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1、圆锥曲线题型归纳经典含椭圆题型总结一、椭圆的定义和方程问题(一)定义 : / 1.命题甲 : 动点P 到两点A, B的距离之和PAPB2a(a0, 常数 ); 命题乙:P 的轨迹是以A、B 为焦点的椭圆，则命题甲是命题乙的(B)A.充分不用要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不用要条件2.已知 F1 、 F2 是两个定点，且F1F2 4 ,若动点 P 满足 PF1PF24 则动点 P 的轨迹是（D ）A.椭圆B.圆C.直线D.线段3.已知 F1 、 F2 是椭圆的两个焦点 , P 是椭圆上的一个动点,若是延长F1P到 Q,使得PQPF2 那么动点Q的轨迹是 (,B)A.椭圆B.圆
2、C.直线D.点4.x 2y21上一点 M 到焦点 F1 的距离为 2， N 为 MF1 的中点， O 是椭圆的中心，则ON 的值椭圆925是4。5.选做： F1 是椭圆x 2y21的左焦点， P 在椭圆上运动，定点A（ 1， 1），求 | PA | PF1|的最小95值。解： | PA | | PF1 | | PA | 2a| PF2 | 2a | AF 2 | 62(二 )标准方程求参数范围x 2y21. 试谈论 k 的取值范围，使方程k1 表示圆，椭圆，双曲线。 （略）5 k32. “m n 0”是“方程 mx 2 ny 2 1表示焦点在 y轴上的椭圆”的 ( C )A.充分而不用要条件B
3、.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不用要条件3.若方程 x 2 siny 2 cos1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，所在的象限是（A ）A.第一象限B.第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.方程 x13y 2所表示的曲线是椭圆的右半部分.5.已知方程 x2ky 22 表示焦点在 X 轴上的椭圆 ,则实数 k 的范围是k1(三 )待定系数法求椭圆的标准方程1. 依照以下条件求椭圆的标准方程：（ 1）两个焦点的坐标分别为（0， 5）和（ 0， 5），椭圆上一点P 到两焦点的距离之和为26；y2x 21169 144（ 2）长轴是短轴的 2 倍，且过点（ 2， 6）；y2x 2x 2y25
4、21,或14811337（ 3）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点1(6,1), 2 ( 3, 2 ) 求椭圆方程PP,.x 2y 219 32. 简单几何性质c268, ee1 求以下椭圆的标准方程（1）3 ；（ 2）过（ 3， 0）点，离心率为3 。y2x 21,或 x 2y 21y2x 21,或 x 2y 21144801448027993（ 3）椭圆的对称轴为坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆的近来距离是 3 。y 2x 21,或 x 2y21912912（ 4）椭圆短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则椭圆的标准方
5、程为y 2x 21,或 x 2y2116251625（ 5）已知 P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为4 5和25 ，过 P 作长轴的33垂线恰好过椭圆的一个焦点。y23 x 21,或 x 23 y21510510x 2y21(ab0)的左焦点F作 x 轴的垂线交椭圆于点P F为右焦点，若F PF60，3过椭圆，22a 2b211则椭圆的离心率为 _3 _3（四）椭圆系共焦点，相同离心率1x 2y 2x 2y 21(0k 9)椭圆 2519与 25 k9 k的关系为（A ）A相同的焦点B。有相同的准线C。有相等的长、短轴D。有相等的焦距2、求与椭圆x 2y23， 2 的
6、椭圆标准方程。91 有相同焦点，且经过点4x 2y215110（五）焦点三角形4a1.已知 F、Fx2y 2的两个焦点， 过 F的直线交椭圆于、两点。若 FAFB 12，为椭圆1AB12251229则 AB8。2.已知 F1 、 F2 为椭圆x2y 2F2 且斜率不为 0的直线交椭圆于A、 B两点，则251的两个焦点，过ABF1 的周长是920。3. 已知 ABC 的极点 B 、 C 在椭圆 x2y21上，极点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的别的一个焦点3在 BC 边上，则ABC 的周长为43。（六）焦点三角形的面积：1.已知点 P 是椭圆 x2y 21上的一点， F1 、 F2 为焦点， P
7、F1 ? PF20 ，求点 P 到 x 轴的距离。4x 2y 2解：设 P ( x, y) 则3332解得 | y |xy 23，所以求点 P 到 x 轴的距离为 | y |13x2y242.设M 是椭圆1上的一点， F1、 F2 为焦点，F1 MF2，求F1MF2 的面积。25166cos| PF1 |2|PF2 |2| F1F2 |2(| PF1 | |PF2 |)22 | PF1 | | PF2 | 4c22|PF1 | |PF2 |2|PF1| |PF2|解：4b22|PF1 | |PF2 |2|PF1| |PF2 |当F1 MF2， S=1| PF 2 | sin16(23)6| PF126x2y2PF1 ? PF213.已知点 P 是椭圆1上的一点， F1 、 F2 为焦点，若2，则PF1F2 的面积为259? PF2PF13 3。4.已知 AB 为经过椭圆 x 2y 2 1(ab 0) 的中心的弦， F(c,0)为椭圆的右焦点，则AFB 的面积的cba 2b2最大值为。（七）焦点三角形1.设椭圆
