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1、直角三角形教学目标1、 了解勾股定理及其逆定理的证明方法2、 了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立3、 三角形全等的证明方法教学重点：勾股定理及其逆定理，直角三角形全等“HL”判定定理教学难点：对具体题目的证明方法。知识点：1表示判断的句子就是命题，经过证明的真命题称为定理。2直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形3在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。（一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题
2、）4如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。5一般三角形全等的判定方法有：SSS、SAS、ASA、AAS。直角三角形是特殊的三角形，证明两个直角三角形全等，也有一种特殊的方法“斜边、直角边”（“HL”）。例题：1如图，BADA于A，AD = 12，DC = 9，CA = 15，求证：BADC。2在RtABC中，C = 90，且DEAB，CD = ED，求证：AD是BAC的角平分线。3如图，ACB = ADB = 90，AC = AD，E是AB上的一点。求证：CE = DE。分析：这里要证明两次三角形全等。4如图，AD
3、是BAC的角平分线，DEAB，DFAC，BD = CD，AB = AC，求证：EB = FC。5AD是BAC的角平分线，DEAB，DFAC，BD = CD。求证EB = FC。练习题：一、填空题1.如下图，RtABC和RtDEF，C=F=90（1）若A=D，BC=EF，则RtABCRtDEF的依据是_.（2）若A=D，AC=DF，则RtABCRtDEF的依据是_.（3）若A=D，AB=DE，则RtABCRtDEF的依据是_.（4）若AC=DF，AB=DE，则RtABCRtDEF的依据是_.（5）若AC=DF，CB=FE，则RtABCRtDEF的依据是_.2.如右图，在RtABC和RtDCB中，
4、AB=DC，A=D=90， AC与BD交于点O，则有_，其判定依 据是_，还有_，其判定依据 是_.3.已知：如图（1），AEBC，DFBC，垂足分别为E，F，AE=DF，AB=DC，则_（HL）. （1） （2）（3）4.已知：如图（2），BE，CF为ABC的高，且BE=CF，BE，CF交于点H，若BC=10，FC=8，则EC=_.5.已知：如图（3），AB=CD，DEAC于E，BFAC于 F， 且DE=BF，D=60，则A=（_）. 6.如右图，ABC中，A+C=2B，A=30，则C=_；若AB=6，则BC=_.7.若ABC中，a=b=5，c=5，则ABC为_三角形.8.RtABC中C=9
5、0，CD是高，BC=3，AC=4，则BD=_.9.“等腰直角三角形三个内角之比为112”，它的逆命题是_.10.若直角三角形的三条边长分别是6，8，a则（1）当6,8均为直角边时，a=_；（2）当8为斜边，6为直角边时，a=_.二、选择题1.如右图，等腰直角ABC，AB=2，则SABC等于（ ）A.2B.1C.4D.2.若三角形的三边分别为a,b,c，则下面四种情况中，构成直角三角形的是（ ）A.a=2,b=3,c=4B.a=12,b=5,c=13C.a=4,b=5,c=6D.a=7,b=18,c=173.如左下图，在ABC中，ADBC于D，BD=，DC=1，AC=，那么AB的长度是（ ）A.
6、 B.27 C.D.25 4.如右上图，ABBC，DCBC，E是BC上一点，BAE=DEC=60，AB=3，CE=4，则AD等于（ ）A.48B.24C.10D.125.如下图，O是BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE=OF，则AEOAFO的依据是（ ）A.HLB.AASC.SSSD.ASA6.在RtABC和RtABC中，C=C=90，如下图，那么下列各条件中，不能使RtABCRtABC的是（ ）A.AB=AB=5，BC=BC=3B.AB=BC=5，A=B=40C.AC=AC=5，BC=BC=3 D.AC=AC=5，A=A=407.下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（ ）A.两条直
7、角边对应相等B.有两条边对应相等C.一条边和一锐角对应相等D.一条边和一个角对应相等8.以下各组数为边的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.+1，1，2B.4，7.5，8.5C.7，24，25D.3.5，4.5，5.59.在RtABC中，ACB=90，AC=CB，CD是斜边AB的中线，若AB=2，则点D到BC的距离为（ ）A.1B.C.2D. 10.等边三角形的高为2，则它的面积是（ ）A.2B.4C.D.4四、解答题1.已知，如下图，等边三角形ABC，AD为BC边上的高线，若AB=2，求ABC的面积.2.已知：如下图，ABC中，CDAB于D，AC=4，BC=3，DB=.（1）求DC的长；（
8、2）求AD的长；（3）求AB的长；（4）求证：ABC是直角三角形.3.如右图，为修铁路需凿通隧道AC，测得A=50，B=40， AB=5 km,BC=4 km，若每天凿隧道0.3 km，问几天才能把隧道凿通？4.已知：如下图，CD、CD分别是RtABC，RtABC斜边上的高，且CB=CB，CD=CD.求证：ABCABC.5.如下图，已知ABC=ADC=90，E是AC上一点，AB=AD，求证：EB=ED.6.如图，在ABC中，AB=AC，BDAC，CEAB，O是BD与CE的交点，求证：BO=CO.7.如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？8.折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠AD边与对角线BD重合，得折痕DG，如图3所示，若AB=2，BC=1，求AG的长.9.下列命题的逆命题是什么，判断它是否正确.等腰三角形的两底角相等；三角形的三内角之比为112，则三角形为等腰直角三角形；三内角之比为123的三角形为直角三角形；矩形的两组对边相等.6
