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1、第四部分 中考专题突破专题一整体思想1.(2011年江苏盐城)已知ab1，则代数式2a2b3的值是( A )A1 B1 C5 D52(2011年浙江杭州)当x7时，代数式(2x5)(x1)(x3)(x1)的值为6.3(2011年山东威海)分解因式：168(xy)(xy)2(xy4)2.4(2010年湖北鄂州)已知、是方程x24x30的两个实数根，则(3)(3)6.5(2011年山东潍坊)分解因式：a3a2a1(a1)2(a1)6(2010年江苏镇江)分解因式：a23aa(a3)；化简：(x1)2x22x1.7若买铅笔4支，日记本3本，圆珠笔2支共需10元，若买铅笔9支，日记本7本，圆珠笔5支共
2、需25元，则购买铅笔、日记本、圆珠笔各一共需5元解析：设铅笔每支x元， 日记本y元，圆珠笔z元，有：，得：5x4y3z15，得：xyz5.8如图X12，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD、EF均和x轴垂直，以点O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和点D、F，则图中阴影部分的面积是.图X129(2010年重庆)含有同种果蔬汁但浓度不同的A、B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千克现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合，如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是24千克解析：设A果蔬
3、的浓度为x，B果蔬的浓度为y，且倒出部分的重量为a，有：，3(40a)x3ay2(60a)y2ax，120x3ax3ay120y2ay2ax，120x120y5ax5ay，120(xy)5a(xy)，解得：a24.10(2011年江苏宿迁)已知实数a、b满足ab1，ab2，求代数式a2bab2的值解：原式ab(ab)122.11(2010年福建南安)已知y2x1，求代数式(y1)2(y24x)的值解：原式y22y1y24x2y4x12(y2x)12113.12(2010年江苏苏州)解方程：20.解：方法一：去分母，得(x1)2x(x1)2x20.化简，得2x2x10，解得x11，x2.经检验，
4、x11，x2是原方程的解方法二：令t，则原方程可化为t2t20，解得t12，t21.当t2时，2，解得x1.当t1时，1，解得x.经检验，x1，x是原方程的解13(2011年四川南充)关于x的一元二次方程x22xk10的实数解是x1和x2.(1)求k的取值范围；(2)如果x1x2x1x21且k为整数，求k的值解：(1)方程有实数根，224(k1)0，解得：k0，k的取值范围是k0.(2)根据一元二次方程根与系数的关系，得x1x22，x1x2k1，x1x2x1x22(k1)，由已知，2(k1)1，解得k2，又由(1)知k0，2k0，又k为整数，k的值为1和0.14阅读材料，解答问题为了解方程(x
5、21)25(x21)40.我们可以将x21视为一个整体，然后设x21y，则原方程可化为y25y40.解得y11，y24.当y1时，x211，x22，x；当y4时，x214，x25，x.x1，x2，x3，x4.解答问题：(1)填空：在由原方程得到方程的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了整体思想的数学思想；(2)用上述方法解方程：x4x260.解：(2)设x2y，则原方程化为：y2y60.解得：y13，y22.当y3时，x23，解得x；当y2时，x22，无解x1，x2.专题二分类讨论思想1.已知O1与O2相切，O1的半径为9 cm，O2的半径为2 cm，则O1O2的长是( C )A11 c
6、m B7 cm C11 cm或7 cm D5 cm或7 cm2已知一个等腰三角形腰上的高与腰长之比为12，则这个等腰三角形顶角的度数为( D )A30 B150 C60或120 D30或1503(2011年贵州贵阳)如图X21，反比例函数y1和正比例函数y2k2x的图象交于A(1，3)，B(1,3)两点，若k2x，则x的取值范围是( C )图X21A1x0 B1x1 Cx1或0x1 D1x0或x14(2011年甘肃兰州)如图X22，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y的图象上若点A的坐标为(2，2)，则k的值为( D )图X22A1 B3 C4 D
7、1或35(2011年山东枣庄)如图X23，函数y1|x|和y2x的图象相交于(1,1)，(2,2)两点当y1y2时，x的取值范围是( D )图X23Ax1 B1x2 Cx2 Dx1或x26(2011年山东济宁)如果一个等腰三角形的两边长分别是5 cm和6 cm，那么此三角形的周长是( D )A15 cm B16 cmC17 cm D16 cm或17 cm7(2011年四川南充)过反比例函数y(k0)图象上一点A，分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为B、C，如果ABC的面积为3.则k的值为6或6.8(2010年贵州毕节)三角形的每条边的长都是方程x26x80的根，则三角形的周长是6或10或12.9
8、(2011年浙江杭州)在等腰RtABC中，C90，AC1，过点C作直线lAB，F是l上的一点，且ABAF，则点F到直线BC的距离为或.10一次函数ykxk过点(1,4)，且分别与x轴、y轴交于A、B点，点P(a,0)在x轴正半轴上运动，点Q(0，b)在y轴正半轴上运动，且PQAB.(1)求k的值，并在直角坐标系中(图X24)画出一次函数的图象；(2)求a、b满足的等量关系式；(3)若APQ是等腰三角形，求APQ的面积图X24解：(1) 一次函数ykxk的图象经过点(1,4)， 4k1k，即k2. y2x2.来源:学*科*网Z*X*X*K当x0时，y2；当y0时，x1. 即A(1,0)，B(0,
9、2)如图D56，直线AB是一次函数y2x2的图象. 图D56(2) PQAB， QPO90BAO.又ABO90BAO， ABOQPO.RtABORtQPO.，即.a2b.(3)由(2)知a2b.APAOOP1a12b，AQ2OA2OQ21b2，PQ2OP2OQ2a2b2(2b)2b25b2.若APAQ，即AP2AQ2，则(12b)21b2，即b0或，这与b0矛盾，故舍去；若AQPQ，即AQ2PQ2，则1b25b2，即b或(舍去)，此时，AP2，OQ，SAPQAPOQ2.若APPQ，则12bb，即b2.此时AP12b52 ，OQ2.SAPQAPOQ(52 )(2)10 . APQ的面积为或10
10、.11(2011年浙江绍兴)在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点例如，图X25中过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点(1)判断点M(1,2)，N(4,4)是否为和谐点，并说明理由；(2)若和谐点P(a,3)在直线yxb(b为常数)上，求点a、b的值图X25解：(1)122(12)，442(44)，点M不是和谐点，点N是和谐点(2)由题意得，当a0时，(a3)23a，a6，点P(a,3)在直线yxb上，代入得b9；当a0时，(a3)23a，a6，点P(a,3)在直线yxb上，代入得b
11、3.a6，b9或a6，b3.12(2011年湖北襄阳)为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下(含m人)的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1(元)，节假日购票款为y2(元)y1、y2与x之间的函数图象如图X26所示(1)观察图象可知：a6；b8；m10；(2)直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；(3)某旅行社导游王娜于5月1日带A团，5月20日(非节假日)带B团都到该景区旅游，共付门票款1 900元，A
12、、B两个团合计50人，求A、B两个团队各有多少人？图X26解：(2)y130x；y2.(3)设A团有n人，则B团有(50n)人当0n10时，50n30(50n)1 900，解之，得n20，这与n10矛盾当n10时，40n10030(50n)1 900，解之，得n30，503020.答：A团有30人，B团有20人专题三数形结合思想1.(2011年安徽)如图X31，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC2，BD1，APx，AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是( C )图X312(2011年山东威海)如图X32，在正方形ABCD
13、中，AB3 cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1 cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线ADDCCB以每秒3 cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设AMN的面积为y(cm2)，运动时间为x(秒)，则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是( B )图X323(2011年甘肃兰州)如图X33，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AEBFCGDH，设小正方形EFGH的面积为S，AE为x，则S关于x的函数图象大致是( B )图X334(2010年福建德化)已知：如图X34，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(A、C除外)，作PEAB于点E，作PFBC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是( A
