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1、 2009年高三数学二轮复习抽象函数专项训练1、（浙江省金华十校20082009学年高三第一学期期末考试-数学(理)）已知猜想的表达式为（ ）ABCD2、（天津一中2008-2009-1 高三年级三月考数学试卷（理）定义在上的奇函数在上为增函数，当时，的图像如图所示，则不等式的解集是 （ ） A B C D 3、（浠水一中2009届高三年级新春第一次考试）若函数的图像关于点对称，则函数是（ ）学科网 A.奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数4、学科网4、（浠水一中2009届高三年级新春第一次考试）函数在定义域R内可导，若，且当时，设。则( )学科网ABCD学科网
2、SSDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD5、（江西省南昌市2009年高三数学调研测试卷（理）已知是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，则m的取值范围是（ ）ABCD6、（湖南省“四市九校”2009届高三第二次联考理科数学试题）设定义域为R的函数都有反函数，且和的图象关于直线 对称，若，则=（ ）A、2008 B、2009 C、2007 D、20067、函数的图象是以原点为圆心，1为半径的两段圆弧，则不等式的解集为 （ ）ABCD8、（河北
3、省唐山市一中2009届高三下学期开学调研考试（数学理）若奇函数f(x)为满足，且，则 A. 1 B. -1 C. 2 D . -29、（湖北省百所重点中学2009届高三联合考试数学试卷（理）若函数的定义域为（ ）A0，1BCD1，210、（河南省郑州市2009年高中毕业班第一次质量预测数学（理）定义在R上的函数的反函数为，且对于任意，都有 （ ） ，则A0 B C2 D11、（辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考）已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，对任意x、y满足 f（x-y）=f（x）g（y）-g（x）f（y），且f（-2）=f（1）0，则g（1）+g（-1）= （ ）
4、A -1 B 1 C 2 D -212、（常德市2008-2009学年度上学期高三检测考试题及答案(理科数学)）已知函数满足对恒成立，且，则 13、（辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考）函数具有如下两个性质：（1）对任意的有0；（2）图象关于点（1，0）成中心对称图形。写出的一个解析表达式 (不唯一) .（只要求写一个表达式即可）。14、（江西省上高二中2009届高三下学期第七次月考（数学理）设对于任意正实数，且当（1）求的值；（2）求证：上是增函数；（2）解关于x的不等式。15、(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)定义在R上的函数y=f(x)，f(0)0，当x0时，
5、f(x)1，且对任意的a、bR，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1） 求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的xR，恒有f(x)0；（3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)f(2x-x2)1，求x的取值范围。16、(四川省成都市一诊)已知函数是定义域为R的偶函数，其图像均在x轴的上方，对任意的，都有，且，又当时，其导函数恒成立。（）求的值；（）解关于x的不等式：，其中17、(北京市东城区2008年高三综合练习二)已知函数满足下列条件：函数的定义域为0，1；对于任意； 对于满足条件的任意两个数 （1）证明：对于任意的； （2）证明：于任意的； （3）不等式对于一切x0，1都成立吗
6、？试说明理由. 18、（湖北省黄冈中学2009届高三上学期期末考试数学试题（理科）已知定义在的函数同时满足以下三条：对任意的，总有；当时，总有成立19、(山东省博兴二中高三第三次月考)已知函数f（x）的定义域为x| x k，k Z，且对于定义域内的任何x、y，有f（x - y） = 成立，且f（a） = 1（a为正常数），当0 x 0（I）判断f（x）奇偶性；（II）证明f（x）为周期函数；（III）求f （x）在2a，3a 上的最小值和最大值20、(广东省2008届六校第二次联考)已知集合是满足下列性质的函数的全体, 存在非零常数, 对任意, 有成立.(1) 函数是否属于集合? 说明理由;(
7、2) 设, 且, 已知当时, , 求当时, 的解析式.参考答案：1、B 2、D 3、A 4、B 5、B 6、B 7、C 8、D 9、B 10、A 11、A12、1004 13、y=x-1 14、解：（1）当P0时，得x4， 当P=0时，不等式不成立，解集为当15、解：（1）令a=b=0，则f(0)=f(0)2 f(0)0 f(0)=1（2）令a=x，b=-x则 f(0)=f(x)f(-x) 由已知x0时，f(x)10，当x0，f(-x)0 又x=0时，f(0)=10 对任意xR，f(x)0(3)任取x2x1，则f(x2)0，f(x1)0，x2-x10 f(x2)f(x1) f(x)在R上是增函
8、数（4）f(x)f(2x-x2)=fx+(2x-x2)=f(-x2+3x) 又1=f(0)，f(x)在R上递增 由f(3x-x2)f(0)得：x-x20 0x316、解：(1)由f(mn)f(m)n得：f(0)f(00)f(0)0函数f(x)的图象均在x轴的上方,f(0)0,f(0)13分f(2)f(12)f(1)24，又f(x)0f(1)2,f(1)f(1)23分(2)又当时，其导函数恒成立，在区间上为单调递增函数当时，；当时，；当时，综上所述：当时，；当时，；当时，。17、 （1）证明：对于任意的即对于任意的 5分 （2）证明：由已知条件可得所以对于任意的 10分 （3）解：取函数则显然满
9、足题目中的（1），（2）两个条件， 任意取两个数即不等式18、 解： （1）函数在区间上是否同时适合？并说明理由； （2）假设存在，使得且，求证：（1）显然，在0，1满足；满足；对于，若，则 故适合 （2）由知，任给时，当时，由于，所以若，则 前后矛盾若，则 前后矛盾故得证19、解：（1）定义域x| x k，kZ 关于原点对称，又f（- x） = f （a - x） - a= = = = = = - f （x），对于定义域内的每个x值都成立 f（x）为奇函数-（4分）（2）易证：f（x + 4a） = f（x），周期为4a-（8分）（3）f（2a）= f（a + a）= f a -（- a）=
10、 = = 0，f（3a）= f（2a + a）= f 2a -（- a）= = = - 1先证明f（x）在2a，3a上单调递减为此，必须证明x（2a，3a）时，f（x） 0，设2a x 3a，则0 x - 2a 0， f（x） 0-（10分）设2a x1 x2 3a，则0 x2 - x1 a， f（x1） 0 f（x2） 0， f（x1）- f（x2）= 0， f（x1） f（x2）， f（x）在2a，3a上单调递减-（12分） f（x）在2a，3a上的最大值为f（2a = 0，最小值为f（3a）= - 120、解: (1) 假设函数属于集合, 则存在非零常数, 对任意, 有成立,即: 成立. 令, 则, 与题矛盾. 故.(2) , 且, 则对任意, 有,设, 则, 当时, , 故当时, .
