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1、. . . . 目录摘要1一、问题重述2二、问题分析21、对问题一的具体分析22、对问题二的具体分析23、对问题三的具体分析2三、模型假设3四、符号说明3五、模型建立与求解4（一）、垃圾箱摆放评价模型41、对公园广场周围与主要道路上的垃圾箱配置评价52、对公园垃圾箱整体配置评价53、结合人流量和人均垃圾携带量对垃圾箱配置进行评价6（二）、垃圾箱配置优化模型7六、模型检验9七、模型评价与推广10（一）、模型的评价10（二）、模型的推广10八、参考文献11 / 市牧野公园垃圾箱的摆放和优化摘要本文建立了对公园垃圾箱配置方案的评价模型，并用以评价市牧野公园现有的垃圾箱配置方案，还建立数学模型给出了市
2、牧野公园的垃圾箱的优化配置方案，以达到保护环境和充分利用垃圾箱的目的。 对于问题一，首先考虑垃圾箱的服务半径，并用此来衡量广场周围和道路两侧的垃圾箱配置方案的合理性；然后对方案进行改进，引入垃圾箱的覆盖率和垃圾箱的服务重叠率，并以此为指标来评价现在的垃圾箱配置方案，得出牧野公园现有的垃圾箱个数偏多，并且垃圾箱的分布疏密程度差异较大，造成了资源的浪费；最后，引入垃圾箱分布的合理度，对公园的垃圾箱摆放进行综合的评价，发现垃圾箱分布的合理度较低。 对于问题二，首先求解出了整个公园所需的垃圾箱个数与在广场周围所需分布的垃圾箱个数，然后根据问题一中提出的垃圾箱间距、覆盖率、重叠率和合理度等标准，具体分析
3、人流量和人均垃圾携带量的情况，给出了垃圾箱重新分配的方案，并标示在简图上（图3）。 对于问题三，使用问题一中的模型对问题二中给出的优化方案进行评价，发现优化后的方案垃圾箱数量虽然有所减少，但是垃圾箱的覆盖率较原方案有显著的提高，且垃圾箱的覆盖重叠率很低。优化后的方案，在人流量较大的区域垃圾箱分布较为合理，且垃圾箱的数量减少，节约了资源，但能够满足垃圾投放的需要。关键字：服务半径 人流量 人均垃圾携带量 覆盖率 覆盖重叠率 合理度一、 问题重述随着社会的不断进步、经济的日渐发展，人们的生活节奏越来越快，生活水平也不断地提高，公园成为了城市人们缓解生活压力和放松自己、娱乐自己的好去处，公园中的生活
4、垃圾也随之增多，妥善解决公园垃圾问题是公园建设的长远而重要任务，其中垃圾箱的数量与其摆放的位置对于方便游客和美化公园环境有着非常重要的作用，然而目前公园垃圾箱的布局在这两方面存在严重的不足，现在我们通过对公园现有配置的评估并建立数学模型讨论以下问题，最终得出一个最优化配置，以解决公园公共设施高投入低效益的不科学现象问题1：建立数学模型对市牧野公园现有的垃圾箱配置方案做出评价。问题2：建立数学模型求出市牧野公园垃圾箱的最优配置方案。问题3：运用问题1中所建立的数学模型来评价问题2中给出的方案。二、 问题分析为了研究牧野公园的垃圾箱的配置，并对其配置方案做出评价，我们需要牧野公园的地图与其中垃圾箱
5、的分布图。垃圾量的多少主要与人流量和人均垃圾携带量的多少有关，一般情况下，人流量越大的地方，垃圾量也越多。因此，我们需要采集公园中各区域的人流量与人均垃圾携带量，以便于建立模型对其垃圾箱的配置是否合理做出评价。1、对问题一的具体分析问题一要求建立模型对牧野公园现有垃圾箱的配置方案做出评价。一个合理的垃圾箱配置方案应首先有足够大的覆盖率，以保证在道路两侧和广场周围等主要地方尽可能的均匀分布，以方便游客们使用。在此基础上应尽量减少垃圾箱的数量和垃圾箱的重叠覆盖率，使每一个垃圾箱都得到充分的利用。还应该综合考虑垃圾箱的总容量和垃圾箱间的间距大小。垃圾箱个数过多则造成资源浪费，垃圾箱个数过少则间距过大
6、，不方便游客的使用。2、对问题二的具体分析根据对问题一的分析可知，优化后的垃圾箱配置方案应满足：在广场周围和道路两侧的垃圾箱总容量以满足垃圾投放量的最大需求，垃圾箱摆放的位置应分布均匀，且距离不能够太远，以方便游客的垃圾投放。所以应该具体分析公园各个区域的人流量和人均垃圾携带量，并在此基础上计算各区域所需的垃圾箱个数，然后按照问题一中的评价指标得到各区域的垃圾箱的具体摆放位置。3、对问题三的具体分析得到公园中垃圾箱的优化配置方案后，用问题一中的建立的模型指标来评价优化后的方案，该方案不一定完全符合问题一中的评价指标，我们只能在一定的程度上做到两者兼顾，使评价更加的客观性。最后，对新旧两种方案进
7、行比较，得出合理的评价，向公园的管理者提出合理的建议，使垃圾箱的配置更加的优化，来进一步的保护公园的环境。三、 模型假设1、 假设垃圾箱都摆放在路边；2、 任意两个临近的垃圾箱之间的距离均按直线计算；3、 不考虑节假日等因素对垃圾量的影响；4、 每一个垃圾箱都一样，且不考虑垃圾的分类；5、 垃圾的投放量均用体积描述。四、 符号说明垃圾箱服务半径N公园中垃圾箱的总数公园中路边的垃圾箱个数单个垃圾箱覆盖面积所有垃圾箱总覆盖面积S公园总面积（不含水面面积）垃圾箱的覆盖率垃圾箱服务围的重叠率垃圾箱的容量（）垃圾箱之间的间距垃圾箱分布的合理度垃圾箱的填充率区域的人流量T清理周期五、 模型建立与求解（一）
8、、垃圾箱摆放评价模型为了描述垃圾箱的覆盖程度，我们引入了垃圾箱的服务半径概念。垃圾箱的服务半径为以垃圾箱为圆心，半径为r的圆的游客都可将垃圾丢入垃圾箱。在该模型，由于假设垃圾箱均摆放在路两侧且游客也只在路上行走，所以垃圾箱的服务半径即为以垃圾箱为中点，长度为2r的线段，如图 所示，线段AB即为垃圾箱的服务围。图1AaBar越大，则代表垃圾箱服务围越大，游客需要走更长的路去丢垃圾，对游客越不方便。为了在一定程度上方便游客，经调查得到，大多数人认为垃圾箱的服务半径为25米时，对游客是较为方便的，如果超出这个围则会给游客带来一定的不便。公园的垃圾量与公园中的人流量和人均垃圾携带量有关，为了方便分析问
9、题，我们假设单位时间人数一定，记为；平均每人携带垃圾量也是一定的，记为。引入上述变量后，可计算出一个清理周期T，公园中的垃圾产量， 。 为了描述垃圾箱服务围的覆盖程度，我们引入覆盖率易知：，且当时，覆盖率达到100%，此时覆盖效果最好。但是由于相邻的垃圾箱服务围可能发生重叠，致使垃圾箱的利用率不够高，为了描述它，我们继续引入重叠率易知：，且当时，所有垃圾箱的服务围均不发生重叠，此时垃圾箱的利用率达到最大。1、对公园广场周围与主要道路上的垃圾箱配置评价本模型仅对垃圾箱的摆放距离和数量是否合理进行评价，不考虑人流量和人均垃圾携带量对垃圾箱摆放的影响。公园中广场、道路与垃圾箱分布图如图2（图中圆形区
10、域为广场围）图2经计算可得公园主要道路上临近垃圾箱间的平均间距（），基本上符合垃圾箱摆放距离；但是垃圾箱间距的标准差。故有道路两侧的垃圾箱摆放数量是合理的，但是垃圾箱摆放的疏密程度差异较大，需要作出一定的调整。计算广场周围垃圾箱摆放时只考虑广场周边的垃圾箱，经计算可得垃圾箱平均间距为，垃圾箱间距的标准差。由此可以看出广场周围的垃圾箱数量较少，且垃圾箱的间距分布严重的不平衡，需要重新摆放。2、对公园垃圾箱整体配置评价总体上考虑垃圾箱的分布，以垃圾箱的服务覆盖率和服务重叠率为指标进行评价。垃圾箱的服务覆盖率越大且服务重叠率越小，则垃圾箱的分布越合理。由图中给出的垃圾箱坐标与垃圾箱的服务半径经计算可
11、以得出：垃圾箱服务覆盖率 垃圾箱服务重叠率 由以上数据可以看出：当垃圾箱的服务半径且垃圾箱的服务围极少发生重叠时，垃圾箱摆放的数量基本上符合要求，但是由于垃圾箱的服务围重叠率较高，致使垃圾箱不能够得到充分的利用，因此需要对垃圾箱的摆放位置进行重新分配。3、结合人流量和人均垃圾携带量对垃圾箱配置进行评价根据问题的要求需要定义一个在一定区域与垃圾箱容量和垃圾箱间距有关的指标“合理度”：为非清扫期间垃圾箱的总垃圾量，为垃圾箱的最大总容量，为垃圾箱间的实际距离，为人们可以接受的垃圾箱最大间距，为权重。根据调查所得的数据经拟合后可以得到公园中的总人口量随时间的变化函数图像为公园中的总人口量随时间的变化函
12、数为公园中人均垃圾携带量随时间变化函数图像为公园中人均垃圾携带量随时间变化函数为则公园中一天产生的垃圾量为 根据调查所得数据且已知清洁工每天清理两次，假设每个垃圾箱收集的垃圾大致一样，取时，经计算可得现在垃圾箱摆放的满意度为可以看出垃圾箱的摆放不是十分的合理，有待进一步的优化。（二）、垃圾箱配置优化模型一般情况下，垃圾箱不可能所有的空间都用来存放垃圾，为垃圾箱填充系数，一般情况下，本文中取。经计算可以得到公园所需最少垃圾箱个数为：；时，垃圾箱个数为：；所需垃圾箱个数最多为：。即由以上数据可得：公园中垃圾箱总个数为：时，较为合理。综合考虑公园各个区域的人流量、人均垃圾携带量和垃圾箱的服务围，经计
13、算可以得出：在广场区域周围所需垃圾箱个数为 其它区域的垃圾箱个数：。计算广场周围的垃圾箱摆放的合理度，当的个数少于10个时，则垃圾箱不能够容纳所有的垃圾，假设垃圾箱在广场周围均匀摆放则计算后可得到以下数据垃圾箱数（）10111213合理度（）0.92260.84630.77130.7128所以广场周围垃圾箱个数为10个时最为合理。对整个公园的垃圾箱进行优化配置，广场周围区域摆放10个左右垃圾箱且要尽可能地进行均匀摆放，公园的其它区域要优先考虑在人流量较大的道路和路口交汇处摆放，尽量避免垃圾箱的服务围发生重叠或垃圾箱的间距过大。此外，根据公园中的人流量和人均垃圾携带量可以计算出广场周围的垃圾箱每
14、天清理2次，而其它区域的垃圾箱每天清理1次。优化配置后垃圾箱的摆放如图3所示图3垃圾箱优化后的摆放坐标为：1（134,53）13（52,241）25（436,150）2（178,50）14（85,247）26（483,148）3（210,67）15（122,233）27（494,95）4（233,97）16（166,234）28（419,81）5（238,137）17（43,329）29（398,123）6（225,174）18（97,308）30（367,112）7（192,203）19（206，283）31（334,64）8（145,208）20（257,239）32（320,104）9（103，190）21（300,236）33（277,120）10（82,156）22（348,193）34（291,50）11（79,116）23（325,161）35（252,68）12（49,93）24（391,617）六、 模型检验由优化后的垃圾箱分布图（图3）可以看出：垃圾箱大部分分布在广场周围和道路两侧，同时也是人流量较大的地方。用问题一的模型对优化后的垃圾箱分布进行检验。 广场周围的垃圾箱分布广场周围垃圾箱间
