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1、17.数列模型的应用题一、知识框架在经济活动中，诸如增长率、降低率、存款复利、分期付款等与年（月）份有关的实际问题，大多可归结为数列问题，即通过建立相应的数列模型来解决.在解应用题时，是否是数列问题一是看自变量是否与正整数有关；二是看是否符合一定的规律，可先从特殊的情形入手，再寻找一般的规律.二、基础自测1. 某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成 个.2.一个剧场设置了20排座位，第一排有38个，往后每一排比前一排多2个，这个剧场共有 个座位.3. 某市2003年共有1万辆燃油型公交车.有关部门计划于2004年投入128辆电力型公交车，
2、随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问：(1) 该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车？(2) 到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的？4从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上一年减少本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，估计今后的旅游业收入每年会比上一年增加（1）设年内（本年度为第一年）总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出 的表达式（2）至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？三、典型例题例1某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计
3、此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同.为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆?例2某企业2003年的纯利润为500 万元，因设备老化等原因，企业的生产能力逐年下降，若不进行技术改造，预计从今年起每年比上一年纯利润减少20万元。今年初该企业一次性投资600万元进行技术改造，预计在未扣除技术改造资金的情况下，第年(今年为第一年)的利润为万元(为正整数). (1)设从今年起的前年，该企业不进行技术的改造的累计纯利润为万元，进行技术改造后的累计纯利润为万元(须扣除技术改造资金)，求、的表达式； (2)以上述预测，从今年起该企业至
4、少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？例3.某工厂去年新开发的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元今年，工厂第一次投入100万元的科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元，预计产量每年递增10万只，投入次后，每只产品的固定成本为（为常数，且）若产品销售价保持不变，第次投入后的年纯利润为万元（年纯利润年收入年固定成本年科技成本）（1）求的值，并求出的表达式；（2）问从今年起，第几年纯利润最高？最高纯利润为多少万元？四、巩固提升1.已知一个凸多边形的内角度数组成公差为的等差数列，且最小角是，则它是 边形.2九章算术“竹九节”
5、问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升. 3某人计划年初向银行贷款10万元用于买房他选择10年期贷款，偿还贷款的方式为：分10次等额归还，每年一次，并从借后次年年初开始归还，若10年期贷款的年利率为4，且每年利息均按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息），问每年应还多少元（精确到1元）？4 某学校为了教职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为的宿舍楼.已知土地的征用费为2388元，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍.经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用相同都为445元，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元.试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最少，并求出其最少费用.（总费用为建筑费用和征地费用之和）.
