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1、第三单元 微分中值定理与导数应用一、填空题1、_。2、函数在区间_单调增。3、函数的极大值是_。4、曲线在区间_是凸的。5、函数在处的阶泰勒多项式是_。6、曲线的拐点坐标是_。7、若在含的（其中）内恒有二阶负的导数，且_,则是在上的最大值。8、在内有_个零点。9、。10、。11、曲线的上凸区间是_。12、函数的单调增区间是_。二、单项选择1、函数有连续二阶导数且则（ ）（）不存在 ； （）0 ； （）-1 ； （）-2。2、设则在内曲线（ ）（）单调增凹的； （）单调减凹的；（）单调增凸的； （）单调减凸的。3、在内连续，则在 处（ ）（）取得极大值； （）取得极小值；（）一定有拐点； （）可
2、能取得极值，也可能有拐点。4、设在上连续，在内可导，则：在内与：在 上之间关系是（ ）（）是的充分但非必要条件； （）是的必要但非充分条件；（）是的充分必要条件； （）不是的充分条件，也不是必要条件。5、设、在连续可导，且，则当时，则有（ ）（）； （）；（）； （）。6、方程在区间内（ ）（）无实根； （）有唯一实根；（）有两个实根； （）有三个实根。7、已知在的某个邻域内连续，且，则在点 处（ ）（）不可导； （）可导，且；（C）取得极大值； （）取得极小值。、设有二阶连续导数，且，则（）（）是的极大值；（）是的极小值；（）是曲线的拐点；（）不是的极值点。9、设为方程的二根，在上连续，在内
3、可导，则在内（ ）（A）只有一实根； （B）至少有一实根； （C）没有实根； （D）至少有2个实根。10、在区间上满足罗尔定理条件的函数是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）。11、函数在区间内可导，则在内是函数在内单调增加的（ ）（A）必要但非充分条件； （B）充分但非必要条件；（C）充分必要条件； （C）无关条件。12、设是满足微分方程的解，且，则在（ ）（A）的某个邻域单调增加； （B）的某个邻域单调减少；（）处取得极小值； （）处取得极大值。三、计算解答1、计算下列极限(1) ； (2)；(3) ； (4) ；(5) ； (6)。2、证明以下不等式(1)、设，证明。(2)、当时，有不等式。3、已知，利用泰勒公式求。4、试确定常数与的一组数，使得当时，与为等价无穷小。5、设在上可导，试证存在，使。6、作半径为的球的外切正圆锥，问此圆锥的高为何值时，其体积最小，并求出该体积最小值。7、若在上有三阶导数，且，设，试证：在 内至少存在一个，使。
