《高考数学热门考点与解题技巧：考点10三角函数的图象与性质含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学热门考点与解题技巧：考点10三角函数的图象与性质含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、热门题型题型1 三角函数的图形变换题型2 三角函数的周期性题型3 三角函数的单调性题型4 根据图象确定三角函数的表达式题型5 三角函数性质的综合应用 题型1 三角函数的图形变换例1 （2017全国1理9）已知曲线，则下面结论正确的是（ ）.A.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线D.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到
2、曲线注意的系数，左右平移需将提到括号外面，这时平移至，根据“左加右减”原则，“”到“”需加上，即再向左平移故选D.【解题技巧】关于yAsin(x+)函数图像由ysinx的图像的变换，先将ysinx的图像向左(或右)平移|个单位，再将其上的横坐标缩短(1)或伸长(01)或缩短(0A1)到原来的A倍，也可先进行伸缩变换，再进行平移变换，此时平移不再是|个单位，而是|个单位，原则是保证x的系数为1，同时注意变换的方法不能出错变式1.（2016四川理3）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（ ）A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度 C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移
3、动个单位长度 题型2 三角函数的周期性例2 （2016山东理7）函数的最小正周期是（ ）A B C D解析：由，所以最小正周期是. 故选B.【解题技巧】求三角函数最小正周期的基本方法：(1)将所给函数化为yAsin(x+)的形式；(2)利用图像的根本特征，作出图像，观察得出变式1.（2015四川）下列函数中，最小正周期为且图像关于原点对称的函数是（ ）.A. B. C. D. 题型3 三角函数的单调性例3 （2016天津理15）已知函数.（1）求的定义域与最小正周期；（2）讨论在区间上的单调性.解析:（1）的定义域为.所以的最小正周期.（2）令，函数的单调递增区间是.由，得，.设，易知.又，所
4、以当时， 在区间上单调递增， 在区间上单调递减.变式1.（2015重庆）已知函数（1）求的最小正周期和最大值；（2）讨论在上的单调性.（2）令，得，所以的单调递增区间为，.同理，的单调递减区间为，.故当时，在上单调递增，在上单调递减.变式2.（2015浙江）函数的最小正周期是 ，单调递减区间是 解析 因为，所以. 所以，即.所以单调递减区间是. 题型4 根据图象确定三角函数的表达式例4.（2015陕西）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（ ）A 5 B6 C8 D10 题型5 三角函数性质的综合应用例5 （2016全国乙理1
5、2）已知函数，为的零点，为图像的对称轴，且在上单调，则的最大值为（ ）.A. B. C. D.解析：选B. 因为x-为函数f(x)的零点，x为yf(x)图像的对称轴，所以+(kZ，T为周期)，得T(kZ)又f(x)在(，)上单调，所以T，k，又当k5时，11，-，f(x)在(，)上不单调；当k4时，9，f(x)在(，)上单调，满足题意；故9，即的最大值为9.变式1.（2017天津理7）设函数，其中，.若，且的最小正周期大于，则（ ）.A.，B.，C.，D.，解析 解法一：由题意，其中，所以.又，所以，从而.由，由，得.故选A解法二：由，易知为的一条对称轴，点为的一个零点，则，又因为 ，即.又，
6、且的最小正周期大于，所以，从而，又，所以.故选A.变式2. (2015安徽)已知函数（，均为正的常数）的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（ ）.A. B. C. D. 当时，即时，取最大值下面需判断,与最近的最高点处的对称轴的距离,距离越大,相应的函数值越小，如图所示，因为，所以故选A【高考真题链接】1.（2016北京理7）将函数图像上的点向左平移个单位长度得到点.若 位于函数的图像上，则（ ）.A.，的最小值为 B.，的最小值为 C.，的最小值为 D.，的最小值为解法二：由可得，Z)，Z).再由，可得的最小值为.故选A.2.（2016全国丙理14）函数的图像可由函数的图
7、像至少向右平移_个单位长度得到.解析 由，显然函数的图像可由的图像至少向右平移个单位长度得到.3.（2017全国3理6）设函数，则下列结论错误的是（ ）.A的一个周期为B的图像关于直线对称C的一个零点为D在上单调递减4.（2015湖南）将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足的，有，则（ ）.A. B. C. D.解析 依题意向右平移个单位后，得到，又因为，所以不妨设，所以. 又因为，所以.故选D.5.（2015全国1）函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ）.A， B，C， D，6.（2015山东）要得到函数的图像，只需将函数的图像( ).A向左平移个单位长度B向右平移个
8、单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度解析 因为，所以要得到的图像，只需将的图像向右平移个单位故选B7.（2016浙江理5）设函数，则的最小正周期（ ）.A.与有关，且与有关 B.与有关，但与无关 C.与无关，且与无关 D.与无关，但与有关82016上海理7）方程在区间上的解为 解析 由，即，所以，故.由于，故9（2016江苏9）定义在区间上的函数的图像与的图像的交点个数是 解析 解法一（图像法）：画出函数图像草图，共个交点10.（2016全国乙理12）已知函数，为的零点，为图像的对称轴，且在上单调，则的最大值为（ ）.A. B. C. D.解析 依题意，可得，且，即.故，即，.当时
9、，.又，因此在上不单调.当时，且.又，因此在上单调，则的最大值为9.故选B.11.（2016浙江理10）已知，则_，_解析 .所以.12.（2016天津理15）已知函数.（1）求的定义域与最小正周期；（2）讨论在区间上的单调性.解析 （1）的定义域为.所以的最小正周期.13.(2017浙江理18)已知函数.（1）求的值；（2）求的最小正周期及单调递增区间.解析 （1）由，得.（2）由，得，所以的最小正周期是.由正弦函数的性质得，解得.所以的单调递增区间是.14.（2015湖北）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解 析式；（2）将图像上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图像. 若图像的一个对称中心为，求的最小值. 解析（1）根据表中已知数据，解得. 数据补全如下表：00500且函数表达式为.
