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1、2013年衡阳市成章中学成龙校区开学数学试卷一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 下列运算正确的是（）A B C D2函数中自变量的取值范围是（）A B C D3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等边三角形 B平行四边形 C正方形 D等腰梯形42012年我省各级政府将总投入594亿元教育经费用于“教育强省”战略，将594亿元用于科学记数法（保留两个有效数字）表示为（）A5.941010 B5.91010 C5.91011 D6.010105掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为11的概率为（）A B C
2、 D6如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是A BCD 第9题图第8题图第6题图7已知关于x的一元二次方程的两根分别为，则b与c的值分别为ABCD8.如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OEDC且交BC于E，AD=6cm,则OE的长为（ ） A、6cm B、4cm C、3cm D、2cm9. 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（）成反比例如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图像，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）A.I= B. I= C. I= D. I=-第20题图第15题图 第10题图10如
3、图为二次函数的图象，则下列说法： 当时，其中正确的个数为（）A1 B2 C3 D4二填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）11 若实数a,b满足：，则= 12. 如果一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是 13. 如图，等腰梯形ABCD中，AD/BC，AB=AD=2，B=60，则BC的长为 14. 因式分解：= .15已知：如图，在O中，C在圆周上，ACB=45,则AOB= .16分式方程 的解为 。 17已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两实根的平方和等于11，则k的值为 .18若，则 .19一组数据为：观察其规律，推断第n个数据应为
4、.20如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD，其中A（0，0），B （8，0），D （0，4），若将ABC沿AC所在直线翻折，点B落在点E处则E点的坐标是 .三解答题（本大题共8小题，满分60分）21计算：+sin600 （6分） 22.解方程（x+1）（X+2）=2x+4（6分)23如图，一段河坝的横截面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坝底宽AD（i=CE：ED，单位：m）(6分） 第23题图第24题图24如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8,沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O.（本题满分6分）（1）、求证：COMCBA； （2）、求线段OM的长度.25在一个不透明
5、的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀（8分）（1）若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为多少？（2）若从中任取一球（不放回），再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率（3）若设计一种游戏方案：从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为1为甲胜，否则为乙胜，请问这种游戏方案设计对甲、乙双方公平吗？说明理由26（本题满分8分）如图，在ABC中，C=90,BC=5米,AC=12米。M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒。运动时间为t秒。（1）
6、 、当t 为何值时，AMN=ANM ? （2） （2）、当t 为何值时，AMN的面积最大？并求出这个最大值。 27.（本题满分10分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（4，0），B（2，3），C（0，3）三点（1）求抛物线的解析式及对称轴（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使得MA+MB的值最小，并求出点M的坐标（3）在抛物线上是否存在一点P，使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 27（本题满分10分）如图，一次函数分别交y轴、x 轴于A、B两点，抛物线过A、B两点。（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N。求当t 取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标。
