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1、高一数学教案：函数的表示法【】鉴于大家对查字典数学网十分关注，小编在此为大家搜集整理了此文高一数学教案：函数的表示法，供大家参考!本文题目：高一数学教案：函数的表示法课题：函数的表示法(一)课型：新授课教学目标：(1)掌握函数的三种表示方法(解析法、列表法、图像法)，了解三种表示方法各自的优点;(2)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数;(3)通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。教学重点：会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。教学难点：分段函数的表示及其图象。教学过程：一、课前准备(预习教材 - ，找出疑惑之处)复习1.回忆函数的定义;复习2.函数的三要素分别是什
2、么?二、新课导学：(一)学习探究探究任务：函数的三种表示方法讨论：结合课本P15给出的三个实例，说明三种表示方法的适用范围及其优点小结：解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例(1);优点：简明扼要;给自变量求函数值。图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例(2);优点：直观形象，反映两个变量的变化趋势。列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例(3);优点：不需计算就可看出函数值，如股市走势图;列车时刻表;银行利率表等。典型例题例1.(课本P19例3)某种笔记本的单价是2元，买x(x1，2，3，4，5)个笔记本需
3、要y元.试用三种表示法表示函数y=f(x).变式：作业本每本0.3元，买x个作业本的钱数y(元)，试用三种方法表示此实例中的函数。反思：例1及变式的函数有何特征?所有的函数都可用解析法表示吗?例2：(课本P20例4)下表是某校高一(1)班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表：第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次王伟 98 87 91 92 88 95张城 90 76 88 75 86 80赵磊 68 65 73 72 75 82班级平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析例3：某市招手即停公
4、共汽车的票价按下列规则制定：(1)5公里以内(含5公里)，票价2元;(2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里的俺公里计算)。如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。图象(略)变式：邮局寄信，不超过20g重时付邮资0.5元，超过20g重而不超过40g重付邮资1元，每封x克( )重的信应付邮资数y(元)，试写出y关于x的函数解析式，并画出函数图象。小结：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数，动手试试：1.已知f(x)= ，求f(0)、ff(-1)的值2.设函数 ，则 18，
5、若 ，则 =4。归纳小结：本节课归纳了函数的三种表示方法及优点;讲述了分段函数概念;了解了函数的图象可以是一些离散的点、线段、曲线或射线。课题：函数的表示法(二)课型：新授课教学目标：(1)了解映射的概念及表示方法;(2)掌握求函数解析式的方法：换元法，配凑法，待定系数法，消去法，分段函数的解析式。教学重点：求函数的解析式。教学难点：对函数解析式方法的掌握。教学过程：一、课前准备：(预习教材 ，找出疑惑之处)复习：举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例：(1)对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应;(2)对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和
6、它对应;(3)对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应;(4)某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应;你还能找出一些其它的实例吗?二、新课导学：(一)映射的概念：定义：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应 为从集合A到集合B的一个映射(mapping)。记作：例1.(课本P22例7)以下给出的对应是不是从A到集合B的映射?(1) 集合A=P|P是数轴上的点，集合B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应;(2) 集合A=P|P是平面直角坐标系中的点，B=
7、 ，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应;(3) 集合A=x|x是三角形，集合B=x|x是圆，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆;(4) 集合A=x|x是新华中学的班级，集合B=x|x是新华中学的学生，对应关系：每一个班级都对应班里的学生。反思：(1)映射有三个要素：两个集合，一种对应法则，缺一不可;(2)A，B可以是数集，也可以是点集或其它集合。这两个集合具有先后顺序：符号f：AB表示A到B的映射，符号f：BA表示B到A的映射，两者是不同的;(3)集合A中的元素不可剩余，B中元素可剩余。讨论：1函数与映射两者的联系与区别分别是什么?2若用集合表示两者的关系，应怎样表示?(二)
8、求函数的解析式：学习探究：常见的求函数解析式的方法有待定系数法，换元法，配凑法，消去法。例3.已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求函数f(x)的解析式。(待定系数法)例4.已知f(2x+1)=3x-2，求函数f(x)的解析式。(配凑法或换元法)例5.已知函数f(x)满足 ，求函数f(x)的解析式。(消去法)(三)复合函数求解析式：.例7已知函数 =4x+3，g(x)=x , 求ff(x)，fg(x)，gf(x)，gg(x).(四)动手试试：1.课本P23练习4;2.已知 ，求函数f(x)的解析式。3.已知 ，求函数f(x)的解析式。4.已知 ，求函数f(
9、x)的解析式。归纳小结：本节课系统地归纳了映射的概念，并进一步学习了求函数解析式的方法。课题：函数的表示法(三)课型：新授课教学目标：(1)进一步了解分段函数的求法;(2)掌握函数图象的画法。教学重点：函数图象的画法。教学难点：掌握函数图象的画法。教学过程：一、课前准备：1.举例初中已经学习过的一些函数的图象，如一次函数，二次函数，反比例函数的图象，并在黑板上演示它们的画法。2.讨论：函数图象有什么特点?二、讲授新课：例1.画出下列各函数的图象：(1) (2) ;例2.(课本P21例5)画出函数 的图象。例3.设 ，求函数 的解析式，并画出它的图象。变式1：求函数 的最大值。变式2：解不等式
10、。能力提高(选做)：当m为何值时，方程 有4个互不相等的实数根。语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然
11、加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。变式：不等式 对 恒成立，求m的取值范围。(三)当堂检测：1.课本P23练习3;2.画出函数 的图象。“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。说文解字中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于史记，有“荀卿最
12、为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问示侄孙伯安诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。归纳小结：【总结】2019年已经到来，新的一年查字典数学网也会为您收集更多更好的文章，希望本文高一数学教案：函数的表示法能给您带来帮助！第 页
