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1、 北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 数学测试题（理工类） 2011.5 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 第一部分（选择题 共40分） 注意事项： 1.答第一部分前，考生必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上。考试结束时，将试题卷和答题卡一并交回。 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知全集U=R，集合A=x02x0,则A(CU
2、B)= (A)xx1 (B)xx0 (C)x0x1 (D)xxy0”是“1”的 （A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件 （3）三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图（如图所示）的面积为8,则侧视图的面积为 （A）8 （B）4 （C）4 （D） （4）已知随机变量X服从正态分布N(a,4),且P(X1)=0.5,则实数a的值为 (A)1 (B) (C)2 (D)4 （5）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”。现从1,2,3, 4,5, 6 这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其
3、中“伞数”有 （A）120个 （B）80个 （C）40个 （D）20个 （6）点P是抛物线y24x上一动点，则点P到点A（0,1）的距离与到直线x=1的距离和最小值是 （A） （B） （C）2 （D） （7）已知棱长为1的正方体ABCDA1 B1 C1 D1中，点E,F分别是棱BB1 ，DD1 上的动点，且BE=D1 F=（0）。设EF与AB所成的角为，与BC所成的角为，则+的最小值 （A）不存在 （B）等于60 （C）等于90 （D）等于120（8）已知点P是ABC的中位线EF上任意一点，且EFBC，实数x,y满足+ x+y=0.设ABC,PBC,PCA,PAB的面积分别为S,S1 ,S2
4、,S3 ,记=,=,=.则当取最大值时，2x+y的值为 （A） （B） （C）1 （D）2 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。（9）已知复数z满足iz=1-i,则z=_. （10）曲线C：(为参数)的普通方程为 。 （11）曲线y=33x2 与x轴所围成的图形面积为 。 （12）已知数列an满足a1=2,且an+1an+ an+12an=0,nN* ,则a2= ;并归纳出数列an的 通项公式an 。 （13）如图，PA与圆O相切于点A，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，已知BPA30,PA 2,PC1,则PB= ；圆O的半
5、径等于 。 （14）已知函数f（x）=ax2+(b+1)x+b1,且a（0,3），则对于任意的bR，函数F（x）= f（x） x总有两个不同的零点的概率是 。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题满分13分） 已知函数f（x）2sinxsin（+x）2sin2x+1（xR）。 （I）求函数f（x）的最小正周期及函数f（x）的单调递增区间； （II）若f()=,x0(-,),求cos2x0的值。 （16）（本小题满分13分） 为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮 核辐射检测，只有两轮都合格才能进
6、行销售，否则不能销售。已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响。 （I）求该产品不能销售的概率； （II）如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利80元）。已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利X元，求X的分布列，并求出均值E(X)。 （17）（本小题满分13分） 在长方形AA1 B1 B中，AB2AA1 =4,C,C1分别是AB，A1 B1的中点（如图1）。将此长方形沿CC1 对折，使二面角A1CC1B为直二面角，D,E分别是A1 B1，CC1的中点（如图2）。（I）求证：C1D平面A1BE；（I
7、I）求证：平面A1BE平面AA1 B1 B；（III）求直线B C1与平面A1BE所成角的正弦值。 （18）（本小题满分13分） 设函数f(x)=x+(xa)2 ,aR. （I）若a=0，求函数f(x)在1,e上的最小值； （II）若函数f(x)在，2上存在单调递增区间，试求实数a的取值范围； （III）求函数f(x)的极值点。 （19）（本小题满分14分） 已知椭圆C：（ab0）经过点A（2,1），离心率为.过点B（3,0） 的直线l与椭圆C交于不同的两点M,N. （I）求椭圆C的方程； （II）求的取值范围； （III）设直线AM和直线AN的斜率分别为KAM和KAN,求证：KAM+KAN为
8、定值。 （20）（本小题满分14分） 对于正整数a,b，存在唯一一对整数q和r，使得a=bq+r,0rb.特别地，当r=0时，称b 能整除a,记作ba,已知A1,2,3,，23。 （I）存在qA,使得201191q+r（0r91），试求q,r的值； （II）求证：不存在这样的函数f：A1,2,3，使得对任意的整数x1,x2A,若x1- x21,2,3,则f(x1 )f(x2)； （III）若BA，card(B)=12(card(B)指集合B中的元素的个数),且存在a,bB,ba, ba,则称B为“和谐集”。求最大的mA，使含m的集合A的有12个元素的任意子集为“和谐集”，并说明理由。 北京市朝
9、阳区高三年级第二次综合练习 数学测试题答案 （理工类） 2011.5 一、选择题： 题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8） 答案 D B C A C D C A 二、填空题： 题号（9） （10）（11） （12） （13）（14）答案-1i(x+1)2 +(y1)2=1 4 12 7 三、解答题： （15）（本小题满分13分） 解：f(x)2 sinxcosx2sin2x+1 1分 sin2x+cos2x 2分 sin（2x+）3分 （I）函数f(x)的最小正周期T.5分 令2k2x+2k+(kZ), 6分 所以2k2x2k+, 即kxk+. 所以函数f(x) 的单调递增区间为k，k+(kZ). 8分 （II）解法一：由已知得f()=sin x0+cos x0=, 9分 两边平方，得1+ sin2 x0 所以sin2 x0 11分 因为x0(-,)，所以2 x0（-，）. 所以cos2 x0.13分 解法二：因为x0(-,)，所以x0+（0, ）. 9分 又因为f()sin（2+） sin （x0+）， 得sin（x0+）. 10分 所以cos（x0+）. 11分 所以cos2 x0sin（2 x0+）sin2（x0+）2 sin（x0+）cos（x0+） 2.13分 （16）（本小题满分13分） 解：（I）记“该产品不能
