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1、六年级数学上册第五单元知识点六年级数学上册第五单元知识点 一、认识圆形 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。 2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等. 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。 5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 6、在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7.在同圆或等圆
2、内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。用字母表示为：d=2r或r=d/2 8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。 10、只有1条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是： 长方形;只有3条对称轴的图形是： 等边三角形;只有4条对称轴的图形是： 正方形;有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。 11、画对称轴要用铅笔画，同时要用尺子(三角板)画出虚线，这条虚线两端要超出图形一点。 二、圆的周
3、长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。 2、圆周率实验：(滚动法)在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，得到圆的周长。或者用线围绕圆形纸片一周量出线的长度就是圆的周长(测绳法)。 发现，圆周长与它直径的比值(圆周长除以直径)是一个固定数即3倍多一点，我们把它叫做圆周率用字母表示。 3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母(pai) 表示。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 (1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，一般取
4、3.14。 (2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是倍，而不是3.14倍。 4、圆的周长公式： 圆的周长等于圆周率乘直径用字母表示C= d (1)、已知圆的周长求直径用圆的周长除以圆周率，用字母表示 d = C 或圆的周长等于2乘圆周率乘半径，用字母表示C=2r (2)、已知圆的周长求半径用圆的周长除以圆周率的2倍， 用字母表示 r = C 2(r = C / 2) 5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 6、区分周长的一半和半圆的周长： (1)、周长的一半：等于圆的周长2 计算方法：2 r 2 即C半= r (2)半
5、圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：半圆的周长=5.14 r (推导过程C半=2 r 2+d=r+d=r+2r =5.14 r) 三、圆的面积 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。 2、圆面积公式的推导：(1)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。 长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。 (2)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。 圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 3、圆面积的计算方法：因为：长方形面积 = 长 宽 所以：圆的面积 = 圆周长的一半 圆的半径 即S圆 = C2 r=r r=r
6、 圆的面积公式：S圆 =r r = S 圆 4、环形的面积：一个环形，外圆的半径用字母R表示，内圆的半径用字母r表示。(R=r+环的宽度.) S环 = R -r 或环形的面积公式：S环 = (R -r )(建议用这个公式)。 5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大3的平方倍得到9倍。 6、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这比的平方。 例如：两个圆的半径比是23，那么这两个圆的直径比和周长比都是23，而面积比是49 7、任意一个正方
7、形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4 8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆的周长最短。 9、常用各值结果： = 3.14;2 = 6.28 ;5=15.7 10、外方内圆(内切圆)公式S=0.86r 推导过程：S=S正-S圆=d -r =2r2r-r =4r -r =r (4-)=0.86r 11、外圆内方(外切圆)公式S=1.14r 推导过程：S=S圆-S正=r -dr/22=2rr/2r=r -2r =r (-2)=1.14r (把正方形看成两个面积相等的三角形，三角形的底就是直径，高是半径
8、) 12、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关。 13、S扇=S圆n/360;S扇环=S环n/360 14、扇形也是轴对称图形，有一条对称轴。 15、常见半径与直径的周长和面积的结果。 世界最大的数和最小的数 最大的数,从数学意义上讲是不存在的。但是有一个数，宇宙间任何一个量都未能超过它,这个数就是10的100次方,也叫“古戈尔(gogul的译音)。 目前世界上每秒运算10亿(10的9次方)次的最快速的电子计算机,假定它从宇宙形成时(距今约200亿年)就开始运算,到今天,其运算总次数也不够10的100次方次。 没有
9、最小的数字，但有最小的自然数，就是“0。 数学多边形面积知识点 1、长方形面积=长宽 字母公式：s=ab 长方形周长=(长+宽)2 字母公式：c=(a+b)2 2、正方形面积=边长边长 字母公式：s= 或者s=aa 正方形周长=边长4 字母公式：c=4a 或者c= a4 3、平行四边形面积=底高 字母公式：s=ah 4、三角形面积=底 高2 字母公式：s=ah2 5、梯形面积=(上底+下底)高2 字母公式：s=(a+b)h2 6、计算圆木、钢管等的根数： (顶层根数+底层根数)层数2 7、等底等高的平行四边形面积相等。等底等高的三角形面积相等。 等底等高的三角形和平行四边形面积关系：三角形的面积是平行四边形面积的一半，平行四边形的面积是三角形面积的2倍。 8、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。
