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1、平面向量单元练习一、填空题1若有以下命题： 两个相等向量的模相等； 若和都是单位向量，则； 相等的两个向量一定是共线向量； ，则； 零向量是唯一没有方向的向量； 两个非零向量的和可以是零。其中正确的命题序号是 。2. 在水流速度为4的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以8的速度航行，则船自身航行速度大小为_。3. 任给两个向量和，则下列式子恒成立的有_。 4. 若，且，则四边形的形状为_。5梯形的顶点坐标为，且，则点的坐标为_。6. 的三个顶点坐标分别为，若是的重心，则点的坐标为_，_。7. 若向量，则_(用和表示)。8. 与向量平行的单位向量的坐标为 _。9. 在中，已知，则_。10.设，若
2、与的夹角为钝角，则的取值范围是 _ _。11. 化简：（）（）_。12. 已知，则的取值范围是 _。13.已知向量、不共线，且，则与的夹角为 _。14.在中， ，则下列推导正确的是_ _ 。 若则是钝角三角形 若，则是直角三角形 若， 则是等腰三角形 若，则是直角三角 形 若，则ABC是正三角形15.已知平面上三点A、B、C满足|=3，|=4，|=5，则+的值等于 .16.已知点A（1，-2），若向量与a=（2，3）同向，|=，则点B的坐标为 .17. 设=(3，1)，=(-1，2)， , ,又+=，则的坐标是 . 二、解答题18.已知 且，计算 19.设、分别是的边、上的点，且 ，若记，试用
3、，表示、。20. 已知，且与夹角为120求； ； 与的夹角。21. 已知向量=，= 。求与； 当为何值时，向量与垂直？ 当为何值时，向量与平行？并确定此时它们是同向还是反向？来源:学科网ZXXK 22. 已知=，= ，=，设是直线上一点，是坐标 原点 求使取最小值时的； 对（1）中的点，求的余弦值。 23. 在中，为中线上的一个动点，若 求：的最小值。24.（21分）平面内给定三个向量a（3，2），b（-1，2），c=（4，1）.（1）求满足a=mb+nc的实数m,n；（2）若（a+kc）(2b-a)，求实数k；（3）设d=(x,y)满足（d-c）(a+b)，且|d-c|1，求向量d.平面向量
4、单元练习参考答案：一、填空题：1、（1）（3） 2、4 3、（2）（3）4、等腰梯形 5、（4，2） 6、（，）， 7、 8、或 9、-19 10、 11、 12、3，7 13、 14（2）（3）（4）（5） 15.-25 16.（5，4） 17. 1二、18、-13 19、=、=、=。20、（1）12（2）2（3） 21、（1）2（2）-5（3） 22、（1）（2）23、-224.解：（1）因为a=mb+nc, 所以（3，2）（-m+4n,2m+n）,所以（2）因为（a+kc）(2b-a),又a+ k c=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2), 所以2（3+4k）+5（2+k）0，即k=-.（3）因为d-c=(x-4,y-1),a+b=(2,4), 又（d-c）(a+b),|d-c|=1，所以所以d=（）,或d=（）.
