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1、 世纪金榜 圆您梦想温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课时提能演练(四十六)(45分钟 100分)一、填空题(每小题5分，共40分)1(2012连云港模拟)设a,b是两条不同的直线，,是两个不同的平面，下列命题中正确的是_.若ab,a,则b若,a,则a若,a,则a若ab,a,b,则2.如图，在三棱锥DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下列命题中正确的有_ (填序号).平面ABC平面ABD平面ABD平面BCD平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDE平面ABC平面ACD，且平面ACD平面BDE3.如图，四边形ABCD
2、中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90.将ADB沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是_.平面ABD平面ABC平面ADC平面BDC平面ABC平面BDC平面ADC平面ABC4.已知直线l、m，平面、，且l,m，给出下列四个命题：若，则lm；若lm，则；若，则lm；若lm，则其中真命题的序号是_.5.(2012东莞模拟)已知m,n，l是不重合的直线，,，是不重合的平面，有下列命题：若m，n,则mn；若mn，m，则n；若m，m，则其中真命题有_(写出所有真命题的序号)6.(2012淮安模拟)、是两个不同的平面，m、n是平面、之外的两条不
3、同直线，给出四个论断：mnnm以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_.7.如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)8.已知四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，点E、F分别是棱PC、PD的中点，则棱AB与PD所在的直线垂直；平面PBC与平面ABCD垂直；PCD的面积大于PAB的面积；直线AE与直线BF是异面直线.以上结论正确的是_.(写出所有正确结论的编号)二、解答题(每小题15分，共45分)9.在直三棱柱ABC-A1B
4、1C1中，ABC=90，E、F分别为A1C1、B1C1的中点，D为棱CC1上任一点.(1)求证:直线EF平面ABD；(2)求证：平面ABD平面BCC1B1.10.(2012南京模拟)如图，平行四边形ABCD中，BDCD,正方形ADEF所在的平面和平面ABCD垂直，H是BE的中点，G是AE，DF的交点.(1)求证：GH平面CDE；(2)求证：BD平面CDE.11.如图所示，AD平面ABC，CE平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=，凸多面体ABCED的体积为，F为BC的中点.(1)求证：AF平面BDE；(2)求证：平面BDE平面BCE.【探究创新】(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面A
5、BCD是DAB=60且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G为AD边的中点.(1)求证：BG平面PAD;(2)求证:ADPB;(3)若E为BC边的中点,能否在PC棱上找到一点F,使平面DEF平面ABCD,并证明你的结论.答案解析1【解析】错误.若ab,a,则b或b.错误.若,a,则a与可以平行、相交但不垂直、垂直.错误.若,a,则a或a.正确.答案：2.【解析】因为ABCB，且E是AC的中点，所以BEAC，同理有DEAC，于是AC平面BDE.因为AC平面ABC，所以平面ABC平面BDE.又由于AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE.故只有正确.答案：3.【解
6、析】在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，BDCD.又平面ABD平面BCD，且平面ABD平面BCDBD，故CD平面ABD，则CDAB.又ADAB，故AB平面ADC.平面ABC平面ADC.答案：4.【解析】由，l得l，故lm，正确；中不一定得到l，因此不一定成立，故不正确；中l、m可能相交、平行或异面，故不正确；由l，lm得m，又m，故，正确.综上正确.答案：5.【解析】若m,n，则m,n不一定平行；若mn，m，则n是真命题；若m，m，则是真命题答案：【变式备选】(2011徐州模拟)设a,b为不重合的两条直线，,为不重合的两个平面，给出下列命题：若a,b,a,b是异面直
7、线，那么b；若a且b，则ab；若a,b,a,b共面，那么ab；若,a，则a上面命题中，所有真命题的序号是_【解析】中的直线b与平面也可能相交，故不正确；中的直线a,b可能平行、相交或异面，故不正确；由线面平行的性质得正确；由面面平行的性质可得正确答案：6.【解题指南】要证面面垂直，可利用求证两平面的二面角的平面角为直角进行证明即可.【解析】.证明如下：mn,将m和n平移必可相交，则确定一平面.n,m,该平面与平面和平面的交线也互相垂直.从而平面和平面的二面角的平面角为90.答案：7.【解析】DMPC(或BMPC等).四边形ABCD为菱形，ACBD，又PA底面ABCD，PABD，又ACPAA，B
8、D平面PAC，BDPC.当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.答案：DMPC(答案不唯一)8.【解析】由条件可得AB平面PAD，所以ABPD，故正确；PA平面ABCD，平面PAB、平面PAD都与平面ABCD垂直，故平面PBC不可能与平面ABCD垂直，错；SPCDCDPD，SPABABPA，由ABCD，PDPA知正确；由E、F分别是棱PC、PD的中点可得EFCD，又ABCD，所以EFAB，故AE与BF共面，故错.答案：9.【证明】(1)因为E、F分别为A1C1、B1C1的中点，所以EFA1B1AB，而EF平面ABD，AB平面ABD，所以直线EF平
9、面ABD.(2)因为三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱，所以ABBB1，又ABBC，而BB1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，且BB1BC=B，所以AB平面BCC1B1，又AB平面ABD，所以平面ABD平面BCC1B1.10.【证明】(1)G是AE，DF的交点，G是AE中点，又H是BE的中点，GHAB，ABCD,GHCD,又CD平面CDE，GH平面CDE，GH平面CDE.(2)平面ADEF平面ABCD，交线为AD，且EDAD，ED平面ADEF，ED平面ABCD，EDBD，又BDCD，CDED=D，BD平面CDE.11.【证明】(1)AD平面ABC，CE平面ABC，四边形ACED为梯形，
10、且平面ABC平面ACED，BC2=AC2+AB2，ABAC，平面ABC平面ACED=AC，AB平面ACED，即AB为四棱锥B-ACED的高，取BE的中点G，连结GF，GD，GF为三角形BCE的中位线，GFECDA，GF=CE=DA，四边形GFAD为平行四边形，AFGD，又GD平面BDE，AF平面BDE,AF平面BDE.(2)AB=AC，F为BC的中点，AFBC，又GFAF，BCGF=F，AF平面BCE，AFGD，GD平面BCE，又GD平面BDE，平面BDE平面BCE.【误区警示】解题时往往忽视“凸多面体ABCED的体积为”这一条件的应用.【探究创新】【解析】(1)在菱形ABCD中,DAB=60,G为AD的中点,BGAD,又平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,BG平面PAD.(2)连结PG,由PAD为正三角形,G为AD的中点,得PGAD,由(1)知BGAD,PGBG=G,AD平面PGB,PB平面PGB,ADPB.(3)当F为PC的中点时,满足平面DEF平面ABCD.证明：取PC的中点F,连结DE、EF、DF，在PBC中，FEPB，在菱形ABCD中，GBDE，而FE平面DEF，DE平面DEF，EFDE=E，平面DEF平面PGB，由(2)易得：PG平面ABCD，而PG平面PGB，平面PGB平面ABCD，平面DEF平面ABCD.- 5 -
