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1、2015年浏阳十一中高二数学1401班12月考试卷总分：150分 时量：100分钟一、选择题1. 抛物线的焦点坐标是 （ ）（A）（2, 0） （B）(2, 0) （C）（0,2） （D）（0, 2）答案B2命题“若C90，则ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中，真命题的个数是()A0 B1 C2 D3解析：原命题是真命题其逆命题为“若ABC是直角三角形，则C90”，这是一个假命题，因为当ABC为直角三角形时，也可能A或B为直角这样，否命题是假命题，逆否命题是真命题因此真命题的个数是2.答案：C3. 设，则是 的 （ ）（A）充分但不必要条件 （B）必要但不充分条件（
2、C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件答案A4若变量满足约束条件,（）ABCD 【答案】C 5正项等比数列中，为其前项和，若，则为（ ）A21 B18 C15 D12答案D6在12和8之间插入n个数，使这n2个数组成和为10的等差数列，则n的值为()A2 B3C4 D5解析依题意，得10(n2)，n3.答案B7.如图，目标函数zkxy的可行域为四边形OEFG(含边界)，若点F是目标函数的最优解，则k的取值范围是()A. B.C. D.解析kGF，kEF，由题意，知kEFkkGF.答案C8当点(x，y)在直线x3y2上移动时，z3x27y1的最小值是()A3 B7C12 D6解析z3x27y1
3、2121217.答案B9. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（ ）（A）（）（B）（） （C）（） （D）（）答案D10.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为 （ ）（A） （B） （C） （D）答案 D二、填空题11椭圆1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|4，则|PF2|_，答案：212函数y2x2的最小值是_解析y2x22(x21)2222426.当且仅当2(x21).即x1时，等号成立答案613以抛物线y28x的焦点F为右焦点，且两条渐近线是xy0的双曲线方程为_解析
4、：抛物线y28x的焦点F为(2，0)，设双曲线方程为x23y2，(2)2，9，双曲线方程为1.答案：114命题“ax22ax30成立”是真命题，则实数a的取值范围是_解析：命题“ax22ax30不成立”是真命题，不等式ax22ax30对于任意的实数x恒成立，(1)当a0时，符合条件；(2)当即3a0.由(1)、(2)得实数a的取值范围是a|a0或a3答案：3a015（2013年高考湖南卷（理）设为数列的前n项和,则(1)_; (2)_.【答案】; 三、解答题16（本题满分12分）已知是一个等差数列,且,.()求的通项;()求前n项和的最大值.17.（本题满分12分）已知椭圆C的两焦点分别为，长
5、轴长为6，求椭圆C的标准方程;已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。.解：由，长轴长为6 得：所以 椭圆方程为 5分设,由可知椭圆方程为,直线AB的方程为 7分把代入得化简并整理得 10分又 12分18.（本题满分12分）设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求的取值范围解：若方程有两个不等的负根，则， 2分所以，即 3分 若方程无实根，则， 5分即， 所以 6分 因为为真，则至少一个为真，又为假，则至少一个为假 所以一真一假，即“真假”或“假真” 8分 所以或 10分 所以或 故实数的取值范围为 12分19（2013年高考上海
6、卷（理）(6分+8分)甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品(生产条件要求),每小时可获得利润是元.(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,求x的取值范围;(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润.【答案】(1)根据题意, 又,可解得 (2)设利润为元,则 故时,元. 20.（本题满分12分）在平面直角坐标系O中，直线与抛物线2相交于A、B两点。（1）求证：命题“如果直线过点T（3，0），那么3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。证明：（1）解法一：设过点T(3,0)的直线l交抛物线=
7、2x于点A(x1,y1)、B(x2,y2).当直线l的钭率下存在时,直线l的方程为x=3,此时,直线l与抛物线相交于A(3,)、B(3,)，。 3分当直线l的钭率存在时,设直线l的方程为y=k(x3),其中k0.得ky22y6k=0,则y1y2=6. 又x1=y12, x2=y22, =x1x2+y1y2=3. 7分综上所述, 命题“.”是真命题. 8分解法二：设直线l的方程为my =x3与=2x 联立得到y2-2my-6=0 =x1x2+y1y2=(my1+3) (my2+3)+ y1y2=(m2+1) y1y2+3m(y1+y2)+9=(m2+1) (-6)+3m2m+93 8分（2）逆命
8、题是：“设直线l交抛物线y2=2x于A、B两点,如果,那么该直线过点T(3,0).” 10分该命题是假命题. 例如：取抛物线上的点A(2,2),B(,1),此时=3,直线AB的方程为y = (x+1),而T(3,0)不在直线AB上. 12分点评：由抛物线y2=2x上的点A(x1,y1)、B(x2,y2)满足,可得y1y2=6。或y1y2=2，如果y1y2=6，可证得直线AB过点(3,0)；如果y1y2=2, 可证得直线AB过点(1,0),而不过点(3,0)。21已知双曲线的左、右焦点分别为,离心率为直线与的两个交点间的距离为.(I)求;(II)设过的直线与的左、右两支分别相交于两点,且,证明:成等比数列.【答案】
