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1、 让更多的孩子得到更好的教育应用题专题教案教学目的 通过学生积极思考、互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。重点、难点 1，重点：让学生实践与探索，运用二元一次方程组解决有关问题的应用题。2难点：寻找相等关系以及方程组的整数解问题。教学过程设计知识点1 列方程组解应用题的基本思想要点1 行程问题基本数量关系:路程=时间速度，时间=路程/速度，速度=路程/时间同时相向而行,路程=时间速度之和同时同向而行,路程=时间速度之差船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流的速度船在逆水中的速度=船在静水中的速度-
2、水流的速度【例1】A、B两码头相距140km，一艘轮船在期间航行，顺流用了7h，逆流用了10h。求这艘轮船在静水中的速度和水流速度。分析：设船在静水中的速度为xkm/h，水流速度为ykm/h。路程速度时间顺流140km（x+y）km/h7h逆流140km（x-y）km/h10h解答：设轮船在静水中的速度为x km/h，水流速度为y km/h.由题意，得： 解得答：艘轮船在静水中的速度为17 km/h和水水流速度3 km/h.【练习1】一辆载客火车和一辆载货火车分别在两平行的铁轨上行驶，客车长150 m，货车长250 m。若两车相向而行，从车头相遇到车尾离开共需10 s；若客火车从后面追货火车，
3、从车头追上货火车车尾到完全超过货火车共需100 s，试求两车速度。分析：这是一个相遇与追及混合应用题。两车相向而行是相遇问题，相遇时两车的路程综合=两车车长之和；客火车从后面追货火车是追及问题，追及时两次所走的路程差=两车车长之和。解答：设载客火车速度为x m/s，载货火车速度为y m/s。由题意，得 解得答：载客火车的速度是22 m/s，载货火车的速度是18 m/s.【练习2】甲、乙两市的航线长1200km。一架飞机从甲市顺风飞往乙市需2小时30分；从乙市逆风飞往甲市需要3小时20分钟，求飞机无风是的速度和风速。解答：设飞机无风时的速度为x km/h，风速为y km/h。由题意，得：则飞机无
4、缝式的速度为420/h，风速为60/h.【练习3】甲、乙两人在一条长400m的环形跑道上跑步，若同向而跑，则每隔200s相遇一次；若背向跑，每隔40s相遇一次，又知甲比乙跑得快，求甲、乙二人的速度分别是多少？解答：设甲的速度是x m/s，乙的速度为y m/s。由题意，得：则甲的速度为6 m/s，乙的速度为4 m/s.【练习4】A、B两地相距36，一部分为上坡道，一部分为下坡道，某人骑车往返于A、B两地之间，上坡速度为12/h，下坡速度为18/h，两地由A地到B地比由B地到A地少用0.5h，那此人从A地到B地用了多少时间？解答：设由A到B上坡路为x ，由B地到A地下坡路为y 。由题意，得：.所以
5、从A地到B地用时：要点2 配套问题（一）配套与人员分配问题【例1】某车间22名工人生产螺钉与螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？分析：一个螺钉配两个螺母，螺钉数:螺母数=1:2解:设分配名x工人生产螺钉,y名工人生产螺母,则一天生产的螺钉数为1200x个,生产的螺母数为2000y个.根据题意, 得 解得所以为了使每天生产的产品刚好配套,应安排10人生产螺钉,12人生产螺母【练习1】某工地需雪派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应该怎样安排人员,正好能使
6、挖的土能及时运走?分析：每天挖的土等于每天运的土解:设安排x人挖土 ,y人动土,则一天挖土5x ,一 天动土3y方根据题意,得 解得所以每天安排18人挖土，30 人运土正好能使挖的土及时运走【练习2】某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？【练习3】某中学组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车
7、，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车每日每辆租金为220元，60座客车每日每辆租金为300元试问：（1）春游学生共多少人？原计划租45座客车多少辆？（2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租车更合算？（二）配套与物质分配问题【例1】用白钢铁皮做头，每张铁皮可做盒身25 个，或做盒底40个，一个盒身与两个盒 底配成一套，现有36张白铁皮，用多少张做盒身，多少张做盒底，可使盒身与盒底正好配套？解:设用x张白铁皮做盒身,用y张制盒底,则共制盒身25x个,共制盒底40y个.根据题意 ,得 解得所以用16张制盒身,20张制盒底正好使盒身与盒底配套。【练习1】运往灾区的两批货物，第一
8、批共480吨，用8节火车车厢和20辆汽车正好装完；第二批共运524吨，用10节火车车厢和6辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？【练习2】某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个，或者丙种零件200个，甲，乙，丙3种零件分别取3个，2个，1个，才能配一套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙3种零件各应生产多少天？【练习3】上杭教育服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？要点3 方案设计问题【例1】有1
9、0名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若使总收入不低于15.6万，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？解：设安排x人种甲种蔬菜，（10x）种乙种蔬菜。 0.53x0.82(10x)15.6 x4 答：最多只能安排4人种甲种蔬菜。【练习1】小明在上午8：20分步行出发去春游，10：20小刚在同一地骑自行车出发，已知小明每小时走4千米，小刚要在11点前追上小明，小刚的速度应至少是多少？速度至少为每小时16千米【练习2】某厂原定计划年产某种机器1000台，现在改进了技术，准备力争提前超额完成，但开始的三个月内，由于工人不熟悉新技术，
10、只生产100台机器，问以后每个月至少要生产多少台？以后每个月至少要生产100台【练习3】学校图书馆有15万册图书需要搬迁，原准备每天在一个班级的劳动课上，安排一个小组同学帮助搬运图书，两天共搬了1.8万册。如果要求在一周内搬完，设每个小组搬运图书数相同，那么在以后5天内，每天至少安排几个小组？每天至少安排3个小组【例2】某汽车销售公司到汽车制造厂选购A、B两种型号的轿车，用正好300万元可购进A型轿车10辆、B型轿车15辆；也可以购进A型轿车8辆、B型轿车18辆。（1） 求A、B两种型号的轿车每辆各是多少万元？（2） 若销售一辆A型轿车可获利5000元。该汽车公司准备不超过400万元A、B两种
11、型号的轿车共30辆，且两种型号的轿车全部出售后总利润不低于20.4万元，那么有几种构成方案？这几种构成方案中，该汽车销售公司讲这些轿车全部出售后，分别获利多少万元？分析：（1）10辆A型轿车+15辆B型轿车=300万元；8辆A型轿车+18辆B型轿车=300万元； 从而可求出A、B两种型号的轿车每辆的价格； （2）购买A型轿车费用+购买B型轿车费用400万元；销售A型轿车利润+销售B型轿车利润20.4万元。解答：(1) 设A型轿车每辆x万元，B型轿车每辆y万元。由题意，得：则A型轿车每辆15万元，B型轿车每辆10万元。（2）设购买A型轿车m辆，购买B型轿车（30-m）辆由题意，得：又因为x为整数
12、，所以m取值18，19，20.方案一：购进A型轿车18辆，购进B型轿车12辆；方案二：购进A型轿车19辆，购进B型轿车11辆；方案三：购进A型轿车20辆，购进B型轿车10辆；汽车销售公司将购进的轿车全部销售后，方案一获利180.8+120.5=20.4（万元）方案二获利190.8+110.5=20.7（万元）方案一获利200.8+100.5=21（万元）【练习1】某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。甲乙价格（万元/台）75每台日产量（个）10060
13、（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？解：（1）设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（6x）台。 7x5（6x）34 x2， x为非负整数 x取0、1、2 该公司按要求可以有以下三种购买方案： 方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台； 方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台； 方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台； （2）按方案一购买机器，所耗资金为30万元，新购买机器日生产量为360个； 按方案二购买机器，所耗资金为175532万元；新购买机器日生产量为1100560400个； 按方案三购买机
14、器，所耗资金为274534万元；新购买机器日生产量为2100460440个。 选择方案二既能达到生产能力不低于380个的要求，又比方案三节约2万元资金，故应选择方案二。【练习2】一玩具厂生产甲、乙两种玩具，已知造一个甲种玩具需用金属80克，塑料140克，造一个乙种玩具需用金属100克，塑料120克.若工厂有金属4600克，塑料6440克，计划用两种材料生产甲、乙两种玩具共50件，求甲种玩具件数的取值范围.解：设甲种玩具为x件，则甲种玩具为（50x）件.根据题意得：解得：20x22答：甲种玩具不少于20个，不超过22个【练习3】（2007年眉山市）某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资修建A型、B型沼气池共20个两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：沼气池修建费用（万元/个）可供使用户数（户/个）占地面积（m2/个）A型32048B型236政府相关部门批给该村沼气池修建用地708平方米设修建A
