《2023九年级数学下册第三章圆4圆周角和圆心角的关系第1课时圆周角定理及其推论1课件新版北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023九年级数学下册第三章圆4圆周角和圆心角的关系第1课时圆周角定理及其推论1课件新版北师大版（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师版北师版九年级下册九年级下册4 4 圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系第第1 1课时课时 圆周角定理及其推论圆周角定理及其推论1 11.1.圆心角的定义圆心角的定义?顶点在圆心的角叫圆心角顶点在圆心的角叫圆心角.2.2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系?如图：如图：AOB弧弧AB的度数的度数3.3.在同圆或等圆中，如果两个在同圆或等圆中，如果两个圆心角圆心角、两条、两条_、两条、两条_中中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.复习导入复习导入弧弧弦弦探究新知探究新知顶点在圆心顶
2、点在圆心圆心角圆心角角顶点发生变化时角顶点发生变化时,我们得到几种情况我们得到几种情况?点点A在圆内在圆内点点A在圆上在圆上点点A在圆外在圆外圆周角圆周角圆周角定义圆周角定义:顶点在圆上顶点在圆上,并且两边分别与并且两边分别与圆还有一个交点的角叫做圆还有一个交点的角叫做圆周角圆周角.指出图中的圆心角和圆周角指出图中的圆心角和圆周角.ABOC 圆心角：圆心角：AOB、AOC、BOC圆周角：圆周角：BAC、ABC、ACB在射门游戏中，球员射中球门的难易程度与他所处的在射门游戏中，球员射中球门的难易程度与他所处的位置位置 B 对球门对球门 AC 的张角（的张角（ABC）有关）有关.ABDEC ABD
3、EC 当球员在当球员在 B，D，E 处射门时，他所处的位置对球门处射门时，他所处的位置对球门 AC 分分别形成三个张角别形成三个张角ABC，ADC，AEC.这三个角的大这三个角的大小有什么关系？小有什么关系？做一做做一做如图，如图，AOB=80.（1）请你画出几个）请你画出几个 所所对的圆周角，这几个圆周角有对的圆周角，这几个圆周角有什么关系？与同伴进行交流什么关系？与同伴进行交流.提示：思考提示：思考圆周角和圆心角有几种不同的位置关系？圆周角和圆心角有几种不同的位置关系？（2 2）这些圆周角与圆心角）这些圆周角与圆心角AOB的大小有什么关系的大小有什么关系?C 圆心圆心O在在C一条边上一条边
4、上C 圆心圆心O在在C的内部的内部C 圆心圆心O在在C的外部的外部C 圆心圆心O在在C一条边上一条边上C 圆心圆心O在在C的内部的内部C 圆心圆心O在在C的外部的外部改变圆心角改变圆心角AOB的度数，上述结论还成立吗？的度数，上述结论还成立吗？议一议议一议C 圆心圆心O在在C一条边上一条边上C 圆心圆心O在在C的内部的内部C 圆心圆心O在在C的外部的外部圆周角定理圆周角定理 圆周角的度数等于它所对圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半弧上的圆心角度数的一半.先证明哪一种情况先证明哪一种情况？C 已知：如图，已知：如图，C 是是 所对的圆周角，所对的圆周角，AOB 是是 所所对的圆心角对的
5、圆心角.求证：求证：证明：（证明：（1）圆心）圆心 O 在在C 的一条边上，如图的一条边上，如图.AOB 是是AOC 的外角，的外角，AOB=A+C.OA=OC，A=C.AOB=2C，C C 你能完成另两种你能完成另两种情况的证明吗？情况的证明吗？C 已知：如图，已知：如图，C 是是 所对的圆周角，所对的圆周角，AOB 是是 所所对的圆心角对的圆心角.求证：求证：提示：能否转化为前一种已证明的情况提示：能否转化为前一种已证明的情况?D过点过点C作直径作直径CD.由已证可得由已证可得:C 已知：如图，已知：如图，C 是是 所对的圆周角，所对的圆周角，AOB 是是 所所对的圆心角对的圆心角.求证：
6、求证：提示：能否也转化为第一种已证明的情况提示：能否也转化为第一种已证明的情况?D过点过点C作直径作直径CD.由已证可得由已证可得:想一想想一想在上面的射门游戏中，当球员在在上面的射门游戏中，当球员在 B，D，E 处射门时，所处射门时，所形成三个张角形成三个张角ABC，ADC，AEC 的大小有什么关系？的大小有什么关系？你能用圆周角定理证明你的结论吗？你能用圆周角定理证明你的结论吗？O所以所以 ABC=ADC=AEC.根据圆周角定理，根据圆周角定理，O推论推论 同弧或等弧所对的圆周角相等同弧或等弧所对的圆周角相等.随堂练习随堂练习1.如图，已知如图，已知 BD 是是 O 的直径，点的直径，点
7、A、C 在在 O 上，上，AOB=60，则，则BDC 的度数是的度数是（）A.20 B.25C.30 D.40C602.如图，已知如图，已知 A，B，C 在在 O 上，上，为优弧，下列为优弧，下列选项中与选项中与AOB 相等的是（相等的是（）A.2CB.4BC.4AD.B+CA3.如图，如图，OA，OB，OC 都是都是 O的半径，的半径，AOB=2BOC，ACB 与与BAC 的大小有什么关系？为什么？的大小有什么关系？为什么？ACBO解：解：ACB=2BAC，而而AOB=2BOC，ACB=2BAC.4.如图，在如图，在 O中，中，O=50，求，求A的度数的度数.解：解：A和和O所对的弧都是所对的弧都是 ，A=.5.如图，哪个角与如图，哪个角与BAC相等？你还能找到哪些相等相等？你还能找到哪些相等的角？的角？解：解：BDC=BAC，还能找到，还能找到ABD=ACD，ADB=ACB，DAC=DBC.课堂小结课堂小结圆周角定理圆周角定理 圆周角的度数等于它所对圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半弧上的圆心角度数的一半.推论推论 同弧或等弧所对的圆周角相等同弧或等弧所对的圆周角相等.
