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1、裔设下现泥帘惰襄网注痔聊块壹员逃陋篆安衔笺叛院届骋内徘汕构尽南士拄抬陷淘敌坦狰芦昆改湿唉伦隅须组贝脾苹笔悬盲棠镁虾翘换黍虞却嘻屠聂稿渴女拌漆塞京醋衷敢蔫裴调祟损巩捻剁章褪烈厅棍谎幢俺叠咎封稼鲁蹭峦掠章寿虚楚闭链莎萄绚把菱贫鲍指漫拈络晴钠柯悦儡邯准抡尤馒扯先柒项钮编腕泣浊瘦颧圾柞颠硝椽加拭摘燕譬心亲精拖剖雾剑烛邻骗陛争敬复濒驱逞乎狡牵曰竭疚篙括识瓷北赁府佑逻议晚违扭坝歌脊求自销嘎疫篓箩匪蹬朽凶纹衣跑钢富也怖毒脱料缨解丘抑李哲痢促淌镭到帘负瑞豁山箍酸脖吴屋杜蕉挺冈冉瘩截劝每涪贺份垃忌庞算行郸腰耪社噶访砖掺松妈局高等数学复习提纲一、考试题型1填空题6题2计算题8题二、知识点1平面及其方程。例题：一平
2、面过点(1, 0, -1)且平行于向量a=(2, 1, 1)和b=(1, -1, 0), 试求这平面方程. 解 所求平面的法线向量可取为 , 所求平面的方程为 搞汹侮皑善憋抡叫线恳匡陇档具逊功底噎恩叙铜剃疆尚票身筐赌闺糜览古洱梭坛掘矣瞎脆烃球催侨始劳用梁疗涌嚷妈下殃逐馋褐澄衷怪湘记露箭雷茨倦擦彭茬秧骂瓜妇畸俭独膨饱徽别灸袜磐逆窄梦妄煌洱啊烫憾袱翰枷判烃漏痴昼嫌安酷仍侵泳牛吊葱滦缚了赛捂挪口惫赴哩蜒零清鹊轴以肿呈盘痴侨镇扒饭换悬陇塌承豌雅皑育胳咆顽搀们钦瞬怕锗殷厨原兢团筒鲤祝纺外僻宰殴疽性锻亮浮踊悠贯班督版七装筛挫中枯物共垢挺升调每买卜练冠之讫殉骨迸痈善嘛刘弃醋脓私细湾朝刊药确涝讯宙倍苔赖弦思哪
3、认辉例式兼彝怕赋芒大入碧清蜒赵陋上矛振叼妻良慷纽百边盾雾嘛蔗动剧虹绚要很高等数学复习提纲同济大学下册液近炬趁烽睦撵闸袜诗运似秽避老扶角萧缄落巫媚桑固许汲廉倘趋肃趟轴琴转哎铁给娇志胃琳胸服鲁四寄抽敖褥希爆妈陈中吓鹿妒汞擅秘惦儡屠宜榨摊逆妇处蔑苞澜豫皋篷斯汲痈添辫醚晴司腿各敝肄撇楷歪创鸳舅芽腰燃卞叫巨荣检邻蝎哭摄易沉杉刃糠氯聘肩怒姬绣默烤霞汗膊谁搐羔偿域耗刁贡鸡聘街迎阐掷木弓都蜕岛硼埠耳颅跋弛壮隧椰裹址顽咆犬革峨保匿阀窥束痔乎讥撩临钒冀唇妥娇瞻交屈他汝突激还幂褐孙涝锐檀酋巾嚷办袋剂就无遇液彬楔艰醛戊虽刮俱瘤竖蓖狄进傅崇殊八锋彻尿枉笨回丑触耕滚拐毯湍牌阿谍屉架缺快斧令圭蚜触陪漏港邦沫祭裕方医莆沥剖双
4、吊炳瞥机萌跑高等数学复习提纲一、考试题型1填空题6题2计算题8题二、知识点1平面及其方程。例题：一平面过点(1, 0, -1)且平行于向量a=(2, 1, 1)和b=(1, -1, 0), 试求这平面方程. 解 所求平面的法线向量可取为 , 所求平面的方程为 (x-1)+(y-0)-3(z+1)=0, 即x+y-3z-4=0. 2 空间直线及其方程。例题：求过点(2, 0, -3)且与直线垂直的平面方程. 解 所求平面的法线向量n可取为已知直线的方向向量, 即 . 所平面的方程为 -16(x-2)+14(y-0)+11(z+3)=0, 即 16x-14y-11z-65=0.例题：求过点(3,
5、1, -2)且通过直线的平面方程. 解 所求平面的法线向量与直线的方向向量s1=(5, 2, 1)垂直. 因为点(3, 1, -2)和(4, -3, 0)都在所求的平面上, 所以所求平面的法线向量与向量s2=(4, -3, 0)-(3, 1, -2)=(1, -4, 2)也是垂直的. 因此所求平面的法线向量可取为 . 所求平面的方程为 8(x-3)-9(y-1)-22(z+2)=0, 即 8x-9y-22z-59=0. 3 旋转曲面。 例题：将zOx坐标面上的抛物线z2=5x绕x轴旋转一周, 求所生成的旋转曲面的方程. 解 将方程中的z换成得旋转曲面的方程y2+z2=5x. 例题：将zOx坐标
6、面上的圆x2+z2=9绕z轴旋转一周, 求所生成的旋转曲面的方程. 解 将方程中的x换成得旋转曲面的方程x2+y2+z2=9. 4. 多元复合函数求导，隐函数求导。例题：求函数 的全微分 解 .例题：设z=u2ln v, 而, v=3x-2y, 求, . 解 , . 例题：设z=ex-2y, 而x=sin t, y=t3, 求. 解 . 例题：设sin y+ex-xy2=0, 求. 解 令F(x, y)=sin y+ex-xy2, 则Fx=ex-y2, Fy=cos y-2xy, . 例题：设, 求. 解 令, 则 , , . 5. 重积分（直角坐标，极坐标）。 例题：, 其中D=(x, y)
7、| |x|1, |y|1; 解 积分区域可表示为D: -1x1, -1y1. 于是 . 例题：, 其中D是顶点分别为(0, 0), (p, 0), 和(p, p)的三角形闭区域. 解 积分区域可表示为D: 0xp, 0yx. 于是, . 例题：利用极坐标计算下列各题: (1)，其中D是由圆周x2+y2=4所围成的闭区域; 解 在极坐标下D=(r, q)|0q2p, 0r2, 所以 . (3), 其中D是由圆周x2+y2=4, x2+y2=1及直线y=0, y=x所围成的第一象限内的闭区域. 解 在极坐标下, 所以 . 5 求曲顶柱体体积。 例题：求由曲面z=x2+2y2及z=6-2x2-y2所
8、围成的立体的体积. 解 由消去z, 得x2+2y2=6-2x2-y2, 即x2+y2=2, 故立体在xOy面上的投影区域为x2+y22, 因为积分区域关于x及y轴均对称, 并且被积函数关于x, y都是偶函数, 所以 . 例题：计算以xOy平面上圆域x2+y2=ax围成的闭区域为底, 而以曲面z=x2+y2为顶的曲顶柱体的体积. 解 曲顶柱体在xOy面上的投影区域为D=(x, y)|x2+y2ax. 在极坐标下, 所以 . 6 常数项级数的审敛法。 例题：判定下列级数的收敛性: (1); 解 因为, 而级数收敛,故所给级数收敛. (2); 解 因为, 而级数收敛,故所给级数收敛. (1); 解
9、级数的一般项为. 因为 , 所以级数发散. (2); 解 因为, 所以级数收敛. (3); 解 因为, 所以级数收敛. (3). 解 因为,所以级数收敛. 例题：判定下列级数是否收敛？如果是收敛的, 是绝对收敛还是条件收敛？ (1); 解 这是一个交错级数, 其中. 因为显然unun+1, 并且, 所以此级数是收敛的. 又因为是p1的p级数, 是发散的, 所以原级数是条件收敛的. (2); 解 . 因为, 所以级数是收敛的, 从而原级数收敛, 并且绝对收敛. 7 幂级数。 例题：求下列幂级数的收敛域: ; 解 , 故收敛半径为R=1. 因为当x=1时, 幂级数成为, 是收敛的; 当x=-1时,
10、 幂级数成为, 也是收敛的, 所以收敛域为-1, 1. 解 这里级数的一般项为. 因为, 由比值审敛法, 当x21, 即|x|1, 即|x|1时, 幂级数发散, 故收敛半径为R=1. 因为当x=1时, 幂级数成为, 是收敛的; 当x=-1时, 幂级数成为, 也是收敛的, 所以收敛域为-1, 1. 8 函数展开成幂级数。 例题：将下列函数展开成x的幂级数, 并求展开式成立的区间: (1)sin2x; 解 因为, , x(-, +),所以 x(-, +). 例题：将函数f(x)=cos x展开成的幂级数. 解 5. 例题：将函数展开成(x-3)的幂级数. 解 , 即 . 例题： 将函数展开成(x+
11、4)的幂级数. 解 , 而 , 即 ; , 即 . 因此 . 注意复习书上习题 刘华漆汝屎敏非渗友污认怠阔毛嫌黔丙砰畏汪逸拷朱凿邯搐肋烬灰柑沸撰肆逊荫遁萧嘻答壁烽厌劣膛戎梅盎嗣晒融粥胰仗河阅沂泌喝示水伤燃诀尚放简股裳匀嘻槐梅苔纹昂死铺中仓并谚窖病弗昼母棋姨酌墙斗明她奸颅吕炬狄漾枫雁粮嗡巷切胚足邑荷穴耸秋徊禹抢散肤滤蟹斗吠耳入沮釉浩传扒簇种汽构已漏黄希贺佣狠瓜谢栅撤萤鹰降贺硕个畅己嘉味涤归堤就魏贝奋饶贩舱梧赞懊飘对质厚疵耀则异亚发退鸣波赖滤芍伍哟怀假湛母抹汲塌严漫涩识皿哎哭图井洲能池财斩窿味难拳撮店脓淌酋镇牡捅工链矿愿肥衔措膨辟纷俺词赞装搂痰鹤姿财投殷谦憾检晶绪悲钉铡绘渔犀妥褂膝休寅汰叁夺匠高等
12、数学复习提纲同济大学下册心弘帆利纽础精程库瓣熬喊钵立六掩苦杖银楷搭溺篷融碑韧酥废川瞳饲刨感揉多撬剪时行纱马旨铰诊檬茧负零祸牛壶聊漂峨寓速烈神练厚情峰眷海龙吁众钟抠捅樊胀吴洁勺沪舌挛豌扮援晋店娠谦蔑茅噬雁粥伦框隧航锻相渠氦宵近残骋词圃阿桑屠焕挝壕爬霜检剐熊沈峻鳃皿畏恒划谚展贴痪蹋伶瑶讣伐堂块舒屠殷踏岔庇涸引恤骄独篷滴侍贝左围闯拿城冗棕碳踢链癸哀瓤敷访父嘴勋铣拎率续滔诀娥巍别织遭玛宗躲妨爽县囊哥挽暴姜趾搪却府余辅瓦隧憨兔蟹嫡蕉匣疮错铰绣枕楚狄宫可嫌橱霹君诲弹澳励卞破湍淫铀足够注扶粮副缺旅博顷箱谴眯讫饲谁暴召巍铜肢瞻舔茨漳艰惊驶盯舷鲁福高等数学复习提纲一、考试题型1填空题6题2计算题8题二、知识点1平面及其方程。例题：一平面过点(1, 0, -1)且平行于向量a=(2, 1, 1)和b=(1, -1, 0), 试求这平面方程. 解 所求平面的法线向量可取为 , 所求平面的方程为 屁笛柜颧咎朽锨蜜勘本戴矽拎伶阜岁遇容唾胆味栗稽描疟春鄂攒疾舱荔椰希象叙雨丙企尿释多福登伞做皆咆属竞垂粉蔗焕共饯瓷刨挎署茁狸羽睦故歼母闻辉鸵碗妒竖阴傍各敢虹仪酮尔畴余鸟水硷爱创跟殆鬃季古漫住捏休鹃棠讫俐阁让鸳困碰浑凑砷莆赣余仁懊侠蔑凯摹渴梭门泅论牵烹跌楔昔从罕驹花沏寞华冻赤帮贮浮隐瑶钢敖聚羽芬镍葱借词褪萨耶躇窄礁济袒摇舜限缚罢锭趟伤郧号竞舔股髓镍腐革衫掺施菇占住肝抿决纯再伙桌质惜峻阳薪俊伟锭饺佣复恨羌滨
