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1、2014年全国初中数学竞赛预赛试题一、选择题（共6小题，每小题6分，共36分） 以下每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号字母填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1若是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的自然数，则的值为【 】（A）2013 （B）2014 （C）2015 （D）02. 已知实数满足则代数式的值是【 】（A） （B）3 （C） （D）73如图，将表面展开图（图1）还原为正方体，按图2所示摆放，那么，图1中的线段MN在图2中的对应线段是【 】（A） （B） （C） （D） 4. 已知二次函数的图象
2、如图所示，则下列7个代数式，中，其值为正的式子的个数为【 】（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）4个以上 5. 如图，RtOAB的顶点O与坐标原点重合，AOB=90，AO=2BO，当A点在反比例函数 （x0）的图象上移动时，B点坐标满足的函数解析式为【 】（A） （x0） （B）（x0） （C） （x0） （D）（x0）6如图，四边形ABHK是边长为6的正方形，点C、D在边AB上，且AC=DB=1，点P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形AMNP和正方形BRQP，E、F分别为MN、QR的中点，连接EF，设EF的中点为G，则当点P从点C运动到点D时，点G移动的路
3、径长为【 】（A）1 （B）2 （C）3 （D）6 二、填空题（共6小题，每小题6分，共36分）7已知，化简得 .8. 一个不透明的袋子中有除颜色外其余都相同的红、黄、蓝色玻璃球若干个，其中红色玻璃球有6个，黄色玻璃球有9个，已知从袋子中随机摸出一个蓝色玻璃球的概率为，那么，随机摸出一个为红色玻璃球的概率为 . 10如图，在RtOAB中，AOB=30，AB=2，将RtOAB绕O点顺时针旋转90得到RtOCD，则AB扫过的面积为 .11如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是AD上一个动点，把BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰落在BCD的平分线上时，CA1= .12已知a
4、、b、c、d是四个不同的整数，且满足a+b+c+d =5，若m是关于x的方程（xa）（xb）（xc）（xd）=2014中大于a、b、c、d的一个整数根，则m的值为 .三、解答题（第13题14分，第14题16分，第15题18分，共48分）13.某学校为九年级数学竞赛获奖选手购买以下三种奖品，其中小笔记本每本5元，大笔记本每本7元，钢笔每支10元，购买的大笔记本的数量是钢笔数量的2倍，共花费346元，若使购买的奖品总数最多，则这三种奖品的购买数量各为多少？14. 如图，在矩形ABCD中，AD=8，直线DE交直线AB于点E，交直线BC于F，AE=6. （1）若点P是边AD上的一个动点（不与点A、D重
5、合），设DP为x,四边形AEHP的面积为y,试求y与x的函数解析式； （2）若AE=2EB. 求圆心在直线BC上，且与直线DE、AB都相切的O的半径长； 圆心在直线BC上，且与直线DE及矩形ABCD的某一边所在直线都相切的圆共有多少个？（直接写出满足条件的圆的个数即可.）15. 如图1，等腰梯形OABC的底边OC在x轴上，ABOC，O为坐标原点，OA = AB =BC，AOC=60，连接OB，点P为线段OB上一个动点，点E为边OC中点. （1）连接PA、PE，求证：PA=PE； （2）连接PC，若PC+PE=，试求AB的最大值；（3）在（2）在条件下，当AB取最大值时，如图2，点M坐标为（0，1），点D为线段OC上一个动点，当D点从O点向C点移动时，直线MD与梯形另一边交点为N，设D点横坐标为m，当MNC为钝角三角形时，求m的范围.
