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1、七年级数学下册第五章生活中轴对称知识点概括北师大版第五章生活中的轴对称轴对称图形轴对称分类轴对称角均分线轴对称实例线段的垂直均分线等腰三角形等边三角形生活中的轴对称轴对称的性质轴对称的性质镜面对称的性质图案设计轴对称的应用镶边与剪纸一、轴对称图形1、假如一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分可以完整重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。2、理解轴对称图形要抓住以下几点：（ 1）指一个图形；（ 2）存在一条直线（对称轴）；（ 3）图形被直线分成的两部分相互重合；（ 4）轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的则存在多条；（ 5）线段、角、长方形、正方形、菱形、等腰三角形、圆都是轴对
2、称图形；二、轴对称1、关于两个图形，假如沿一条直线对折后，它们能相互重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。可以说成：这两个图形关于某条直线对称。2、理解轴对称应注意：（ 1）有两个图形；（ 2）沿某一条直线对折后可以完整重合；（ 3）轴对称的两个图形必定是全等形，但两个全等的图形不必定是轴对称图形；（ 4）对称轴是直线而不是线段；轴对称图形轴对称差别是一个图形自己的对称特征是两个图形之间的对称关系对称轴可能不只一条对称轴只有一条共同点沿某条直线对折后都可以相互重合假如轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形；假如把轴对称图形分成两部分（两个图形），那么这两部分关于这
3、条对称轴成轴对称。三、角均分线的性质1、角均分线所在的直线是该角的对称轴。2、性质：角均分线上的点到这个角的两边的距离相等。四、线段的垂直均分线1、垂直于一条线段而且均分这条线段的直线叫做这条线段的垂直均分线，又叫线段的中垂线。2、性质：线段垂直均分线上的点到这条线段两端点的距离相等。五、等腰三角形1、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；2、相等的两条边叫做腰；另一边叫做底边；3、两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角；4、三条边都相等的三角形也是等腰三角形。5、等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴（等边三角形除外），其底边上的高或顶角的均分线，或底边上的中线所在的直线都是它的对称轴。6、
4、等腰三角形的三条重要线段不是它的对称轴，它们所在的直线才是等腰三角形的对称轴。7、等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶角的均分线相互重合，简称为“三线合一”。8、“三线合一”是等腰三角形所独有的性质，一般三角形不具备这一重要性质。9、“三线合一”是等腰三角形独有的性质，是指其顶角均分线，底边上的高和中线，这三线，并不是其余。10、等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边同等角”。11、判断一个三角形是等腰三角形常用的两种方法：（ 1）两条边相等的三角形是等腰三角形；（ 2）假如一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等相等，简写为“等角同等边”。六、等边三角形1、等边三角形是指三边都相等的
5、三角形，又称正三角形，是最特别的三角形。2、等边三角形是底与腰相等的等腰三角形，所以等边三角形具备等腰三角形的全部性质。3、等边三角形有三条对称轴，三角形的高、角均分线和中线所在的直线都是它的对称轴。4、等边三角形的三边都相等，三个内角都是0。60图形定义性质有两边1、两腰相等，两底角相等。等腰三2、顶角=1800-2底角。底角=（1800-顶角）/2。角形相等的3、顶角的均分线、底边上的中线和高“三线合一”。三角形4、轴对称图形，有一条对称轴。等边三三边都1、三边都相等，三内角相等，且每个内角都等于600。角形（又相等的2、拥有等腰三角形的全部性质。叫正三三角形3、轴对称图形，有三条对称轴。
6、角形）七、轴对称的性质1、两个图形沿一条直线对折后，可以重合的点称为对应点（对称点），可以重合的线段称为对应线段，可以重合的角称为对应角。2、关于某条直线对称的两个图形是全等图形。3、假如两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直均分。4、假如两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等。5、近似地，轴对称图形的性质有：（ 1）轴对称图形对应点所连的线段被对称轴垂直均分。（ 2）轴对称图形的对应线段、对应角相等。（ 3）依据轴对称图形的性质可求作轴对称图形的对应点、对应线段或对应角，并由此能补全轴对称图形。八、图案设计1、作出简单平面图形经过轴对称后的图形，其实是轴对称
7、图形的性质的灵巧运用。2、作出简单平面图形经过轴对称后的图形的步骤:（ 1）第一要确立一个简单平面图形上的几个特别点；（ 2）而后利用轴对称的性质，作出其相应的对称点（对应点所连的线段被对称轴垂直均分）。（ 3）分别连接其对称点，则可得其对称图形。3、表达方式（以点M为例）：（1）过点M作对称轴l的垂线，垂足为A；就是点M关于直线l的对称点。（2）延长MA到M到，使MA=MA，则点M（3）在复杂的作图中，也可以表达为：作出点M关于直线l的对称点M.4、在运用轴对称设计图案时，就注意以下几点：（ 1）要有明确的设计企图；（ 2）创意要新奇独到；（ 3）设计出的图案要吻合要求；（ 4）能清楚地表达
8、自己的设计企图和制作过程。5、图案的设计除采纳对称的手段外，平时还综合采纳旋转、倒置、重复等手段和形式。6、设计的图案要雅观、大方，踊跃向上，反响时代特点。九、镜面对称1、镜面对称的有关性质：（ 1）任何一个平面图形（物体）在镜子中的像与它是可以重合的。所以，一个轴对称图形在镜子中的像还是轴对称图形。（ 2）若一个平面图形正对镜面，则其左（右）侧在镜中的像是其右（左）侧；（ 3）若一个平面图形（物体）垂直于镜面摆放，则凑近镜面的部分，其像也凑近镜面；2、关于数字0、1、3、8在镜面中像的两个结论：（1）假如写数字的纸条垂直于镜面摆放，则纸条上写的0、1、3、8所成的像与本来的数字完整相同。（2
9、）假如纸条正对镜面摆放，则纸条上写的0、1、8这三个数字在镜中的像和本来的数字完整相同。3、像与物体到镜面的距离相等。4、像与物体的对应点连线被镜面垂直均分。5、由镜中的时间来判断真实时间是近几年来中考的一个热门。时间的表示实用一般数字表示的，也有直接用钟表来表示的。在判断时，大家要注意灵巧利用镜面对称的知识来加以解决。内容总结（1）第五章生活中的轴对称轴对称图形轴对称分类轴对称角均分线轴对称实例线段的垂直均分线等腰三角形等边三角形生活中的轴对称轴对称的性质轴对称的性质镜面对称的性质图案设计轴对称的应用镶边与剪纸一、轴对称图形1、假如一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分可以完整重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴
