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1、=0、简答题1、说明静电场中的电位函数，并写出其定义式。答：静电场是无旋的矢量场，它可以用一个标量函数的梯度表示，此标量函数称为电位函数（3分）。静电场中，电位函数的定义为 己=-grad （3分）2、什么叫集肤效应、集肤深度？试写出集肤深度与衰减常数的关系式。高频率电磁波传入良导体后，由于良导体的电导率一般在107S/m量级，所以电磁波在良导体中衰减极快。电磁波往往在微米量级的距离内就衰减得近于零了。因此高频电磁场只能存在于良导体表面的一个薄层内，这种现象称为集肤效应（Skin Effect）。电磁波场强振幅衰减到表面处的1/e的深度，称为集肤深度（穿透深度），以S表示。集肤深度 E0e_
2、= E0丄一-ea3、说明真空中电场强度和库仑定律。答：电场强度表示电场中某点的单位正试验电荷所受到的力，其定义式为： E（r）二F（r）（3分）。库仑定律是描述真空中两个静止点电荷之间相互作用的q规律，其表达式为：F=芒2 （3分）4、用数学式说明梯度无旋。（2分）（2分）孑zy :zyT ：2；2 F ：2）e （ x z : xz- 一）ex-（L、 L、 Z Zvl、）ezxy : xy（2分）5、什么是真空中的高斯定理？请利用高斯定理求解下面问题：假设真空中有半径 为a的球形带电体，电荷总量 Q均匀分布在球体内，求任意点的电场强度。分析：电场方向垂直于球面。电场大小只与r有关。在球外
3、区域：ra血 E（r）LdS=Q 二 E（r）如 r2 為=2 二5rp；o4u：or在球内区域：ra3Q4 二 a3因为：?r 4Qr- Ear33r3；04- ；0a6试解释坡印亭矢量的物理意义？答:坡印亭矢量EXH相当于功率流的面密度,（3 分）即垂直于功率流动方向单位面积上流过的电磁场功率.（3分）7、为什么说体电荷密度就是电荷的体密度，而体电流密度不是电流的体密度?8、什么是高斯定理？在电场具有什么特征时可以用它来求解静电场问题 ？.；D dS=q当电场具有对称性质时，可以用来求解静电场。9、波的圆极化（写出波的方程及与x轴夹角表达式）若电场的水平分量Ex与垂直分量Ey振幅相等，相位
4、相差 均0,合成电场为圆极化波E=（E2 +E： =Em=常数与x轴夹角tanEya =Ex=tan 3t10、在良导体内电场强度E等于零，磁感应强度是否也为零？为什么？可以不为零。（2分）因为E=0,只表明磁通及磁场的变化率为零，但磁感应强 度可为任意常数。（3分）11、如何由电位求电场强度？试写出直角坐标系下的表达式。答：即电场强度是电位梯度的负值。表达式：Eoi 長：ey Q:xy: z12、在静电场中，两点之间的电位差与积分路径有关吗？试举例说明无关。（2分）如图所示，取电场强度积分路径为bU ab = a E dl = J E dlaacb（1分）acbdaacbdl E dl =
5、0bdaE dl :Edl 二 E dl（1 分）acbbdaadb品）（3分）l13、说明矢量场的环量和旋度矢量A沿场中某一封闭的有向曲线l的曲线积分为环量,矢量A在M点的旋度：方向为M点長的最大环量面密度最大的方向，其模等于此最大环量面密度的矢量：rot% = 、 （3分）14、写出在恒定磁场中，不同介质交界面上的边界条件。答: n （ Bi- B2） =0 或 Bin 二 B2n ； （3 分）n（ Hi 一 H2）= Js （3 分）15、试解释坡印亭矢量的物理意义？坡印亭矢量EXH相当于功率流的面密度，（2分）即垂直于功率流动方向单位面积 上流过的电磁场功率.（3分）16、 为什么说
6、体电荷密度就是电荷的体密度， 而体电流密度不是电流的体密度？ 体电荷密主是单位体积中的电荷量，所以是电荷的体密度.（2分）体电流密度是垂 直于电荷运动方向上单位面积上流过的电流，所以不是电流的体密度。（4分）四、计算题1、已知空气填充的平板电容器内的电位分布为即二ax2，求与其相应的电场及其电荷分布。解：由一、（2分）已知 =ax2 b得电 -2axax（2 分）根据高斯定理：-E得（2分）电荷密度为：-?.E = -2a 0（2 分）（1分）2、真空中有两个点电荷，一个-q位于原点，另一个q/2位于（a,0,0）处，求电位为零的等位面方程。解：两个点电荷一q,+q/2在空间产生的电位:1（x
7、, y, z）二4兀 Jx-qq/2。补 ；2 2 2 2 2 2y z_ （xa）y z（2分）令(x,y,z) =0得方程:（2分）q/24 二；I_jx2 +y2 +z2 J（x_a）2 +y2 +z2（1分）方程化简得（x_4a）2 y2 z2 二 2a33（2分）由此可见，零电位面是以点(4 a/3,0,0)为球心，2 a/3为半径的球面。(1分)(1分)6相互成直角的两个导电平面构成的系统，在x=1,y=1 处放置一个点电荷q,试用镜像法确定镜像电荷位置和 大小，并求x=2,y=2处的电位。(设无穷远为电位参考 点)。镜像电荷位置为-q(-1,1),-q(1,-1),q(-1,-1
8、)由点电荷的电位= 可得4兀x=2,y=2 处电位;:=亠（1 1 _ 2 ）4二；0.23.2.107、已知无源自由空间中的电场强度矢量E二ay Em sint-kz)，i求(1)由麦克斯韦方程求磁场强度H ；证明w/k等于光速；求坡印亭矢量的时间平均值。解:(1)将E表示为复数形式，有ayjEme由复数形式的麦克斯韦方程，得H 亡E 佥赫”爲jkEmjkze-磁场H的瞬时表达式为kEH二工刑去七)(2)由于是无源自由空间，根据无源自由空间的波动方程得:（2分）（2分）2*2EE - 0 pct（2分）由于E只有y分量，得y分量的标量波动方程c2Eyc2Ey c2Eyc2 Ey （1由于手-
9、X2 2 c Ey 为 o 得 c Ey厂为0,得-:y_z对正弦电磁场，上方程可以写成（jk）2Ey；（j ）2Ey =0（1分）(3)坡印廷矢量的时间平均值为Sav 二 Re丄E H 二 Re丄（-lyiEme*） （；x（-j）2 2-jkzkEm-J0=a z2 -ejkz）（3 分）（1分）8、理想介质中平面电磁波的电场强度矢量为E(t)= ax5cosgz) (V/m)试求：(1)介质及自由空间中的波长; 已知介质- o ,； = ；0 ；r，确定介质的；r ；(3)求磁场强度矢量的瞬时表达式。解:(1)介质中（m）（2分）一. 2兀 2兀 .1 k 2 二自由空间中2 :k2 :
10、8c 3 1083（ m）10（2分）由于k % ；o Tk2c2（2：）2 （3 108）2 c牛二2829（2 二 108）2（3分）卩1i一0 = 0 = 120= 40 -P 7-73（2分）磁场强度的瞬时表达式H （t） = ay Eomcos：（108z）二 ay 屉 C0S2二（108t -z）40 :二 ay2cos2二（108t -z）40 :二；y 丄 cos2 二（108t -z） （A/m）9、空气中的电场为E(t2(ax jay)e齐 的均匀平面波垂直投射到理想导体表 面(z=0),求反射波的极化状态及导体表面的面电流密度。解：对理想导体，有2= -1,T =0（1
11、分）所以，此时反射波写为：Er（t） 2怎 j ay）ejkz（1 分）由此得知：反射波沿-z方向传播，反射波两个分量幅度相等，且x分量的相位滞 后y分量二/2，故反射波为右旋圆极化波。（2分）由于理想导体内无电磁场，故Ht =0令空气一侧为介质1，导体一侧为介质2，又由于T jHi ( az) Ei (1 分)国A cZ二丄 2(ay - j ax)jkZ (1 分)0jH r =(az) Er(1 分):- -z二丄 2(- jax)ejkz(1 分)0H1 二 Hi Hr 二丄2(ay - jax)(e_,kz ejkz)=丄4(ajax)coskz (2 分)0 0故Js = n x(H 2 -H Jz訂az X(-H J z=0 = =az京4(-ay + jax)=孑4(a jay) (2 分)0 010、例题 3.12求半径为a的无限长直导线单位长度内自感 解：设导体内电流为I，则由安培环路定律Ir 4B2 a （r ）2 a则导体内单位长度磁能为Wm1B2dV2% V2%4二2a4 V1殆2K4 二 2a4iJ2i22%4 二 2a412 二0oar2叩2%l2r2dVar22 二 rdr2Wm7rdrd dz16 二
