构件的静力分析

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1、如禹 学习目标：掌握静力学的基本概念、静力学公理和推论的内容及适用范围；学会分析物系内每个物体的 教学口+一 受力情况，注意作用力与反作用力公理的应用；理解力系和力偶系等相关定理，掌握力系的平衡条件及 目标其应用；掌握零件平衡问题的求解方法，学会对空间力系复杂平衡问题进行分析。教学重点掌握力系的平衡条件及其应用。教学难点教学学时20学时掌握分析平面力系、空间力系平衡问题的方法，并进行计算。教学实物演示；教学板书；录像插件；电子课件。 手段教学内容与教学过程设计注释模块一构件的静力分析1任务描述任务一刚体的受力分析明确任务。如图1-1所示，多跨梁ABC由ADB和BC两个简单的梁组合而成，受集中力

2、F及均布载荷q作用，试画出整体及梁 ADB和 BC段的受力图。q明确课题任务重 点。Ainnnnf v iML! c介绍了静力学涉 及的基本概念。图1-1多跨梁受力分析任务分析了解静力学基本概念及常见的约束，分析物系内每个物体的受力情况。1知识准备本任务重点研究处于静止或匀速直线运动状态的刚体和刚体系统所受外力的平衡规律。 为了正确分析物体的受力情况，先介绍静力学的一些基本概念和公理，然后介绍工程中常见 的几种典型约束及其约束力，最后重点讲解刚体受力分析和画受力图的方法。一、静力学的基本概念1. 刚体物体在力的作用下，内部任意两点之间的距离都保持不变，即不发生变形，这样的物体 称为刚体。刚体是

3、一个理想化的力学模型，不应该把概念绝对化。2. 质点静力学中根据问题的不同，除了将实际物体抽象为刚体外，还可以将物体抽象为另外一 种理想模型，即质点。质点是指只有质量而不存在体积与形状的点。3. 力讲述了所需掌握 的静力学公理及 其推论。力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的运动状态发生变化，或者使物体产生变形。前者称为力的外效应，后者称为力的内效应。静力学主要研究物体的外效应。力的作用效果取决于力的三要素，即力的大小、力的方向和力的作用点。物体间相互机械作用的强度通过力的大小度量，在国际单位制（SI）中，力的单位是牛顿或千牛顿，其代号为 N或kN。力是矢量，在几何上可以用一个矢量图形表示

4、一个力，矢量的长度表示力的大小，矢量工程中常见的几 种约束类型及确 定约束力的方法 介绍。的起点或终点表示力的作用点，矢量的箭头表示力的方向。介绍了物体受力 分析的方法和步 骤，并以实例加以 说明。根据前面所学知 识，对实例进行受 力分析。明确任务。明确课题任务重 点。讲述了力在平面 直角坐标系中的 投影分解及合力 投影定理。讲述了平面汇交 力系合成的几何 法、平衡的解析条 件，并以实例加以 说明。根据前面所学知 识，对实例进行求 解。明确任务。4. 力系力系是指作用于物体上的多个力。力系中力的作用形式是千变万化的，可能是两个力， 也可能是多个力，力的作用线可能在同一平面内，也可能在三维空间内

5、。所有力的作用线在 同一平面内的力系称为平面力系。所有力的作用线不在同一平面内的力系称为空间力系。若 两个力或力系分别作用在同一个物体上，其效应完全相同，则称这两个力或力系为等效力或 等效力系。如果一个力与一个力系等效，则称此力为该力系的合力，该力系中各力称为其合 力的分力或分量，求合力的过程称为力系的合成。5. 平衡平衡是指物体相对于惯性参考系保持静止或匀速直线运动的状态。在一般的工程技术问 题中，通常取地球作为惯性参考系。使物体处于平衡状态的力系称为平衡力系。二、静力学公理1. 二力平衡公理作用在刚体上的两个力使刚体处于平衡状态的必要和充分条件：两个力的大小相等，方 向相反，作用在同一直线

6、上，即F仁一F2 (1-1 )二力平衡公理只适用于刚体，而不适应于变形体。例如，软绳受两个等值反向的拉力作 用可以平衡，而受两个等值反向的压力作用就不能平衡。工程上将只受到两个力作用处于平衡状态的构件称为二力构件。2. 加减平衡力系公理在作用于刚体的任意力系上加上或减去任意平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效 果。加减平衡力系原理也只适用于刚体，而不能用于变形体。推论1力的可传性作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚 体的作用。由此可见，对于刚体来说，力的作用点已不是决定力的作用效果的要素，它被作用线所 代替。因此，作用于刚体上的力的三要素是力的大小、方

7、向和作用线。力的可传性原理只适用于刚体，而且力只能在刚体自身上沿其作用线移动，不能移到其 他刚体上去。推论2三力平衡汇交定理刚体在三个力的作用下平衡，若其中两个力的作用线相交，则第三个力的作用线必过该 交点，且三力共面。利用三力平衡汇交定理可以确定刚体在三力作用下平衡时未知力的方向。3. 力的平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力可以合成为一个合力。其合力仍作用于该点上，合力的大 小和方向由以这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线来确定。实际上，根据平行四边形的性质，确定作用于一点的两个力的合力时，并没有必要作一 个平行四边形，只要不改变这两个力的大小和方向，将它们首尾相接，则合力始于它们

8、的起 点，而止于它们的终点，这种求合力的方法称为力的三角形法则。利用力的平行四边形法则也可将一个力分解成作用于同一点的两个分力。一个力可以沿 任意两个方向分解。在工程问题中常将力沿互相垂直的两个方向分解，这种分解称为正交分 解。4作用与反作用公理一个物体受到其他物体作用时，施力物体一定也受到与受力物体等值反向的力的作用， 这两个力就是一对作用力和反作用力。两物体间的作用力与反作用力总是同时存在，且两者 大小相等、方向相反、沿同一直线，分别作用在相互作用的两个物体上。作用力与反作用力是分别作用在两个物体上的力，因此不能将它们看作平衡力系而互相 抵消。明确课题任务重 点。引入了力矩的概 念，并进行

9、计算。三、工程中常见的约束如果物体在空间沿任何方向的运动都不受限制，则该物体为自由体。在日常生活和工程 中，有些物体通常总是以各种形式与周围的物体互相联系并受到周围物体的限制而不能做任 意运动，这类物体为非自由体。约束是指运动物体的几何位置所受到的限制。约束力来自于约束，它的作用取决于主动 力的作用情况和约束的形式，又因为它对物体的运动起限制作用，因而约束力的方向必定与 该约束阻碍的运动方向相反。下面介绍工程中常见的几种约束类型及确定约束力的方法。1. 光滑接触面约束引入了力偶的概 念，并介绍了力偶的等效条件及性 质。两个互相接触的物体，如果略去接触面间的摩擦就可以认为相互间的约束是光滑接触面

10、 约束。这类约束不能限制物体沿接触面切线方向的运动，只能限制物体沿接触面法线方向的 运动，并且只能限制受压不能限制受拉，因此光滑接触面约束对物体的约束力作用在接触点 处，作用线沿接触面法线方向指向物体，通常用N表示。2. 柔性约束由柔软的绳索、链条和皮带等构成的约束统称为柔性约束。这类约束的特点：柔软易变 形，不能抵抗弯曲，只能受拉不能受压，并且只能限制物体沿约束伸长方向的运动，而不能 限制其他方向的运动。因此柔性约束的约束力只能是拉力，作用在与物体的连接点上，作用 方向沿着绳索背离物体。3. 光滑圆柱铰链约束以实例计算讲述 了平面力偶系的 合成及平衡条件。根据前面所学知 识，对实例进行求 解

11、。在两个构件上各自有直径相同的圆孔，用圆柱销将它们连接起来，就构成了光滑圆柱铰 链约束。这种铰链只能限制物体间的相对径向移动，不能限制物体绕圆柱销轴线的转动和平 行于圆柱销轴线的移动。由于圆柱销与圆柱孔是光滑曲面接触，则约束力应沿在接触线上的 一点与圆柱销中心的连线上，垂直于轴线。因为接触线的位置不能预先确定，因而约束力的 方向也不能预先确定。通常把它分解为x轴方向和y轴方向的两个相互垂直的约束力，用Fx和Fy表示。4. 活动铰链支座约束如果在固定铰链支座的底部安装一排滚轮，就可使支座沿固定支承面移动，称为活动铰 链支座。在不计摩擦的情况下，活动铰链支座只能限制构件沿支承面垂直方向的移动。因此

12、 活动铰链支座的约束力方向必垂直于支承面，且通过铰链中心。5. 固定约束明确任务。明确课题任务重 点。构件AB的A端被固定住，此时该构件既不能移动也不能转动，因此它将受到沿其移动趋势反方向的约束力以及与其转动趋势反方向的约束力矩。如果仅仅考虑平面范围内的约束力，由于约束力方向不确定，可将其分解为相互垂直的两个分力。6. 链杆约束两端用光滑铰链与其他构件连接且不考虑自重的刚性杆称为链杆，链杆是二力杆。二力 杆约束力的作用线一定是沿着链杆两端铰链的连线。若力的方向不能确定，通常可先假设， 求解后通过力的正负再具体确定力的实际方向。四、物体的受力分析在静力学中，恰当地选取研究对象，正确画出物体受力图

13、是解决问题的关键。具体分析 可通过以下几个步骤进行。（1）选取研究对象，取分离体，并画出其简图。将平面力系进行 简化，从而简化计 算方式。（2）画出作用在研究对象上的所有主动力，并标注力的符号。（3）根据与受力物体相连接或接触的物体画出约束力，并标注力的符号。（4）检查受力图中受力分析有无“多”“漏” “错”的现象。任务实施刚体的受力分析一一画出如图1-19（a）所示多跨梁的受力图。介绍了平衡方程 基本形式，并以实 例进行计算。图1-19多跨梁受力分析任务二平面汇交力系平衡问题的求解任务描述引入了静定和静 不定系统概念、静 定物系的平衡问 题，并以实例加以 说明。在考虑物系平衡 问题时，引入摩

14、擦 概念，并进行计 算。根据前面所学知 识，对实例进行求 解。简易起重装置如图1-23所示，重物用钢丝绳挂在支架的滑轮 B上，钢丝绳的另一端缠绕 在铰车C上。杆AB与杆BD铰接，并以铰链 A、D与墙连接。设重物重力 G=50kN,两杆和滑轮 的自重不计，并忽略摩擦和滑轮的大小，试求平衡时杆AB和杆BD所受的力。明确任务。明确课题任务重 点。介绍了几种常见 的空间约束。将空间力系进行 简化，介绍了空间 力系平衡问题的 平面解法，并以实 例进行计算。任务分析了解力在平面直角坐标系中的投影，学习平面汇交力系的合成与平衡的分析方法。知识准备根据力的作用线位置不同，可将力系分为平面力系和空间力系两大类。

15、作用于物体上的 各力作用线位于同一平面内的力系称为平面力系，否则称为空间力系。作用于物体上的各力 作用线位于同一平面内，且汇交于一点的力系称为平面汇交力系。静力学主要研究力系的合 成与平衡问题。本任务将分别用几何法与解析法研究平面汇交力系的合成与平衡问题。一、力在平面直角坐标系中的投影1. 力在平面直角坐标系中的投影分解在工程实际中经常会遇到要把一个力沿两个已知方向分解，求这两个分力大小的问题。设在平面直角坐标系 xOy内有一已知力F,从力F的两端A和B分别向x、y轴作垂线， 其中ab为力F在x轴上的投影，a b 为力F在y轴上的投影。规定当力的始端到末端投影 的方向与坐标轴的正向相同时，投影为正 ，反之为负。力在坐标轴上的投影是代数量。力的投影与力的分量是两个不同的概念。力的投影是代数量，而力的分量是矢量。只是 在直角坐标系中，两者大小相等，投影的正负号表明分力的指向。2. 合力投影定理合力投影定理建立了合力的投影与分力的投影之间的关系。三个力F1、F2、F3组成的平面汇交力系，R为合力矢。将力多边形中各力矢投影到x轴上，由图