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1、应用题-经典应用题-植树问题基本知识-2星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率植树问题基本知识B1.熟悉三种类型的植树问题2.合理判断植树问题的类型，并能够运用基本公式解决问题少考知识提要植树问题基本知识 植树问题的基本类型（1）不封闭的植树路线两端都植树在直线上或者不封闭的曲线上植树，两端都植树两端都不植树在直线上或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树只有一端植树在直线上或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树（2）封闭的植树路线在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数 基本公式（1）不封闭的植树路线两端都植树：棵数=段数 +1 总长=株距
2、 段数两端都不植树：棵数=段数 1 总长=株距 段数只有一端栽（封闭曲线）：棵数=段数 总长=株距 段数（2）封闭路线总长=株距 段数精选例题植树问题基本知识 1. 学校准备在一个周长为 120 米的圆形花圃的四周每隔 6 米栽一棵树，一共要栽 棵树；如果把这些树均匀地栽倒正方形草坪的四周（四个角各种一棵），每边可以栽 棵【答案】20；6【分析】封闭型的植树属于一端植树，所以共栽 1206=20(棵)，20 棵树栽到正方形的四周，每边有 204+1=6(棵) 2. 甲、乙、丙三人锯同样粗细的木棍，分别领取 8 米、10 米、6 米长的木棍，要求都按 2 米的规格锯开劳动结束后，甲、乙、丙分别锯
3、了 24、25、27 段，那么锯木棍速度最快的比速度最慢的多锯 次【答案】2【分析】每根木头分别被锯成：4、5、3 段每根木头分别被锯了：3、4、2 次每人锯的木头根数分别为：6、5、9 根每人锯的总次数分别为：18、20、18 次 那么锯木棍速度最快的比速度最慢的多锯 2018=2(次) 3. 园林工人在一条马路的一边栽树（包括端点），每 2 棵树之间的距离是 4 米，一共栽树 86 棵，这条马路长 米【答案】340【分析】两端植树的问题86 棵树之间有 85 个距离，854=340(米) 4. 如果把一根木头截成 3 段要花 8 分钟，那么要把 12 根木头每根都截成 6 段，需要 分钟【
4、答案】240【分析】因“刀数 + 1= 段数”根据题意列式：8(31)(61)12=240(分钟) 5. 有一个正方形池塘，在池塘边距离池边 2 米处围绕池塘种树，一共种了 200 棵，也围成一个正方形若相邻两棵树之间的距离是 2 米，这个正方形池塘的边长是 米【答案】96【分析】一共种了 200 棵树，围成一个正方形，那么每一边上有 (200+4)4=51(棵) 树，相邻两棵树之间的距离是 2 米，那么每一边长 (511)2=100(米)，所以正方形池塘的边长是 10022=96(米) 6. 用边长 20 厘米的正方形瓷砖，铺一块长 104 厘米，宽 62 厘米的长方形地面，要求相邻两块瓷砖
5、之间间隔为 1 厘米，需要 块这样的瓷砖【答案】15【分析】104=205+4，且 62=203+2，所以长方形地面的长边上有 5 块瓷砖，宽边上有 3 块瓷砖，共需要 53=15(块) 瓷砖 7. 19 名园林工人去植树，4 人去 A 大街植树，其余 15 人去 B 大街植树晚上下班，他们回到宿舍工人甲说：“我们虽然人少，但和你们用的时间相同”工人乙说：“虽然我们人多，但我们这条街的长度是你们那条街长度的 4 倍”如果他们植树的间隔都一样且每人种的树都一样多，只在路一侧种树且在大街的两端都种，那么，这 19 名园林工人一共种了 棵树【答案】57【分析】本题默认大街两端均植树，且大街长度恰好是
6、间隔的整数倍假设植树间隔为 1，设 A 大街长 a，那么 A 大街共植树 a+1 棵；则 B 大街长 4a，共植树 4a+1 棵，由于每个人种的树一样多，所以(a+1)4=(4a+1)15,解得a=11,所以共种树a+1+4a+1=5a+2=511+2=57(棵). 8. 甲、乙、丙与他们的朋友们共 25 个，围着圆桌坐着，从甲开始数起，逆时针方向的第 13 个人是乙，顺时针方向的第 17 个人是丙那么，乙和丙之间有 个人【答案】2 或 21【分析】从甲开始，乙是逆时针方向的第 13 个人，共 25 人，那么乙是顺时针方向的第 25(132)=14(人)，那么乙和丙之间有 2 个人因为是圆形，
7、从另一个方向看乙、丙之间有 2522=21(人) 9. 杨树、柳树、槐树、桦树和梧桐树各一棵树种成一排，相邻两棵树之间的距离是 1 米杨树与柳树、槐树之间的距离相等，桦树与杨树、槐树之间的距离相等，那么梧桐树与桦树之间的距离是 米【答案】2【分析】根据题意可得，排列顺序为柳树、梧桐、杨树、桦树、槐树，所以梧桐与桦树之间的距离是 2 米。10. 在某校周长 400 米的环形跑道上，每隔 8 米插一面红旗，然后在相邻两面红旗之间每隔 2 米插一面黄旗，应准备红旗 面，黄旗 面【答案】50；150【分析】红旗：4008=50（面）；黄旗：821=3；350=150（面）11. 在高速公路的两旁每 1
8、 千米设立一个大路标，每 100 米设立一个小路标，设立有大路标之处不再设立小路标设立大路标每个花费 1000 元，设立小路标每个花费 100 元一条 50 千米长的高速公路设立这两种路标共需花费多少元？（注意：公路的两侧及起、终点都要设立路标） 【答案】192000【分析】设立大路标属于两端植树问题，共需大路标 (501+1)2=102(个)，在每两个大路标之间设立小路标属于两端不植树问题，共需小路标 (10001001)502=900(个)，两种路标共需花费 1021000+900100=192000(元)12. 一个长 60 米，宽 36 米的长方形牧场的三面用篱笆围成，第四条边靠着一面
9、长 100 米的墙，篱笆由木桩组成，包括与墙交界处每隔 12 米有一根木桩，那么这个牧场最少需要木桩 根【答案】12【分析】这三面的总长度至少为 36+36+60=132(米)，本题类似于“两端植树”问题，此时共需木桩 13212+1=12(根)13. 小强家附近的公园里有一个圆形池塘，它的周长是 1500 米，每隔 3 米栽种一棵树问：共需树苗多少株？【答案】500【分析】因为圆形池塘是一个封闭的模型，所以我们直接运用公式：棵数 段数 周长 株距，从而有树苗：15003500(株).14. 一条公路的一旁连两端在内共植树 91 棵，每两棵之间的距离是 5 米，求公路长是多少米？【答案】450
10、【分析】根据植树问题得到：9115=450（米）15. 用蜡烛摆成一个周长为 60 厘米的圆形造型（1）若蜡烛每隔 4 厘米摆一个，则一共需要多少根蜡烛？（2）如果共有 20 根蜡烛，且相邻两个蜡烛间隔相同，那么相等的两根蜡烛间的距离是多少厘米？【答案】（1）15 根；（2）3 厘米【分析】（1）环形排列间隔数和端点数相同，所以每隔 4 厘米放一根蜡烛，共需蜡烛 604=15 根；（2）共有 20 根蜡烛，则相邻蜡烛的距离为 6020=3 厘米16. 在一条长 240 米的水渠一边植树，每隔 3 米植 1 棵两端都植，共植树多少棵？【答案】81【分析】2403+1=81（棵）17. 马路的一侧
11、安路灯：（1）一端有路灯，另一端没有若每隔 4 米安一盏灯，马路长 40 米，问有几盏灯？（2）两端都没有路灯若每隔 6 米安一盏灯，共有 12 盏灯，问马路有多长？【答案】（1）10 盏；（2）78 米【分析】（1）共有 404=10 个间隔，间隔和灯一样多，有 10 盏灯；（2）共有 12+1=13 个间隔，马路长 136=78 米18. 有一条长 200 米的路，在路的两边每隔 4 米植树一棵（两头都不种），一共植树多少棵？【答案】98【分析】20041=501=49（棵），492=98（棵）答：一共植树 98 棵19. 有如图三条马路，长度都是 100 米现在要在马路的一侧种树，且每条
12、马路的两端都种树，每隔 5 米种一棵树，问共要种几棵树？【答案】60 棵【分析】三角形每边种 1005+1=21 棵，共要种 2133=60 棵也可以看成环形问题来做20. （1）马路的一侧种树，且两端种树若每隔 5 米种一棵树，马路长 30 米，问有几棵树？（2）马路的两侧种树，且两端种树若每隔 5 米种一棵树，共有 20 棵树。问马路有多长？【答案】（1）7 棵；（2）45 米【分析】（1）共有 305=6 个间隔，种 7 棵树（2）每侧种 10 棵树，有 101=9 个间隔，马路长 59=45 米21. 从甲地到乙地每隔 40 米安装一根电线杆，加上两端共 51 根；现在改成每隔 20
13、米安装一根电线杆求还需要多少根电线杆？【答案】50【分析】从甲地到乙地距离多少米？40(511)=2000（米）间隔距离变化后，甲乙两地之间安装 200020=100（根），100+1=101（根）电线杆还需要下 10151=50（根）电线杆综合算式：40(511)20+151=50(根).22. 园林工人要在周长 300 米的圆形花坛边等距离地栽上树他们先沿着花坛的边每隔 3 米挖一个坑，当挖完 30 个坑时，突然接到通知：改为每隔 5 米栽一颗树这样，他们还要挖多少个坑才能完成任务？【答案】54【分析】从第 1 个坑到第 30 个坑，共有 (301)3=87（米）；改为“每 5 米栽一棵树”，有 8715=512；5+1=6（个）坑仍然有用改为“每 5 米栽一棵树”，一共应挖 3005=60（个）坑；还要挖 606=54（个）23. 周叔叔家有一个边长为 30 米的正方形鱼塘，他想沿塘每隔 4 米栽一棵柳树，
