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1、函数的单调性典型例题.函数的单调性及典型习题一、函数的单调性1、定义：（1）设函数yf(x)的定义域为A，区间MA，假如取区间M中的任意两个值x1,x2当改,变量x2x10时，都有f(x2)f(x1)0，那么就称函数yf(x)在区间M上是增函数，如图（1）当改变量x2x10时，都有f(x2)f(x1)0，那么就称函数yf(x)在区间M上是减函数，如图（2）注意：函数单调性定义中的x1,x2有三个特色,一是任意性，二是有大小，三是同属于一个单调区间2、牢固看法：1、定义的另一种表示方法假如对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量f(x1)f(x2)即x1,x2,若0x1x2yf(x1)f(x2
2、)0即y0，则函数y=f(x)为减函数。0，则函数y=f(x)是增函数，若x1x2xx判断题：已知f(x)11)f(2)，因此函数f(x)是增函数由于f(x若函数f(x)满足f(2)f(3)则函数f(x)在区间2,3上为增函数若函数f(x)在区间(1,2和(2,3)上均为增函数，则函数f(x)在区间(1,3)上为增函数由于函数1在区间,0),(0,1在f(x)上都是减函数，因此f(x)xx(,0)(0,)上是减函数.经过判断题，重申几点：/精选.单调性是对定义域内某个区间而言的，走开了定义域和相应区间就谈不上单调性对于某个详尽函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区
3、间(如二次函数)，也可以根本不但调(如常函数)单调性是对定义域的某个区间上的整体性质，不可以用特别值说明问题。函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不可以以为函数在AB上是增（或减）函数熟记以下结论，可迅速判断函数的单调性1函数yf（x）与函数yf（x）的单调性相反12当f（x）恒为正或恒为负时，函数yf(x)与yf（x）的单调性相反3在公共区间内，增函数增函数增函数，增函数减函数增函数等3判断函数单调性的方法（ 1）定义法（ 2）直接法运用已知的结论，直接获取函数的单调性，如一次函数，二次函数的单调性均可直接说出（ 3）图象法例1、证明函数f(x)1）是减函数在（0，+x练
4、习1：证明函数f(x)x在0,上是增函数11x例2、设函数f（x）x2lg1x,试判断f（x）的单调性，并给出证明例3、求以下函数的增区间与减区间(1)y|x22x3|精选.x22x(2)y1|1|x(3)yx22x3例4、函数f(x)ax2(3a1)xa2在1，上是增函数，务实数a的取值范围例5、已知二次函数yf(x)(xR)的图像是一条张口向下且对称轴为x3的抛物线，试比较大小：(1)f(6)与f(4)(2)f(2)与f(15)例6、函数f(x)|x|和g(x)x(2x)的递加区间挨次是()A.(,0,(,1B.(,0,1,)C.0,),(,1D.0,),1,)例7、已知a、b是常数且a0
5、,f(x)ax2bx,且f(2)0,并使方程f(x)x有等根.(1) 求f(x)的分析式;(2)能否存在实数m、n(mn),使f(x)的定义域和值域分别为m,n和2m,2n?同步训练：一、选择题1以下函数中，在区间（0，1）上为增函数的是2A|21|BxC221Dy|x|1yxyyxx2假如奇函数f（）在区间3，7上是增函数且最小值为5，那么f（）在区间xx7，3上是A.增函数且最小值为5B增函数且最大值为5精选.C减函数且最小值为5D减函数且最大值为53若函数分析式为yf（x），则以下判断正确的选项是A、若f（）在（,0）和（0，）上均是增函数，则f（）在（,0）（0,）xx上也是增函数B、
6、若f（x）在（,0）和（0，）上均是减函数，则f（x）在（，0）（0，）上也是减函数C、若f（）是偶函数，且在（0，）上是增函数，则f（）在（，0）上也是增函xx数D、若f（x）是奇函数，且在（0，）上是增函数，则f（x）在（,0）上是增函数二、填空题4已知函数yx22x1在区间3，a上是增函数，则a的取值范围是_5设函数yf（x）是定义在（1，1）上的增函数，则函数yf（x21）的单调递减区间是_b6若函数y,x在（0，）上都是减函数，则函数y2bx在（0,）上是_axyax（填单调性）1三、解答题已知函数f（）的定义域为R，且满足（）f(x)0，又g（x）f（x）xfxc（c为常数）在a,b（ab上是单调递减函数，判断并证明g（x）在b,a上的增减性课后牢固：1、利用函数单调性定义证明函数f(x)x31在(，)上是减函数2、.设f(x)是定义在R上的函数，对m、nR恒有f(mn)f(m)f(n)，且当x0时，0f(x)1。精选.（1）求证：f(0)1；（2）证明：xR时恒有f(x)0；3）求证：f(x)在R上是减函数；4f(x)f(2x)1，求x的范围。（）若若有侵权请联系见告删除，感谢你们的配合！精选
