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1、3.3 光参量振荡器在在非线性二阶相互作用参量放大过程中，由于泵浦光与信号光在非线性介质中的相互作用，使信号光得以放大，同时空闲光也被产生和放大。如果将非线性介质放在谐振中，并使这个谐振腔对信号光和闲频光共振，在参量放大的增益超过损耗时，信号光和闲频光同时产生振荡。信号光和闲频光同时在谐振腔内共振的振荡器称双共振光参量振荡器(DRO)，仅对信号光或闲频光共振的光参量振荡器称单共振光参量振荡器(SRO)。3.3.1 双共振OPO产生的两个光场解 相位匹配条件下，泵浦光场损耗很小条件下的耦合波方程为： (3.3.1-1) (3.3.1-2) (3.3.1-3)在非线性介质的入射端处两个光电场为和。
2、简化成二阶其次微分方程： (3.3.1-4)的通解为： (3.3.1-5)由边界条件，得 (3.3.1-6)由 (3.3.1-7)因此得： (3.3.1-8)同理可求得： (3.3.1-9)的共轭形式为： (3.3.1-10)3.3.2 光参量振荡器的自洽条件为清楚起见，将角频率为信号光场和角频率为的闲频光场在谐振腔内处用矩阵形式描述： (3.3.2-1)为简化公式推倒，我们将谐振腔处理成充满非线性介质，由图 5 信号光和闲频光在腔内往返传输图在处的矩阵为 (3.3.2-2)输出耦合镜M2对信号光和闲频光的复数反射率系数为和，矩阵为 (3.3.2-3)返程光束沿着方向信号光和闲频光没有增益 (
3、3.3.2-4)如果左侧高反镜M1的反射率与右侧输出耦合镜的反射率相等，则 (3.3.2-5) (3.3.2-6)由自洽条件要求 (3.3.2-7)或 (3.3.2-8)即 ， (3.3.2-9)式中为单位矩阵。上式有非零解的条件是： (3.3.2-10)即 (3.3.2-11)上式即是我们要求的光参量振荡器的振荡条件。考虑到光波在镜面上反射时有相位变化，令 (3.3.2-12)如果、，即无增益条件下，得 (3.3.2-13) (3.3.2-14)3.4 光参量振荡器阈值、调谐、设计3.4.1 双共振OPO阈值条件 (3.4.1-1)上式整理后 (3.4.1-2)并利用： (3.4.1-3)当
4、很小，利用泰勒基数展开： (3.4.1-4) (3.4.1-5)通常因此双谐振阈值增益关系为： (3.4.1-6)3.4.2 单共振OPO阈值条件根据参量振荡器阈值条件，令 (3.4.2-1)这就是单共振光参量振荡器阈值条件。将上式分解为相位条件 (3.4.2-2)和振幅条件 (3.4.2-2)对于的情况，阈值条件又可写成 (3.4.2-3)双共振OPO和单共振OPO阈值比较： (3.4.2-4)下面估算一下双共振OPO和单共振OPO阈光强： (1) 双共振OPO阈值光强 (3.4.2-5) (2) 单共振OPO阈值光强 (3.4.2-6)3.4.3 脉冲单共振OPO阈值分析在慢变化幅度近似下
5、，不考虑泵浦损耗，描述共线OPO场的耦合波方程为： (3.4.3-1) (3.4.3-2)式中代表信号波的复振幅，代表闲频波的复振幅，代表泵浦波的复振幅，为介质吸收系数（假设介质对信号波和闲频波吸收系数相同）， (3.4.3-3)为有效非线性系数，为折射率，为光速。在单共振条件下，信号谐振而闲频光不振荡，由边界条件，得因此其中 (3.4.3-4)单程信号光功率增益为 (3.4.3-5)脉冲OPO运行条件下，从建立到达到阈值的过程中，可以认为入射泵浦光强度的时间线形是高斯型，因此与时间相关的增益系数为 (3.4.3-6)式中为泵浦脉冲强度处的半宽度，峰值增益系数。信号光在腔内往返放大，在此过程中
6、泵浦光光强为常数，或等同于 对第次往返， (3.4.3-7)上式大括号内的因子是信号光的净增益，为输出耦合镜的反射率。上面方程经过简单的数值重复运算，可计算出阈值。一般是增加泵浦强度，直到达到一个定义的阈值。这里定义为信号光能量达到100J，此时信号光功率与噪声功率比为 (3.4.3-8)模型简化过程如下： 现在将矩形脉冲高度与高斯型峰值相联系起来。矩形脉冲增益幅度与脉冲宽度的乘积等于高斯型脉冲在时间段内的总增益。 (3.4.3-9) (3.4.3-11)因此 (3.4.3-12)上式用到了误差函数 OPO的光学腔长为 (3.4.3-13)为OPO腔的物理腔长，为折射率，为晶体物理长度。腔内信
7、号光经过次往返后，OPO达到阈值。 (3.4.3-14)情况下， (3.4.3-15) (3.4.3-16)从上面表达式表明增益等于损耗的阈值条件下，阈值增益与第一项脉冲建立，第二项晶体吸收损耗，第三项输出耦合镜反射率有关。 (3.4.3-17) (3.4.3-18)式中 (3.4.3-19) (3.4.3-20)能量通量（能量/面积）阈值由对整个脉冲时间轮廓积分计算， (3.4.3-21)为进一步简化模型设 (3.4.3-22) (3.4.3-23)上式泵浦光为平面波且不考虑晶体离散效应的单共振OPO阈能流值。当考虑泵浦光为高斯光束，单共振OPO阈能流值为 (3.4.3-24) 为高斯模耦合
8、系数根据下面两式求 (3.4.3-25) (3.4.3-26)为晶体有效增益长度， (3.4.3-27)晶体长度，光束在晶体中的离散长度。离散长度 (3.4.3-28)为离散角。 3.5 OPO的调谐以BBO、ZnGeP2 以及PPLN晶体为例，说明如何计算调谐曲线。3.5.1 BBO OPO角度调谐曲线： BBO晶体由中科院福建物构所首先生长成功的，特点是损伤阈值高，紫外透明范围宽，非线性系数中等(大于KDP，小于LiNbO3). BBO晶体属于三角晶系，点群，负单轴晶体。微潮解，透明波段0.193.3mm。 BBO 晶体的Sellmeier色散公式： (3.5.1-1)BBO晶体的非线性系
9、数： (3.5.1-2)有效非线性系数： (3.5.1-3) (3.5.1-4)上式中，类相位匹配时，；类相位匹配时，。BBO的I类相位匹配有效非线性系数大于2类匹配，OPO应采用I类匹配。三波能量守恒： (3.5.1-5)I类相位匹配关系： (3.5.1-6) (3.5.1-7)图 1 355nm激光泵浦的I类相位匹配BBO OPO调谐曲线3.5.2 ZnGeP2 OPO 角度调谐计算表1 ZnGeP2 晶体性质化学式：ZnGeP2结构 黄铜矿晶体对称和类型熔点1040C密度4.162/cm3显微硬度98080kg/mm2莫氏硬度5.5热导率180mW/(cm.K)热膨胀系数b=510-6K
10、-1, b=7.810-6K-1光学对称正单轴（neno）有用透明范围212mm非线性系数d36=758pm/V有效非线性系数type I deeo=d36sin2qcos2jtype II deoo=d36sinqsin2j非线性光学品质（d142/n3）因数为) ZnGeP2的Sellmeier方程系数如表（2）所示： (3.5.2-1)表2 ZnGeP2晶体的Sellmeier方程系数Polarization A B C D FOrdinary 4.61511259 5.12797577 0.13623774 2.16936050 900Extraordinary 4.69874418 5.27924444 0.l4339365 2.09861247 900ZnGeP2是正单轴晶体，泵浦波为o光，I类匹配方式（），；I类匹配下，共线动量守恒公式： （3.5.2-2）II类匹配下，共线动量守恒公式： (3.5.2-3) 图 2 ZnGeP2 OPO I类和II类相位匹配角度调谐曲线3.5.2 PPLN晶体的调谐计算 LiNbO3晶体，三角晶体，3m点群，负单轴晶体。其折射率受温度影响较大，Sellmeier色散公式为 (3.5.2-4)(3.5.2-5)PPLN共线动量守恒方程： (3.5.2-6)图 3 PPLN 调谐曲线12
