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1、4.3 解直角三角形班级：_姓名：_得分：_（满分：100分，考试时间：40分钟）一选择题（共5小题，每题6分）1在RtABC中，C=90，B=25，AB=5，则BC的长为（）A5sin25B5tan65C5cos25D5tan252如图，在ABC中，A=30，tanB=32，AC=23，则AB的长是（）A4B3+3C5D2+233如图，在RtABC中，C=90，点B在CD上，且BD=BA=2AC，则tanDAC的值为（）A2+3B23C3+3D334在ABC中，AD是BC边上的高，C=45，sinB=13，AD=1则ABC的面积为（）A1+22B1+102C1+222D22-15如图，在Rt
2、ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=1.5，BC=2，则cosB的值是（）A23B32C34D43二填空题（共5小题，每题6分）6已知ABC中，AB=5，sinB=35，AC=4，则BC= 7等腰ABC的腰AC边上的高BD=3，且CD=5，则tanABD= 8如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在网格上，则ABC的正切值为 9如图，点D在钝角ABC的边BC上连接AD，B=45，CAD=CDA，CA：CB=5：7，则BAD的余弦值为 10如图，在ABC中，AB=AC，sinA=35，BC=210，则ABC的面积为 三解答题（共3小题，第11、12题每题13分，第13题14
3、分）11如图，在ABC中，A=105，C=30，AB=4，求BC的长12如图，ABC中，D为BC边上的一点，若B=36，AB=AC=BD=2（1）求CD的长；（2）利用此图求sin18的值13如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AB=5，AD=4，BC=3+43（1）BD的长为 ，sinABC= （2）求DAC的度数试题解析一选择题1【分析】在RtABC中，由AB及B的值，可求出BC的长【解答】解：在RtABC中，C=90，B=25，AB=5，BC=ABcosB=5cos25故选：C【点评】本题考查了解直角三角形，牢记直角三角形中边角之间的关系是解题的关键2【分析】作CDAB于D，据含30度
4、的直角三角形三边的关系得到CD=3，AD=3，再在RtBCD中根据正切的定义可计算出BD，然后把AD与BD相加即可【解答】解：作CDAB于D，如图，在RtACD中，A=30，AC=23，CD=12AC=3，AD=3CD=3，在RtBCD中，tanB=CDBD，3BD=32，BD=2，AB=AD+BD=3+2=5故选：C【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形3【分析】在直角三角形ABC中，根据AB=2AC求出ABC的度数，分别设出DC与AC，即可求出所求【解答】解：在RtABC中，BA=2AC，ABC=30，BAC=60，设BD=BA=2x，A
5、C=x，BC=3x，DC=DB+BC=2x+3x，则tanDAC=DCAC=2+3，故选：A【点评】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：含30度直角三角形的性质，锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键4【分析】先由三角形的高的定义得出ADB=ADC=90，解RtADB，得出AB=3，根据勾股定理求出BD=22，解RtADC，得出DC=1，然后根据三角形的面积公式计算即可；【解答】解：在RtABD中，sinB=ADAB=13，又AD=1，AB=3，BD2=AB2AD2，BD=32-12=22在RtADC中，C=45，CD=AD=1BC=BD+DC=22+1，SABC=12BCAD=
6、12（22+1）1=1+222，故选：C【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型5【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据余弦的定义计算即可【解答】解：RtABC中，CD是斜边AB上的中线，AB=2CD=3，在RtABC中，cosB=BCAB=23，故选：A【点评】本题考查的是解直角三角形、直角三角形的性质，掌握余弦的定义、直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键二填空题6【分析】根据题意画出两个图形，过A作ADBC于D，求出AD长，根据勾股定理求出BD、CD，即可求出BC【解答】解：有两种情况：如图1：过A作ADBC
7、于D，AB=5，sinB=35=ADAB，AD=3，由勾股定理得：BD=4，CD=AC2-AD2=7，BC=BD+CD=4+7；如图2：同理可得BD=4，CD=AC2-AD2=7，BC=BDCD=47综上所述，BC的长是4+7或47故答案为：4+7或47【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理，锐角三角函数等知识点的应用，解此题的关键是画出所有的情况对应的图形7【分析】分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：如图1中，当ABC是锐角三角形，CB=CA时，在RtCDB中，BC=BD2+CD2=34，AD=ACCD=345，tanABD=ADBD=34-53如图2中，当ABC是钝角三角形，CB
8、=CA时，在RtCDB中，BC=AC=BD2+CD2=34，tanABD=ADBD=34+53，如图3中，当ABC是钝角三角形，AB=AC时，设AB=AC=x，在RtADB中，x2=32+（5x）2，x=175，tanABD=ADBD=815，综上所述，34-53或34+53或815故答案为34-53或34+53或815【点评】本题考查解直角三角形、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型8【分析】作CDAB于点D，利用SABC=1224=1242CD可以求得CD、BD的长，从而可以求出tanABC的值【解答】解：如图，作CDAB于点D，则AB=42+42=
9、42，BC=12+32=10，SABC=1224=1242CD，CD=2，则BD=BC2-CD2=(10)2-(2)2=22故tanABC=CDBD=222=12故答案为：12【点评】本题考查的是勾股定理及解直角三角形，解题的关键是明确题意，构造直角三角形，利用锐角三角函数解答问题9【分析】如图作AHBC于H，DEAB于E，设AC=5k，BC=7k，解直角三角形求出BH、AH、AD、AE即可解决问题；【解答】解：如图作AHBC于H，DEAB于E，设ACCD=5k，BC=7k，B=45，AHB=90，AH=BH，设AH=BH=x，在RtACH中，AH2+HC2=AC2，x2+（7kx）2=（5k
10、）2，解得x=3k或4k，当x=3k时，BH=AH=3k，DH=k，AD=10k，DE=BE=2k，AE=22k，cosBAD=AEAD=2210=255，当x=4k时，同法可得cosBAD=AEAD=32k25k=31010，故答案为255或31010【点评】本题考查解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型10【分析】过B作BDAC，交AC于点D，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义及sinA的值，设出BD=3x，AB=AC=5x，利用勾股定理求出AD，由ACAD表示出CD，在直角三角形BCD中，利用勾股定理求出x的值，确定出AC与BD，
11、即可求出面积【点评】此题考查了解直角三角形，以及等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键三解答题11【分析】先根据三角形内角和定理求出C的度数，再过点A作ADBC于点D，根据锐角三角函数的定义求出AD的长，再根据勾股定理求出BD的长，进而可得出结论【解答】解：过A作ADBC于D在RtACD中，C=30，所以DAC=60，CD=3AD，所以BAD=BACDAC=45，即ABD是等腰直角三角形，BD=AD=12AB=22所以CD=26所以BC=BD+DC=22+26【点评】本题考查的是解直角三角形及勾股定理、锐角三角函数的定义等知识，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键12
12、【分析】（1）求出CADCBA，得出比例式，代入求出即可；（2）求出EAD是直角三角形，求出AD的长度，即可求出答案【解答】解：（1）AB=AC，B=36，C=B=36，BAC=180BC=108，AB=BD，B=36，BAD=BDA=12（180B）=72，CAD=BACBAD=10872=36，即DAC=B，C=C，CADCBA，ACCD=BCAC，AB=AC=BD=2，2CD=2+CD2，解得：CD=51（负数舍去）；（2）延长CB到E，使BE=AB=2，连接AE，则E=BAE，ABC=36=E+BAE，E=BAE=18，BAD=72，EAD=72+18=90，C=CAD=36，AD=C
13、D=51，在RtEAD中，sinE=ADED=5-12+2=5-14，即sin18=5-14【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定、相似三角形的性质和判定、解直角三角形等知识点，能求出CADCBA是解此题的关键13【分析】（1）根据勾股定理和锐角三角函数即可解答本题；（2）根据锐角三角函数可以求得DAC的度数【解答】解：（1）在ABC中，AD是BC边上的高，AB=5，AD=4，ADB=90，BD=AB2-AD2=52-42=3，sinABC=ADAB=45，故答案为：3，45；（2）BC=3+43，BD=3，AD=4，CD=43，tanDAC=CDAD=434=3，DAC=60【点评】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答
