《2010届高三数学总复习第一轮：概率(文科)复习专题讲解及训练.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010届高三数学总复习第一轮：概率(文科)复习专题讲解及训练.doc（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 高三数学总复习第一轮：概率（文科）复习专题讲解及训练概率问题主要考查类型有：单独考查某种事件的概率；综合考查排列、组合与概率的计算；综合考查等可能性事件、互斥事件、相互独立事件、独立重复事件等几种事件的概率计算等。本部分内容的考题大多是课本中例、习题的变式或拓展。近年的考题有个明显的特征是注重了概率与其它知识（如方程、不等式等）的交汇。此类试题体现了考试中心提出的“突出应用能力考查”的指导思想。知识要点：（1）随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率，记作（2）等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有个
2、，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是，这种事件叫等可能性事件等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果都是等可能的，如果事件包含个结果，那么事件的概率（3）互斥事件的概念:不可能同时发生的个事件叫做互斥事件 A、B互斥，即事件A、B不可能同时发生， P(A+B)=P（A）+ P(B)一般地：如果事件中的任何两个都是互斥的，那么就说事件彼此互斥对立事件的概念:事件和事件B必有一个发生的互斥事件 A、B对立，即事件A、B不可能同时发生，但A、B中必然有一个发生这时P(AB)=, P(A+B)=P（A）+ P(B) 一般地,（4）相互独立事件：事件（或
3、）是否发生对事件（或）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件 若与是相互独立事件，则与，与，与也相互独立互斥事件与相互独立事件的区别：两事件互斥是指同一次试验中两事件不能同时发生，两事件相互独立是指不同试验下，二者互不影响；两个相互独立事件不一定互斥，即可能同时发生，而互斥事件不可能同时发生相互独立事件同时发生的概率：。事件相互独立， （5）独立重复试验的定义：在同样条件下进行的各次之间相互独立的一种试验独立重复试验的概率公式：如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中这个事恰好发生K次的概率 表示事件A在n次独立重复试验中恰好发生了k次的概率 典型例题:例1：
4、有红色和黑色两个盒子，红色盒中有6张卡片，其中一张标有数字0，两张标有数字1，三张标有数字2；黑色盒中有7张卡片，其中4张标有数字0，一张标有数字1，两张标有数字2。现从红色盒中任意取1张卡片（每张卡片被抽出的可能性相等），黑色盒中任意取2张卡片（每张卡片抽出的可能性相等），共取3张卡片。 （）求取出的3张卡片都标有数字0的概率； （）求取出的3张卡片数字之积是4的概率； （）求取出的3张卡片数字之积是0的概率. 解：（I）记“取出的3张卡片都标有数字0”为事件A. （）记“取出的3张卡片数字之积是4”为事件B，（）记“取出的3张卡片数字之积是0”为事件C. 例2：甲、乙两人各射击一次，击中目
5、标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响.()求甲射击4次,至少1次未击中目标的概率;()求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;()假设某人连续2次未击中目标,则停止射击.问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少?解：（）设“甲射击4次，至少1次未击中目标”为事件A，则其对立事件为“4次均击中目标”，则（）设“甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次”为事件B,则（）设“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件C,由于乙恰好射击5次后被中止射击,故必然是最后两次未击中目标，第三次击中目标，第一次及第二次至多有一
6、次未击中目标。例3：某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立）（）求至少3人同时上网的概率；（）至少几人同时上网的概率小于0.3？解：（1）至少3人同时上网的概率等于1减去至多2人同时上网的概率 即（）至少4人同时上网的概率为至少5人同时上网的概率为因此至少5人同时上网的概率小于0.3。例4：某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”则该课程考核“合格”，甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为；在实验考核中合格的概率分别为，所有考核是否合格相互之间没有影响。（）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的
7、概率；（）求这三人该课程考核都合格的概率。（结果保留三位小数）解：记“甲理论考核合格”为事件；“乙理论考核合格”为事件；“丙理论考核合格”为事件；记为的对立事件，；记“甲实验考核合格”为事件；“乙实验考核合格”为事件；“丙实验考核合格”为事件；（）记“理论考核中至少有两人合格”为事件，记为的对立事件解法1： 解法2：所以，理论考核中至少有两人合格的概率为（）记“三人该课程考核都合格” 为事件 所以，这三人该课程考核都合格的概率为例5：质点位于数轴处，质点位于处。这两个质点每隔1秒就向左或向右移动1个单位，设向左移动的概率为，向右移动的概率为。（）求3秒后，质点位于点处的概率；（）求2秒后，质点
8、同时在点处的概率；解析：（）3秒后，质点到处，必须经过两次向右，一次向左移动；.（）2秒后，质点同时在点处，必须质点两次向右，且质点一次向左，一次向右；故 例6：猎人在距离100米处射击一野兔，其命中率为，如果第一次射击未中，则猎人进行第二次射击，但在发射瞬间距离为150米，如果第二次射击又未中，则猎人进行第三次射击，且在发射瞬间距离200米，已知猎人的命中的概率与距离的平方成反比，求猎人命中野兔的概率。解析：记三次射击命中野兔的事件依次为，由且则，于是猎人命中野兔的事件为：又为互斥事件，且都是相互独立事件；故所求概率为= 例7：如图：每个电子元件能正常工作的概率均为，问甲、乙两个系统那个正常
9、工作的概率大？（甲）（乙） 解：所以，乙正常工作的概率较大。例8.招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案，方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过。假定某应聘者对三门课程的考试及格的概率分别为，且这三门课程考试是否及格相互之间没有影响。（1） 分别求应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；（2） 试比较应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小；解：记应聘者对三门课程考试及格的事件分别为，则（1） 应聘者用方案一，考试通过的概率=应聘者用方案二，考试通过的概率为（2）， =，所，该应聘者采用方案一通过考试的概率较大。专题综合
10、训练一、等可能事件的概率1. （08全国卷理6）从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ）A B C D【答案】D【解析】2. （08重庆卷文9）从编号为1,2,10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为（ ）(A)(B)(C) (D)【答案】B【解析】本小题主要考查组合的基本知识及等可能事件的概率。，故选B。3. （08辽宁卷理7文7）4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）A B C D【答案】：C【解析】：本小题主要考查等可能
11、事件概率求解问题。依题要使取出的2张卡片上的数字之和为奇数，则取出的2张卡片上的数字必须一奇一偶，取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率4. （08江西卷理11文11）电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为（ ）A B C D【标准答案】 . 【标准答案】一天显示的时间总共有种,和为23总共有4种,故所求概率为.5.（08北京卷文18）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者（）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；（）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率【试题解析】（）记甲、乙
12、两人同时参加岗位服务为事件，那么，即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是（）设甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么，所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是6. （08陕西卷文18）一个口袋中装有大小相同的2个红球,3个黑球和4个白球,从口袋中一次摸出一个球,摸出的球不再放回.（）连续摸球2次,求第一次摸出黑球,第二次摸出白球的概率；（）如果摸出红球,则停止摸球,求摸球次数不超过3次的概率【试题解析】（1）从袋中依次摸出2个红球共有种结果，第一次摸出黑球，第二次摸出白球的结果有，则所求概率为 ，或；（2）第一次摸出红球的概率，第二次摸出红球的概率，第三次摸出红球的概率，则摸球次数不超过3的
13、概率为+ + ；【点评】 几何分布的模型，注意互斥事件的概率计算；【易错指导】 摸球认不清不放回的特征，误用独立重复试验模型求解；7 （08浙江卷文19）一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球。已知袋中共有10个球。从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是。求： （）从中任意摸出2个球，得到的都是黑球的概率；（）袋中白球的个数。【试题解析】本题主要考查排列组合、概率等基础知识，同时考查逻辑思维能力和数学应用能力。（）解：由题意知，袋中黑球的个数为记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件A，则（）解：记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球
14、”为事件B。设袋中白球的个数为x，则 解得 x =5。8.一盒中放有除颜色不同外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个.（）从盒中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；（）从盒中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率.解：（）从盒中同时摸出两个球有种可能情况. 摸出两球颜色恰好相同即两个黑球或两个白球，有种可能情况 故所求概率为 （）有放回地摸两次，两球颜色不同，即“先黑后白”或“先白后黑”，有种可能情况.故所求概率为9. 盒中装有8个乒乓球，其中6个是没有用过的，2个是用过的. （）从盒中任取2个球使用，求恰好取出1个用过的球的概率； （）若从盒中任取2个球使用，用完后装回盒中，求此时盒中恰好有4个是用过的球的概率.解：（I）恰好取出1个用过的球的概率为P， 则 （II）设盒中恰有4个是用过的球的概率为P1,则10. 袋中黑白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，规定甲先乙后，然后甲再取，取后不放回，直到两人中有一人取到白球就终止，每个球在每次被摸出的机会均等。（）求袋中原有白球的个数；（）求甲取到白球的概率。解：（）设袋中原有白球n个，依题意有，解得，n=3.所以，袋中原有白球的个数为3.（）甲
