程或演算步骤。17、（1）f(x)的最小正周期为，最大值为；（2）f(x)在上单调递增；在上单调递减【解析】（1）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和最值求得的最小正周期和最大值（2）根据，利用正弦函数的单调性，即可求得在上的单调区间【详解】解：（1）函数，即故函数的周期为，最大值为（2）当 时，故当时，即时，为增函数；当时，即时，为减函数；即函数在上单调递增；在上单调递减【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和最值，正弦函数的单调性，属于中档题18、（1）（2）【解析】（1）由等差数列的通项公式和前n项和公式,利用已知条件求出首项和公差,由此能求
12、出an=2n+3（2）由得,由此能求出数列的前项和.【详解】解：（1）是等差数列,为其前项和解得：.（2）,又.是以3为首项2为公比的等比数列.【点睛】本题考查数列的通项公式的求法,考查数列的前项和的求法解题时要认真审题注意等差数列和等比数列的性质的灵活运用.19、（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）在中，直接由正弦定理求出；（2）在中，可求出，在中，直接由余弦定理可求得.试题解析：（1）在中，据正弦定理，有.，.（2）由平面几何知识，可知，在中，.在中，据余弦定理，有点睛：此题考查了正弦定理、余弦定理的应用，利用正弦、余弦定理可以很好得解决了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键在
13、中，涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.20、 (1)证明见解析；(2) 【解析】（1）可利用线线平行来证明线面平行（2）可采用等体积法进行求解【详解】证明：（1）如图，连结BD；因为四边形ABCD为正方形，所以BD交AC于F且F为BD中点；又因为E为中点，所以；因为平面，平面，所以平面；（2）三棱锥的体积.【点睛】本题考查了线面平行的证明及锥体体积的求解方法，证线面平行一般是通过证线线平行来证明，三棱锥的体积常用等体积法转换底面和高进行求解.21、（1）a+b=2；（2）(5,-3).【解析】（1）求出和的坐标，然后根据两向量共线的等价条件可得所求关系式（2）求出的坐标，根据得到关于的方程组，解方程组可得所求点的坐标【详解】由题意知，（1）三点共线， (2)，解得，点的坐标为【点睛】本题考查向量共线的应用，解题的关键是把共线表示为向量的坐标的形式，进而转化为数的运算的问题，属于基础题
