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1、任意角及其度量（3课时）一、任意角定义：角是由平面内一条射线绕着其端点从初始位置（始边）旋转到终止位置（终边）而形成的图形规定：一条射线绕端点按逆时针方向旋转所形成的角为正角；按顺时针方向旋转所形成的角为负角特别地，当一条射线没有旋转时，我们也认为形成了一个角，这个角叫做零角例1、已知：主动轮与被动轮相向旋转，它们的齿数之比是3:5，求当主动轮逆时针方向旋转5周时，被动轮旋转的角度1080二、直角坐标系中的角例2、(1) 观察：390，-330角，它们的终边都与30角的终边相同；(2) 终边相同的角都可以表示成一个0到360的角与k个周角的和30=30+0360 (k=0)390=30+360
2、 (k=1)330=30360 (k=1)1470=30+4360 (k=4)1770=30-5360 (k=5)(3) 所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合即：任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和例3、课本第30页的例1判别下列各角分别属于哪个象限：(1) 200；(2) 2000三、角度制与弧度制定义：我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，即用弧度制度量时，这样的圆心角等于1rad其中l是以角a作为圆心角时所对弧的长，r是圆的半径概念：这种以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制注：弧度是两个长度的比值，在不引起混淆的情形下，可以省略单位“rad”
3、或“弧度”角的集合与实数集R之间的对应关系：1、把角度换成弧度2、把弧度换成角度例4、(1) 把6730化成弧度；(2) 把rad化成度解：(1) ，(2) 我们知道，所有的圆都相似，两圆的相似比=，每个圆的周长与半径之比是常数2，记周角=2 rad因此平角= rad，直角=rad，进而可得（请学生填第二行）度030456090120135150180270360弧度问：长度等于半径长的弧所对的圆心角=_rad例5、找出下列同终边角的最大负角：(1) ；(2) ；(3) 5(1) ；(2) ；(3) -p【归纳小结】1、2、学习了角的弧度和弧度制的定义，要熟记特殊角的弧度数；3、角度制与弧度制
4、的互化：180= rad对于角，设它的角度为n，它的弧度为，则满足公式：四、扇形的弧长与面积填课本第32页的表1一般地，如果一个半径为r的圆心角a所对的弧长为l，那么比值就是角a弧度数的绝对值，即例6、课本第33页的例4如图，已知扇形的圆心角的弧度数为（0p 呢？例9、一绳索绕在半径为40厘米的轮圈上绳索的下端B处悬挂着物体W（如图）如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转6圈，那么需要几秒才能把物体W的位置向上提升100厘米？解：（秒）例10、两个齿轮相向旋转，其中大齿轮逆时针旋转已知：两齿轮的半径大小分别是R、r，大齿轮的角速度是用、R、r表示小齿轮的角速度解：【归纳小结】扇形的弧长与面积公式：
5、l=a r，；五、角的加、减运算与终边的关系例11、(1) 写出终边分别在x轴、y轴正负半轴的角的集合；(2) 写出终边分别在x轴、y轴的角的集合；(3) 写出终边在坐标轴的角的集合解：(1) 终边在x轴正半轴的角的集合是，终边在x轴负半轴的角的集合是，终边在y轴正半轴的角的集合是，终边在y轴负半轴的角的集合是； (2) 终边在x轴的角的集合是，终边在y轴的角的集合是；(3) 终边在坐标轴的角的集合是例12、在直角坐标系中画出集合中角的终边例13、写出直角坐标系中终边在直线y=-x上的角的集合六、终边关于x轴、y轴、原点等对称的角例14、在直角坐标系中(1) 角a 与b 的终边关于x轴对称，写
6、出a、b 满足的关系式；(2) 角a 与b 的终边关于原点对称，写出a、b 满足的关系式；(3) 角a 与b 的终边关于y轴对称，写出a、b 满足的关系式例15、在直角坐标系中(1) 角a 与b 的终边关于直线y=x对称，写出a、b 满足的关系式；(2) 角a 与b 的终边关于直线y=-x对称，写出a、b 满足的关系式七、象限角、轴线角与区间角例16、用区间表示终边在下列位置的角的集合1）第一象限；2）第四象限；3）第二、四象限；4）第一、四象限例17、在直角坐标系中，用阴影表示属于区间的角的终边所在的位置例18、写出终边落在图1，图2所示范围内的角的集合（不包含画成虚线的边界）其中OA是角的
7、终边，OB是角的终边yxOyxO图1图2ABAB例19、课本第34页的例6设是第三象限的角，试讨论是哪个象限的角，并在直角坐标系中用阴影部分表示出来例20、若角是第一象限角，指出，终边所在的位置例21、设圆与x轴正半轴的交点为A，质点M从圆周上点A位置开始，依逆时针方向作匀速圆周运动已知：质点M一分钟转过的角为 (0 2)，2分钟后到达第二象限，14分钟后回到原来位置求角 弧度制一、填空题1 把下列给角化成弧度(1)_(2)_(3)_(4)_2 把下列给弧度化成角度(1)_(2) _(3)_(4) _二、选择题1在半径为R的圆中,一个扇形的圆心角为弧度,那么这个扇形面积为( )ABCD2已知扇
8、形的周长等于它所在圆的周长的一半,那么这个扇形的圆心角的大小为( )ABCD三、解答题1 计算下列三角式的值 2设两个角的差为,它们的和为2弧度,求这两个角各是多少弧度?3圆的半径等于12cm,求这个圆上长25cm的弧所对圆心角的度数(精确到)4直径是20cm的轮子,每秒钟旋转45弧度,那么轮周上一点经过5秒钟所转过的弧长为多少? 5一个扇形OAB的中心角为,扇形的面积为,求弧AB的长和以AB为弦的弓形的面积6若扇形的圆心角为,半径为r ,求扇形的内切圆与扇形的面积之比7已知一扇形的周长为m(m0)问:扇形的圆心角为多大时,它的面积最大?任意角（1）一、选择题1、角属于第几象限（ ）A第一象限
9、B第二象限C第三象限D第四象限2、与角终边相同的角是（ ）ABCD3、下列各角的始边相同，其中有相同的终边的一组角是（ ）ABCD4若角的终边在第四象限，则角的终边在（ ）A第二象限B. 第二象限或第一象限C第二象限或第三象限D. 第二象限或第四象限5经过20分钟时，钟的分针所转过的角是 （ ）ABCD62003是（ ）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角7所有与角终边相同的角可表示为，其中一定是（ ）A小于的角B正角C象限角D任何角二、填空题1在下列角的集合中，找出终边在之间的一切角：（i），A中有_（ii），B中有_（iii），C中有_2则_，_三、解答题1、在下列角的集合中，
10、找出终边在之间的一切角：（i）（ii）2、设A和B分别是等腰三角形的顶角和底角，用弧度制表示A和B的范围。3、若是第二象限的角，试判定下列各角所在象限：（i）（ii）(iii) 任意角（2）一、选择题1、终边在y轴上的角的集合为（ ）ABCD2、已知角和分别是等腰三角形的顶角和底角，则和满足（ ）ABCD3、下列各角中，有一个角与其它三个角的终边不重合，这个角是（ ）ABCD4、设M= ,则是（ ）ABCD以上都不对5、已知扇形的周长为6cm，面积为2，则扇形的中心角的弧度数为（ ）A1弧度B4弧度C1弧度或4弧度D6弧度二、填空题1、在间，找出与下列各角终边相同的角，并判定是哪个象限的角：a）的角与_的角的终边相同，它是第_象限角b）的角与_的角的终边相同，它是第_象限角2、在直角坐标系中，若角和角的终边互为反向延长线，则角和角的关系是_若角和角终边关于x轴对称，则角和角的关系是_若角和角终边关于y轴对称，则角和角的关系是_3、与8终边相同的角是_，它们是第_象限角；其中最小的正角是_；最大负角是_三、解答题1、若是第二象限的角，试判定下列各角所在象限：（i）（ii）(iii) 2、已知集求3、已知（1）把写成的形式；（2）求q，使与的终边重合且
