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1、高二数学期末试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.1命题“若,则”的否命题是 命题（填“真”或“假”） 2若复数是纯虚数，则实数的值为 3设，且，若能被13整除，则 4根据科学家的测算，未来若干年人类活到岁的概率是，活到岁的概率是，则现年岁的某人活到岁的概率是 5将甲、乙、丙、丁四名老师分配到三个不同的学校，每个学校至少分到一名老师，且甲、乙两名老师不能分配到同一个学校，则不同分法的种数为 6观察下列表达式：，可归纳出 .7已知命题:1；命题:0若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 8用数学归纳法证明不等式的过程中，由到时，左边增加了 项
2、. 9 已知矩阵A =，B =，则满足AX=B的二阶矩阵X为 10设不等式的解集为，函数在区间为单调递增，则实数的取值范围为 .11年上海世博会大力倡导绿色出行，并提出在世博园区参观时可以通过植树的方式来抵消因出行产生的碳排放量某游客非常支持这一方案，计划在游园期间种植某种树，已知这种树的的成活率为，设表示他所种植的树成活与否，即， 的方差为则达到高考#资$源网最大值时的值为 12在平面直角坐标系中，直线是曲线的切线，则当0时，实数的最小值是 13下列命题中： 若、为两个命题，则“且为真”是“或为真”的必要不充分条件； 若为：，则为：，；若命题“”是假命题，则实数的取值范围是； 已知命题:，使
3、，命题：的解集是，则命题“”是假命题.所有正确命题的序号是 .14设函数，若在处取得极大值，则实数的取值范围是 .二、解答题：本大题共10小题，共计130分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15(本小题满分10分)设等比数列，其中，（1）求，的值；（2）若等比数列的公比为，且复数满足，求16(本小题满分10分)设p：实数x满足x24ax3a20，其中a0，q：实数x满足(1)若a1，且p且q为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围17(本小题满分10分)已知圆在矩阵对应的变换作用下得到椭圆，求矩阵的特征值和特征向量18(本小题
4、满分14分)已知 的展开式中各项的二项式系数之和为（1）求展开式中各项系数之和； （2）求展开式中含的项； （3）求展开式中系数的绝对值最大的项19.（本小题满分14分）逻辑思维能力某单位从一所学校招收某类特殊人才对位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：运动协调能力一般良好优秀一般良好优秀例如，表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生有人由于部分数据丢失，只知道从这位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为（I）求，的值；（II）从参加测试的位学生中任意抽取位，求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的
5、概率；（III）从参加测试的位学生中任意抽取位，设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为，求随机变量的分布列及其数学期望20(本小题满分14分)一个口袋中装有个红球（且）和个白球，从中摸两个球，两个球颜色相同则为中奖 （）若一次摸两个球，试用表示一次摸球中奖的概率； （）若一次摸一个球，当时，求二次摸球（每次摸球后不放回）中奖的概率；（）在（）的条件下，记三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有二次中奖的概率为，当取多少时，最大？21.（本小题满分14分）已知函数，（）求函数的单调区间；（）若函数在区间的最小值为，求的值22(本小题满分14分)函数的图像在点处的切线与轴交点的横坐标为（ 为正整数），
6、其中设正整数数列满足：，当时，有（） 求的值；（）求数列的通项；23.（本小题满分14分）已知（1）求：；（2）证明：. 24（本小题满分16分）已知函数，设直线分别是曲线 的两条不同的切线 （1）若函数为奇函数，且当时有极小值为（i）求的值；高 考 资 源 网（ii）若直线亦与曲线相切，且三条不同的直线交于点，求实数的取值范围；（2）若直线，直线与曲线切于点且交曲线于点，直线和与曲线切于点且交曲线于点，记点的横坐标分别为，求的值高二数学期末试卷参考答案1真 2 312 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (1)由等比数列得 ，即且 .4分(2) 5分 9分 10分16
7、解(1)由x24ax3a20得(x3a)(xa)0，当a1时，解得1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3.由 得2x3，即q为真时实数x的取值范围是2x3.若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是(2,3) 5分(2)p是q的必要不充分条件，即qp，且p/q，设Ax|p(x)，Bx|q(x)，则AB，又B(2,3，当a0时，A(a,3a)；当a0时，A(3a，a)，所以当a0时，有解得1a2；当a0时，显然AB，不合题意所以实数a的取值范围是(1,2 10分17.解：设为圆上任意一点，在矩阵对应的变换下变成另一点，则 ，即 又满足， 则，由且的任意性及，故，即矩阵， 5分矩阵的特征
8、多项式为 ，令，解得的特征值，从而求得对应的一个特征向量分别为 10分18 的展开式中各项的二项式系数之和 .2分（1）赋得：各项系数和S= .5分（2）设第项为（，且）当时，即为展开式中含的项： .9分（3）设第展开式系数的绝对值为最大 则，又 所以系数绝对值最大的是第七项 .14分19.解：（1）设事件：从位学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生由题意可知，运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生共有人则解得，所以 -4分（2）设事件：从人中任意抽取人，至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生由题意可知，至少有一项能力测试优秀的学生共有人则 - 7分（3）的可能取值
9、为，位学生中运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为人所以，所以的分布列为012所以， -14分20（）一次摸奖从个球中任选两个，有种，它们等可能，其中两球不同色有种，一次摸奖中奖的概率 .4分 （）若，二次摸奖（每次摸奖后不放回）中奖的概率是 .8分答： 二次摸球（每次摸球后不放回）中奖的概率为 .9分（）设每次摸奖中奖的概率为，则三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有二次中奖的概率为为， .11分当时，取得最大值（需要证明过程） .13分又,解得 .14分答：当时，三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有二次中奖的概率最大.16分21.解：函数的定义域是， （）（1）当时，故函数在上单调递减.Com（2）
10、当时，恒成立，所以函数在上单调递减（3）当时，令，又因为，解得当时，所以函数在单调递减当时，所以函数在单调递增综上所述，当时，函数的单调减区间是，当时，函数的单调减区间是，单调增区间为7分（）（1）当时，由（）可知，在上单调递减，所以的最小值为，解得，舍去（2）当时，由（）可知，当，即时，函数在上单调递增，所以函数的最小值为，解得当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数的最小值为，解得，舍去当，即时，函数在上单调递减，所以函数的最小值为，得，舍去综上所述， 14分22（）在点(ak,ak2)处的切线方程为：当时，解得，所以，又，时，由已知，得，因为为正整数，所以，同理 .6分 （）由
11、（）可猜想：。 .7分证明： 时，命题成立； 假设当与时成立，即，。于是，整理得：由归纳假设得：因为为正整数，所以即当时命题仍成立。综上：由知知对于，有成立 .14分 22.解：（1）由已知. -5分（2） -7分所以，=， ，-10分 又时， ，. -14分24解：（1）（i），为奇函数，即，b = 0， 2分则，又当时有极小值为， 即 即， 4分经检验满足题意； 5分（ii）设为曲线上一点，由（i）得， 则曲线在点处的切线方程为， 即，显然过某一点的切线最多有三条；又，y = 4是曲线的一条切线，且过（m，4）； 6分设另两条切线切点分别为，其中，且，不妨设直线的方程为，直线的方程为，令y = 4并化简得，则且， 8分是方程的两解，令，令得x = 2或0，当或x2时，；当或时，；又，故当时，的值域为，当时，的值域为； 当时，的值域为
