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1、一 三角形与图形的结识1-1几何初步及平行线、相交线1. 两点拟定一条直线，即过两点有且只有一条直线；两点之间 最短。2 假如两个角的和等于90度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等；假如_互为补角，_的补角相等.3.对顶角_.4. 过直线外一点心_条直线与已知直线平行.5. 平行线的性质：两直线平行，_相等，_相等，_互补. 平行线的鉴定：_相等,或_相等,或_互补，两直线平行.6. 平面内，过一点有且只有_条直线与已知直线垂直.7线段的垂直平分线： 性质：线段垂直平分线上的到这条线段的 的距离相等； 鉴定：到线段 的点在线段的垂直平分线上。8.角的平分线： 性质：角平分线上的点到角 相
2、等； 鉴定：到角 的点在这个角的平分线上。1-2三角形的有关概念a)三角形的分类：1三角形按角分为_，_，_2三角形按边分为_,_.b)三角形的性质：1三角形中任意两边之和_第三边，两边之差_第三边2三角形的内角和为_，外角与内角的关系：_c)三角形中的重要线段：1_叫三角形的中位线中位线的性质：_.2角平分线：三角形的角平分线交于一点，这点叫三角形的内心，它到三角形三边的距离 ，内心是三角形内切圆的圆心。3三角形三边的垂直平分线：三角形三边的垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心，它到三角形三个顶点的距离 ，外心是三角形外接圆的圆心。4三角形的中线、高线、角平分线都是_(线段、射线、直线)
3、1-3几类特殊三角形a)等腰三角形的性质与鉴定：性质:1. 两底角_；两边（腰）_；2. 等腰三角形底边上的_、底边上的_和顶角的_互相重合（三线合一）；鉴定：1. _；2. _b)等边三角形的性质与鉴定：性质： 等边三角形每个角都等于_；三条边都_；同样具有“三线合一”的性质；鉴定： 两个角是_度的三角形是等边三角形；三边_的三角形是等边三角形，有一个角等于60的_三角形是等边三角形c)直角三角形的性质与鉴定：1. 直角三角形两锐角_2. 直角三角形中30所对的直角边等于斜边的_3. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的_；4. 勾股定理：_; 勾股定理的逆定理：_1-4全等三角形1. 三角形
4、全等的鉴定方法有:_、_、_、_.直角三角形全等的鉴定除以上的方法尚有_.2. 全等三角形的性质：全等三角形_，_; 全等三角形的面积_、周长_、相应高、_、_相等.1-5相似三角形1相似三角形的鉴定方法三条边相应_；两个角相应_两边相应成_且夹角相等常见图形：若DEBC（A型和X型）则_;射影定理：若CD为RtABC斜边上的高（双直角图形）则RtABCRtACDRtCBD且AC2=_，CD2=_，BC2=_ _ 2相似三角形的性质相似三角形的相应边_，相应角_相似三角形的相应边的比叫做_，一般用k表达相似三角形的相应角平分线，相应边的_线，相应边上的_线的比等于_比，周长之比也等于_比，面积
5、比等于_ abc1-6锐角三角函数a)基本概念和数值1sin，cos，tan定义sin_，cos_，tan_ 2特殊角三角函数值304560sincostanb)锐角三角函数应用 1如图仰角是_,俯角是_ 2如图方向角：OA：_，OB：_，OC：_，OD：_3如图坡度：AB的坡度iAB_，叫_，tani_OABC（图1） （图2） （图3）二 四边形2-1多边形与平行四边形a)四边形1. 四边形有关知识 n边形的内角和为 外角和为 假如一个多边形的边数增长一条，那么这个多边形的内角和增长 ，外角和增长 n边形过每一个顶点的对角线有 条，n边形的对角线有 条2. 平面图形的镶嵌 当围绕一点拼在一
6、起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个_时，就拼成一个平面图形. 只用一种正多边形铺满地面，有 _3易错知识辨析：多边形的内角和随边数的增长而增长,但多边形的外角和随边数的增长没有变化，外角和恒为360b)平行四边形平行四边形的性质：由于ABCD是平行四边形平行四边形的鉴定：2-2特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）矩形的性质：由于ABCD是矩形矩形的鉴定：四边形ABCD是矩形.菱形的性质：由于ABCD是菱形 S菱形 =ab=ch.菱形的鉴定：四边形四边形ABCD是菱形.正方形的性质：由于ABCD是正方形 正方形的鉴定：四边形ABCD是正方形2-3梯形1.等腰梯形性质：由于ABCD是等腰梯
7、形 2.等腰梯形鉴定：所以四边形ABCD是等腰梯形3中位线定理：1）三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.2）梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半. S梯形 =（a+b）h=Lh4. 梯形中常见的辅助线：三 圆3-1 圆的有关概念1. 圆上各点到圆心的距离都等于 .2. 圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又是 对称图形， 是它的对称中心.3. 垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；平分弦（不是直径）的 垂直于弦，并且平分 .4. 在同圆或等圆中，假如两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量 ，那么它们所相应的其余各组量都分别 .5. 同弧或等弧所
8、对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 .6. 直径所对的圆周角是 ，90所对的弦是 .3-2 与圆有关的位置关系1. 点与圆的位置关系共有三种： ， ， ；相应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：d r，d r，d r.2. 直线与圆的位置关系共有三种： ， ， .相应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：d r，d r，d r.3. 圆与圆的位置关系共有五种： ， ， ， ， ；两圆的圆心距d和两圆的半径R、r（Rr）之间的数量关系分别为：d Rr，d Rr， Rr d Rr，d Rr，d Rr.4. 切线的性质和定义：圆的切线 过切点的半径；通过半径的外端，并且
9、 这条半径的直线是圆的切线.切线的鉴定方法：1) 2) 5. 从圆外一点可以向圆引 条切线， 相等。6. 过三角形的三个顶点拟定 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫 心，是三角形 的交点，它到 相等。7. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ，内切圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的 ，它到 相等.3-3 与圆有关的计算1. 圆的周长为 ，1的圆心角所对的弧长为 ，n的圆心角所对的弧长为 ，弧长公式为 .2. 圆的面积为 ，1的圆心角所在的扇形面积为 ，n的圆心角所在的扇形面积为S= = = .3. 圆柱的侧面积公式：S=.（其中为 的半径，为 的高）。4. 圆柱的全面积公式：S= + 。5. 圆锥的侧面积公式：S=.（其中为 的半径，为 的长）。6. 圆锥的全面积公式：S= + 四 图形与变换4-1平移与旋转1. 一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称为_，它是由移动的 和 所决定2. 平移的特性是：通过平移后的图形与原图形的相应线段 ，相应 ，图形的 与 都没有发生变化，即平移前后的两个图形 ；且相应点所连的线段 3. 图形旋转的定义：把一个图形 的图形变换，叫做旋转， 叫做旋转中心， 叫做旋转角4. 图形的旋转由
