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1、东北师范大学附属中学网校（版权所有 不得复制）期数 0511 SXG3 043学科：理科数学 年级：高三 编稿老师：毕 伟 审稿老师：杨志勇 同步教学信息预 习 篇预习篇三十 高三理科数学总复习七 函数的值域（一）【考试大纲的要求】理解函数的概念，掌握求函数值域的方法【基础知识概要】求函数的值域关键是要熟悉求函数值域的几种基本方法，遇到求函数值域的问题，首先考虑有哪几种方法，一般方法是什么？特殊方法是什么？在多种方法中选出最优方法求函数值域没有通用方法和固定的模式，要靠自己积累经验，掌握规律，函数的值域问题常常化归为求函数的最值问题，要注意利用基本不等式、二次函数及函数的单调性在确定函数最值中
2、的作用求函数值域，不但要重视对应法则的作用，而且特别注意函数定义域的制约作用常用的方法有：观察法、配方法、判别式法、换元法、不等式法、数形结合法以及利用函数的单调性、函数的导数求值域.【典型例题解析】1观察法例1求下列函数的值域（1）；（2）；（3）；（4）解：(1)，即，函数值域是.(2) ，函数的值域是(3)， 函数的值域为(4) ，函数值域是评析：观察法主要是根据非负数的特点和分式不为零的特点进行观察如（4）在观察的时候需要先化成部分分式再如2配方法这种方法适用于求二次函数或者与二次函数密切相关的函数的值域，将函数解析式进行配方整理后，即可求出值域.例2 求下列函数的值域：（1）； （2
3、）解：（1）， ，值域为；（2），5x1，值域为.3判别式法 把函数解析式看作关于x的一元二次方程，因为函数的定义域为非空数集，所以这个二次方程一定有实数解，则判别式，由此得到关于的不等式，通过解这个不等式可以求出函数的值域.例3 求下列函数的值域：（1）； （2）.解：（1）由得 ， 当x=0时, y=0; 当x0时, y0，此时方程有实根的充要条件是，,综上所述，函数的值域为；（2）由可知y2，判别式，解得2y6，又y2，2y6，值域为.4换元法 运用代数换元或三角换元，将所给函数化为容易求出值域的形式，形如的函数通常用此法求值域.例4 求下列函数的值域：（1）；（2）.解：（1）设，则，
4、 ，t0，函数的值域为；（2）由已知，函数的定义域为3,3，因此，设， ，值域为.注：此题也可设.【强化训练】同步落实级一、选择题1若函数的定义域和值域都是1,b(b1)，则b的值为（ ）A2 B C3 D42函数的值域为（ ）A1,5 B5,9 C(1,9) D1,9同步检测级一、选择题1函数的值域为（ ）A B C D2设f(x)是和x(xR)的较小者，则f(x)的最大值是（ ）A2 B1 C1 D2二、解答题3求下列函数的值域：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）参考答案同步落实级一、1C 2D 同步检测级一、1A 2C二、3解：（1），值域为；（2），值域；（3）当x=0时，y=0，当x0时，y0，此时, 有解，2y2，综上所述，值域为2,2；（4）， 1cosx1, 0y4, 值域为0,4；（5），由，得y0或y4，又y0， y0或y4，值域为；（6），y2，或y2,又y2， 值域为；（7）设，则，t0， ， 值域为；（8）设，1x2， ，0t1,，值域为2, .
