《广西地区中考数学总复习第二篇专题聚焦跟踪汇总》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西地区中考数学总复习第二篇专题聚焦跟踪汇总（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题跟踪突破11二次函数综合题（针对广西中考压轴题）1 . （2016 百色）正方形OABO的边长为4,对角线相交于点 P,抛物线L经过0, P, A 三点，点E是正方形内的抛物线上的动点.（1）建立适当的平面直角坐标系， 直接写出 0, P, A三点坐标； 求抛物线L的解析式；（2）求厶OAEM OCE面积之和的最大值.解：（1）以0点为原点，线段 0A所在的直线为x轴，线段0C所在的直线为y轴建立直 角坐标系，如图所示.正方形0ABC勺边长为4,对角线相交于点 P,.点0的坐标为（0, 0），点A的坐标为（4, 0），点P的坐标为（2, 2）.设抛物线L的解析式为y = ax2 + bx
2、+ c,c,抛物线L经过0, P, A三点，.有 0= 16a+ 4b+ c,解得2= 4a+ 2b+ c,1a=-21抛物线L的解析式为y =x2 + 2x （2）：点E是正方形内的抛物线上的b= 2,2c = 0一 一 1 2 1 1动点，设点 E 的坐标为（m 尹 + 2n）（ 0v m1 BB备用图2 2解：(1)由题意得：将 A( m 1)代入 yi= ax -2ax+ 1 得：am2am 1 = 1，解得 m= 2,m= 0(舍), A(2, 1), C(0, 1), Q 2, 1) (2)如图 1,由(1)知：耳 1, 1 a)，过点 B 作 BM丄y 轴，若四边形 ABD助矩形
3、，贝U BC= CD - bM+ cM bC= cD,. 12+ ( a) 2= 22, a=3,v y1抛物线开口向下， a = 3,v甲由如绕点C旋转180得到，则顶点E( 1, 1 3)，设 y2 = k(x + 1)2+ 1 3,则 k = 3, y2= 3x2 + 2 3x +1 (3)如图 1,当 Owt w 1 时，贝U DI t,构建直角厶 BQD得 BQ= . 3, DQ= 3,贝U BD= 2 3,BDQ= 30, PH=t , PG3t , S= 2(P PH x DF233t2；如图 2,当 1v t w 2 时,EG= E G=t 1) ,E F= 2( t 1) ,
4、S 不重合=233(t 1)2,S= S + S2 S 不重合=2 亠 4f3+ 3 t 3 ；综上所述:2(Ow tw 1)或 S=解图4. (2016 南宁)如图，已知抛物线经过原点 于B, C两点.0,顶点为A(1 , 1)，且与直线y = x 2交(1)求抛物线的解析式及点C的坐标;(2) 求证： ABC是直角三角形；(3) 若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN丄x轴与抛物线交于点 M,则是否存在以0, M, N为顶点的三角形与 ABC相似？若存在，请求出点 N的坐标；若不存在，请说明理由.2解：(1) 顶点坐标为(1, 1)，设抛物线解析式为 y = a(x 1) + 1,又抛物线
5、过原点， 0 = a(0 1)2+ 1,解得 a= 1,二抛物线解析式为 y= (x 1)2+ 1,即卩 y= x2+ 2x，联立抛物线和直线解析式可得y= x + 2x,y= x 2,x = 2, x =1, 解得y = 0或仁3, B(2, 0) , q 1,3)(2)如图，分别过BE= OB OE= 2+ 1= 3, EC= 3,./ ABO=Z CBO= 45,即/ ABG= 90,仏 ABC是直角三角形(3)假设存在满足条件的点 N,设 N(x, 0)，贝U Mx, x2 + 2x) ,.0N= |x| , MN= | x2 + 2x|，由(2)在 Rt ABD和 Rt CE沖，可分
6、别求得 AB= 2, BC= 3 2,v MNLx 轴于点 N t十, MN O也MN ON _MN ON/ABC=Z MN= 90,.当厶ABC和厶MNO相似时有 忑=Be或阿忑，当 荷BC时，贝U| x2 + 2x|3役，即|x|-| x+ 2| = 3|x| ,当x= 0时，M O, N不能构成三角形,115757x丰0,二| x + 2| = 3，即一x + 2= 3，解得x = 3或x = 3 此时N点坐标为(3，0)或(3,0)；当舉AB时，则有2上爲纽=凶2，即|x|-| x+ 2| = 3|x| , | x + 2| = 3,即一x + 2= 3,解得x= 5或x = 1,此时
7、N点坐标为(1, 0)或(5, 0)，综上可知，存在满足条件的N点，其坐标为 百，0)或(2016 玉林)如图，抛物线I : y= ax2+ bx + c与x轴交于 A, B(3 , 0)两点(A在B的 左侧)，与y轴交于点C(0, 3)，已知对称轴x = 1.(1) 求抛物线I的解析式； (2) 将抛物线I向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在OBC内(包括 OBC的边界)，求h的取值范围； (3) 设点P是抛物线I上任一点，点 Q在直线l : x= 3 上, PBQ能否成为以点 P为直, 0)或(1 , 0)或(5, 0)解：(1)y = x2+ 2x+ 3 (2) C(0,
8、3), B(3, 0)，直线 BC解析式为 y = x + 3,v22y = x + 2x+ 3= (x 1) + 4,.顶点坐标为(1, 4)，对于直线 BC y = x + 1,当 x = 1时，y = 2；将抛物线l向下平移h个单位长度，当 h= 2时，抛物线顶点落在 BC上；当 h = 4时，抛物线顶点落在 OB上，将抛物线I向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物 线的顶点落在 OBC内(包括 OB边界)，则2 hw 4 (3)设P(m mi + 2mB 3), Q 3,n)，当P点在x轴上方时，过 P点作PM垂直于y轴，交I于M点，过B点作BN垂直于MP 的延长线于N点，如图所示：
9、B(3, 0) , PBQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，/ BPQ= 90, BP= PQ 则/ PMOZ BNP= 90,/ MPQ=/ NBP 在厶 PQM和厶 BPN 中，PMQ：/ BNPMPQ：/ BPNPQIWA BNPAAS , PM= BN / PM= BN=- mi+ 2m3 ,根据 B点坐标PQ= BP,2可得 PN= 3- m,且 PMf PN= 6， mi+ 2mn 3+ 3- mi= 6,解得 mi= 1 或 m= 0 , F( 1 , 4)或P(0 , 3);当P点在x轴下方时，过 P点作PM垂直于I于M点，过B点作BN垂直于MP的 延长线于 N 点，同理可得厶 PQIW BPN - PM= BN - PM= 6- (3- m) = 3+ m BN= m-2m2-3,则 3 + m= m- 2m- 3,解得 m=P 的坐标是(1, 4) , (0 , 3),(3+ 33 (2-I-9) 综上可得，符合条件的点(3- _3333-9)( 2 ， 2 )
