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1、第二章 点、直线、平面之间的位置关系 练习二一、 选择题 1、已知异面直线a、b分别在平面、内，且=c那么直线c （ ）A、与a、b都相交B、与a、b都不相交C、只与a、b中的一条相交D、至少与a、b中的一条相交2、在空间四边形ABCD中，AB=BC，AD=DC，则对角线AC与BD所成角的大小是（ ） A、90 B、60 C、45 D、303、已知正四棱锥的侧棱长与底面边长相等，是的中点，是底面中心，则异面直线与所成的角是 （ ）A、 B、 C、D、 D1DCBAA1C14、图中多面体是经过正四棱柱底面顶点B作截面A1BC1D1而截得的，已知AA1CC1，截面A1BC1D1与底面ABCD成45
2、的二面角，AB1，则这个多面体的体积为 A、 B、 （ ） C、D、5、已知直线平面,直线m平面,有下面四个命题： 其中正确的两个命题是 （ ）A、 与B、 与C、 与D、 与6、用厚2 cm的钢板做一个容积为8的正方体形有盖水箱，如果钢的比重为7.9克/c(重量=体积比重)，则该水箱自重的计算方法是 （ ） A、 B、 C、 D、7、正四面体内接于一个球，用过球心的平面去截此正四面体和球，其截面画法不正确的是 （ ） A、 B、 C、 D、8、ABC边上的高线为AD、BD=a，CD=b，且ab、将ABC沿AD折成大小为 的二面角BADC、若则三棱锥ABDC的侧面ABC是（ ）A、锐角三角形B
3、、钝角三角形C、直角三角形D、形状与a，b的值有关的三角形 9、甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成，其空间构型为一个各条棱都相等的四面体，四个氢原子分别位于该四面体的四个顶点上，碳原子位于该四面体的中心，它与每个氢原子的距离都是a. 若将碳原子和氢原子均视为一个点，则任意两个氢原子之间的距离A、 B、 C、 D、（ ）10、如图，在一根长11cm，外圆周长6cm的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为 （ ）A、61cm B、cmC、cm D、cm11、如图所示的雕塑组合：下面是棱长为2米的正方体基座，基座上面中心位
4、置安放着一个大球，阳光从A面正前方照下时，基座在B面正前方地面的影长是4.8米，此时大球影子最远点伸到距B面8.8米处，则大球体积是 （ ）A、B、C、D、 A面 B面12、正四面体ABCD中，E、F分别在AB、CD上，且，记（其中表示EF和AC所成的角，表示EF和BD所成的角），则（ ）A、 在0，+）上单调递增B、 在0，+）上单调递减C、 在0，1上单调递增，在1，+上单调递减 D、在0，+上为常数13、对于直线m、n和平面，下面命题中的真命题是（ ）A如果、n是异面直线，那么B如果、n是异面直线，那么相交C如果、n共面，那么D如果、n共面，那么14、如图，在棱长为2的正方体中，O是底面
5、ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点，那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于（ ）A. B. C. D. 15、如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为，则=（ ）（A）（B）（C）（D）16、已知平面所成的二面角为80，P为、外一定点，过点P的一条直线与、所成的角都是30，则这样的直线有且仅有（ ）A1 B2条C3条D4条17、如图，在正方体中，P是侧面内一动点，若P到直线BC与直线的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（ ）A. 直线 B. 圆 C. 双曲线 D. 抛物线二、填空题（本题每小题4分，共16分）13、
6、若圆锥的高为10cm，过顶点作与底面成45的平面恰好把圆锥底面周长截去,则这截面的面积为 14、要制造一个底面半径为4cm，母线长为6cm的圆锥，用一块长方形材料做它的侧面，这样的长方形的长与宽的最小值分别是 .15、直角三角板在平面上的射影可以是(写出所有你认为可能情况的序号) 、 一点 线段 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形16、已知如图，正方体ABCD，过点A作截面，使正方体 的12条棱所在直线与截面所成的角皆相等，试写出满足这样条件 的一个截面 .（注：只需任意写出一个.）三、解答题（本题1721小题每题12分，22小题14分，共74分）17、已知AB是异面直线a、b的公垂线段，过A
7、B的中点O作平面与a、b都平行，M、N分别是a、b上任意一点，MN交平面于点P，求证：P是线段MN的中点. 18、在长方体中，O为对角线的中点.（）求OD与底面ABCD所成的角的大小；（）P为AB上一动点，当P在何处时，平面平面?并证明你的结论. DEFBCAB119、 如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是以ABC为直角的等腰直角三角形，AC=，BB1=，D为A1C1的中点，E为B1C的中点， （）求直线BE与A1C所成的角；（）在线段AA1上是否存在点F，使CF平面B1DF，若存在，求出；若不存在，说明理由、20、如图，四面体中，与都是边长为4的正三角形.（1）求证：；（2）若点到平面
8、的距离不小于3，求二面角的平面角的取值范围；（3）在（2）的条件下，求四面体的体积的最大值与最小值.21、有一块边长为6m的正方形钢板，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后焊接成一个无盖的蓄水池。（）写出以x为自变量的容积V的函数解析式V(x)，并求函数V(x)的定义域；（）指出函数V(x)的单调区间；（）蓄水池的底边为多少时，蓄水池的容积最大？最大容积是多少？22、如图，已知面，于D，.（I）令，试把表示为的函数，并求其最大值；（II）在直线PA上是否存在一点Q，使得？ 答案：一、 选择题1、D、2、A.3、C、 4、 A. 5、B. 6、C . 7、 D. 8、C. 9、B. 10
9、、A. 11、A. 12、D.13、C；14、B；15、D；16、D；17、D二、 填空题18、19、12cm, 9cm . 20、. 21、截面，或截面，或截面等. 三、 解答题22、 连结BM交平面于Q，连结OQ、PQ. ，又O为AB中点，Q为BM的中点.同理PQ/b，Q为BM的中点，故知P为MN的中点.23、 （）O为对角线的中点, 过O作底面ABCD，垂足为E， 则 为OD与底面ABCD所成的角，且E为底面ABCD对角线的交点、 ， ，即、故OD与底面所成的角为、 （），、 又 O为的中点，于是当P为AB的中点时， ， 从而，平面POD. 又平面， 平面POD平面、24、（）以为原点，
10、建立如图所示(图略)的空间直角坐标系、 ， ， ，、 故与所成的角为、 （）假设存在点，使，不妨设， 由， 故当、25、（I）取的中点，连、. 、都是边长为4的正方形， ，且. 平面. 又平面，. （II）， 为二面角的平面角. 过作交于. 面面，面. 是到面的距离， . 3， . . （III） . 当或时，取得最小值. .四面体体积取得最小值 . 当时，四面体体积取得最大值 .26、（）设蓄水池的底面边长为a，则a=6-2x则蓄水池的容积为：、由得函数V(x)的定义域为x(0,3)、（）由， 得、令，解得x3；令，解得1x3，故函数V(x)的单调增区间是（0，1），单调减区间为（1，3）、令，得x=1或x=3（舍）、 此时a=4，并求得V(1)=16由V(x)的单调性知，16为V(x)的最大值、答：蓄水池的底边为4m时，蓄水池的容积最大，其最大容积是、27、（I）为寻求与的关系，首先可以将转化为. 面，于D， ， ， 、 为在面上的射影， ，即， 、即的最大值为，等号当且仅当时取得、（II）由正切函数的单调性可知：点Q的存在性等价于：是否存在点Q使得， ，令，解得：，与交集非空， 满足条件的点Q存在、
