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1、课题勾股定理的应用主备教师杨开丽教学目标知识技能通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念过程方法在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想情感态度在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性教学重点直角三角形的判别条件及其应用；它可用边的关系来判断一个三角形是否是直角三角形教学难点用直角三角形的判别条件判断一个三角形是否为直角三角形及综合应用直角三角形的知识解题课时安排本课题教学共（1）课时，本课教学为第（ 1 ）课时。课前准备：一根有13个等距的结的绳子、投影片两张.教学过程教学内容及问题情境学生活动设计意图第一环节：情境引入情
2、景1：多媒体展示：提出问题：从二教楼到综合楼怎样走最近？情景2：如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？第二环节：合作探究学生分为人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法学生可能会呈现出以下几种方案：AAA方法提炼：解决实际问题的关键是根据实际问题建立相应的数学
3、模型，解决这一类几何型问题的具体步骤大致可以归纳如下：1审题分析实际问题；2建模建立相应的数学模型；3求解运用勾股定理计算；4检验是否符合实际问题的真实性第三环节：做一做李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？解答：（2）AD和AB垂直第四环节：当堂检测1甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以
4、6 km/h的速度向正东行走，1时后乙出发，他以5 km/h的速度向正北行走上午10：00，甲、乙两人相距多远？2如图，在棱长为10 cm的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1 cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20 s内从A爬到B？BA第五环节：交流小结1解决实际问题的方法是建立数学模型求解2在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题学生在老师的指导下采用模拟的办法帮助自己思考问题小组合作探究，归纳总结“路径问题”的解决思路。学生独立解答，小组交流，纠正。先独立完成，在交流展示学生畅谈收获通过情景1复习公理：两点之间线
5、段最短；情景的创设引入新课，激发学生探究热情通过学生的合作探究，找到解决“蚂蚁怎么走最近”的方法，将曲面最短距离问题转化为平面最短距离问题并利用勾股定理求解在活动中体验数学建摸，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析能力，发展空间观念运用勾股定理逆定理来解决实际问题，让学生学会分析问题，利用允许的工具灵活处理问题对本节知识进行巩固练习，训练学生根据实际情形画出示意图并计算作业设计1课本习题14 第1，2，3题2如图是学校的旗杆，旗杆上的绳子垂到了地面，并多出了一段，现在老师想知道旗杆的高度，你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流设计方案?板书设计1.3勾股定理的应用一、情境引入 二、合作探究三、做一做四、当堂检测五、交流小结教学反思本节从生动有趣的问题情景出发，通过学生自主探究，运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题，既巩固了基本知识点，又在将实际问题抽象成几何图形过程中，学会观察，提高分析能力，渗透数学建摸思想在教学过程中教师应通过情景创设，激发兴趣，鼓励引导学生经历探索过程，得出结论，从而发展学生的数学应用能力，提高学生解决实际问题的能力
