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1、2012年高考（文科）数学立体几何汇编1.(2012安徽)平面图形如图4所示，其中是矩形，。现将该平面图形分别沿和折叠，使与所在平面都与平面垂直，再分别连接,得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题。（）证明：；（）求的长；（）求二面角的余弦值。 2.F（2012江苏）如图，在直三棱柱中，分别是棱上的点（点D 不同于点C），且为的中点E求证：（1）平面平面； （2）直线平面ADEACD3.（2012安徽）如图，长方体中，底面是正方形，是的中点，是棱上任意一点。（）证明： ；（）如果=2，=，,，求 的长。 4.（2012北京）如图1，在中，分别为的中点，点为线段上的一点，将沿折起到的
2、位置，使，如图2。（）求证：平面；（）求证：；（）线段上是否存在点，使平面？5.（2012福建）如图，在长方体中，为棱上的一点。（I）求三棱锥的体积；（II）当取得最小值时，求证：平面。6.（2012广东）如下图5所示，在四棱锥中，平面，是中点，是上的点，且，为中边上的高。(1)证明：平面；(2)若，求三棱锥的体积；(3)证明：平面 7.（2012湖北）某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1-ABCD，上不是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCD-A2B2C2D2。（1） 证明：直线B1D1平面ACC
3、2A2；（2） 现需要对该零部件表面进行防腐处理，已知AB=10，A1B1=20，AA2=30，AA1=13（单位：厘米），每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？ 8.（2012湖南） 如图6，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，ADBC，ACBD.（）证明：BDPC；（）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30，求四棱锥P-ABCD的体积. 9.（2012山东）如图，几何体是四棱锥，为正三角形，.()求证：；()若，M为线段AE的中点，求证：平面.10.（2012陕西）直三棱柱ABC- A1B1C1中，AB=A A1 ，=（）证
4、明;（）已知AB=2，BC=，求三棱锥的体积 11.（2012上海）如图，在三棱锥中，底面，是的中点，已知，求：（1）三棱锥的体积（2）异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数值表示） 12.（2012四川）如图，在三棱锥中，点在平面内的射影在上。（）求直线与平面所成的角的大小；（）求二面角的大小。13.（2012天津）.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，ADPD，BC=1，PC=2，PD=CD=2.（I）求异面直线PA与BC所成角的正切值；（II）证明平面PDC平面ABCD；（III）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。 14.（2012全国统考）如图，三棱柱ABCA1
5、B1C1中，侧棱垂直底面，ACB=90，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点()证明：平面BDC1平面BDC（）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。15.（2012重庆）如图（20），在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点。（）求异面直线CC1和AB的距离；（）若AB1A1C，求二面角A1CDB1的平面角的余弦值。 16.（2012辽宁）如图，直三棱柱，AA=1，点M，N分别为和的中点。（）证明：平面;（）求三棱锥的体积。（椎体体积公式V=Sh,其中S为地面面积，h为高）17（必修加选修I）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，AC=PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC。（I） 证明PC平面BED；（II） 设二面角A-PB-C为90，求PD与平面PBC所成角的大小18.（2012浙江）如图，在侧棱锥垂直底面的四棱锥ABCD-A1B1C1D1中，ADBC，ADAB，AB=。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点。（1）证明：（i）EFA1D1；（ii）BA1平面B1C1EF；（2）求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值。
