《2023九年级数学下册第27章圆27.3圆中的计算问题第1课时弧长和扇形面积的计算课件新版华东师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023九年级数学下册第27章圆27.3圆中的计算问题第1课时弧长和扇形面积的计算课件新版华东师大版（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、华东师大版华东师大版九年级下册九年级下册27.3 圆中的计算问题圆中的计算问题弧长和扇形面积的计算弧长和扇形面积的计算复习回顾复习回顾问题问题1：圆的周长如何计算？圆的面积如何计算？圆的周长如何计算？圆的面积如何计算？问题问题2：圆周长所对的圆心角是多少度？圆周长所对的圆心角是多少度？C=2rS=r2360探究新知探究新知问题问题 如如图图所所示示是是圆圆弧弧形形状状的的铁铁轨轨示示意意图图，其其中中铁铁轨轨的的半半径径为为100m，圆圆心心角角为为90.你你能能求求出出这这段段铁铁轨轨的的长长度度吗吗？(精确到精确到0.01m)如果圆心角是任意的角度，如如果圆心角是任意的角度，如何计算它所对
2、的弧长呢？何计算它所对的弧长呢？思考思考下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几？下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几？1809045n（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）探索探索(1)圆心角是圆心角是180，占整个圆周角的，占整个圆周角的 ，因此它所对的弧长，因此它所对的弧长是圆周长的是圆周长的_；(2)圆心角是圆心角是90，占整个圆周角的，占整个圆周角的 ，因此它所对的弧长是，因此它所对的弧长是圆周长的圆周长的_；探索探索(3)圆心角是圆心角是45，占整个圆周角的，占整个圆周角的_，因此它所对的弧长，因此它所对的弧长是圆周长的是圆周长的_；(4)圆心角是圆心角是1，占整
3、个圆周角的，占整个圆周角的_，因此它所对的弧长，因此它所对的弧长是圆周长的是圆周长的_；探索探索(5)圆心角是圆心角是n，占整个圆周角的，占整个圆周角的_，因此它所对的弧长，因此它所对的弧长是圆周长的是圆周长的_；如如果果弧弧长长为为l，圆圆心心角角度度数数为为n，圆圆的的半半径径为为r，那那么么，弧弧长的计算公式为：长的计算公式为：r结论结论练练 一一 练练1.半径为半径为r，140圆心角所对的弧长是多少？圆心角所对的弧长是多少？2.已知半径为已知半径为3，则弧长为，则弧长为的弧所对的圆心角为的弧所对的圆心角为_.60 如下图，由组成圆心角的两条如下图，由组成圆心角的两条半径半径和圆心角所对
4、的和圆心角所对的弧弧围成围成的图形是的图形是扇形扇形.半径半径rO圆心角圆心角n弧长弧长lAB 怎样计算圆心角是怎样计算圆心角是n的扇形面积？的扇形面积？思考思考下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几？下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几？1809045n探索探索(1)圆心角是圆心角是180，占整个圆周角的，占整个圆周角的 ，因此圆心角是，因此圆心角是180的的扇形面积是圆面积的扇形面积是圆面积的_；(2)圆心角是圆心角是90，占整个圆周角的，占整个圆周角的_，因此圆心角是，因此圆心角是90的扇形面积是圆面积的的扇形面积是圆面积的_；探索探索(3)圆心角是圆心角是45，占整个圆周角的，占整个
5、圆周角的_，因此圆心角是，因此圆心角是45的扇形面积是圆面积的的扇形面积是圆面积的_；(4)圆心角是圆心角是1，占整个圆周角的，占整个圆周角的_，因此圆心角是，因此圆心角是1的的扇形面积是圆面积的扇形面积是圆面积的_；探索探索(5)圆心角是圆心角是n，占整个圆周角的，占整个圆周角的_，因此圆心角是，因此圆心角是n的的扇形面积是圆面积的扇形面积是圆面积的_；半径为半径为 r 的圆中，圆心角为的圆中，圆心角为 n的扇形的的扇形的面积为面积为 比较扇形面积比较扇形面积（S）公式和弧长公式和弧长（l）公式，公式，你能用弧长来表示扇形的面积吗你能用弧长来表示扇形的面积吗？n例例1 如如图图，圆圆心心角角
6、为为60的的扇扇形形的的半半径径为为10cm.求求这这个个扇扇形形的面积和周长的面积和周长.(精确到精确到0.01cm2和和0.01cm)60解：因为解：因为n=60，r=10cm，所以扇形的面，所以扇形的面积为积为扇形的周长为扇形的周长为随堂练习随堂练习1.已已知知圆圆弧弧所所在在圆圆的的半半径径为为50cm，所所对对的的圆圆心心角角为为60.求求该该圆弧的长度圆弧的长度.(精确到精确到0.01cm)解：因为解：因为n=60，r=50cm，所以该圆弧的长度为，所以该圆弧的长度为2.填空：填空：（1）如如果果扇扇形形的的圆圆心心角角是是230，那那么么这这个个扇扇形形的的面面积积与与它它所在圆
7、的面积之比值所在圆的面积之比值_；（2）扇扇形形的的面面积积是是它它所所在在圆圆的的面面积积的的 ，这这个个扇扇形形的的圆圆心心角的大小是角的大小是_；（3）扇扇形形的的面面积积是是S，它它的的半半径径是是r，这这个个扇扇形形的的弧弧长长是是_.23 362403.如如图图是是一一段段弯弯形形管管道道，其其中中，O=O=90，中中心心线线的的两两条条圆圆弧弧半半径径都都为为1000mm，求求图图中中管管道道的的展展直直长长度度.(取取3.142)解：解：答：图中管道的展直长度约为答：图中管道的展直长度约为6142mm.4.草草坪坪上上的的自自动动喷喷水水装装置置能能旋旋转转220，如如果果它它的的喷喷射射半半径径是是20m，求它能喷灌的草坪的面积，求它能喷灌的草坪的面积.解：解：答：它能喷灌的草坪的面积为答：它能喷灌的草坪的面积为 m2.5.如如图图，两两个个同同心心圆圆被被两两条条半半径径截截得得的的AB的的长长为为6cm，CD的长为的长为10cm，又，又AC=12cm，求阴影部分，求阴影部分ABDC的面积的面积.解：设解：设OA=r，OC=r+12，O=n，根据已，根据已知条件有：知条件有：解得解得r=18，n=60.OC=12+18=30cm.SABDC=S扇形扇形OCD-S扇形扇形OAB=课堂小结课堂小结n
